讓“經驗”真正成為“數學”深度學習的素材

周婷婷

【摘要】 學生在日常生活中，無論是數量關系還是空間形式，都有著一定的經驗積累，教師在備課時對于引入的經驗素材，需要用學科的本質去偽存真，讓“經驗”真正成為“數學”深度學習的素材.

【關鍵詞】生活經驗;學科經驗;數學本質;深度學習;字母表示數

一、三份建立基于學生“經驗”基礎上的教學素材

素材3：

擺1個三角形用3根小棒：1×3

擺2個三角形用小棒的根數是：2×3

擺3個三角形用小棒的根數是：（3）×3

擺4個三角形用小棒的根數是：（4）×3

……

如果用a表示三角形的個數，小棒的根數是（a）×（3）

素材1：教師出示生活中用字母表示特定含義的圖片和例子：衛生間、取款機、校服上學校的名稱首字母，學生討論的熱情很高，體會字母在生活中表示特定意義簡潔、方便.課堂用時七分鐘后教師提出：字母在數學里能表示什么呢？課堂總結：師生一致認為在數學中用字母表示數和生活中一樣簡潔、方便，但沒有探討這兩者的本質區別：數學中的用字母表示數，這個數是所學的確定數到未知數的變化，而不能將生活和數學中的用字母表示在內涵和意義上畫等號.雖然這份“生活經驗”素材和數學聯系起來，但沒有抓住加以區分的契機去尋找數學的本質和知識的內涵.

素材2：教師用字母可以表示一個數作為選材的出發點.因為前面學生對這類按規律填數有著深厚學科體驗，這個教學素材中括號處所表示的數，其實是明確的、確定的.這份素材是否適合作為教材例題前的引入？教師如果從數學學科本質出發，鉆研這個內容的已有知識基礎和后續學習內容，會發現后期學生主要用來學習方程時設x，并且根據條件和問題表示出方程中的關系式.從這個角度去看素材2，就不難看出，這份“已有學科經驗”素材會誤導學生對用字母表示數的本源的感受，對后續方程的設未知數、代數式的學習沒有實質性的意義.

素材3：擺一個獨立的三角形需要三根小棒，進行用字母表示數和用字母表示數量關系的教學.學生能根據已有的空間和操作經驗說出a表示的數，以及3a對應表示的數，并體會到a能表示很多數.學生是否懂得用字母表示數的優勢，以及用字母表示數的內涵呢？我們需要回到課程標準、數學的本質以及教材去分析為什么要學習用字母表示數，用字母表示數有什么用，我們要用這個知識去解決什么問題.學生以前的體驗都是用數字表示數，這個內容，教師需要考慮如何引發學生自主學習拓展內涵，增強含義理解，從而將學生的知識和思維從數字表示數發展到字母表示數的學習，這個學習過程的核心是什么呢？它的核心在于在用字母表示數之前，所有經歷的數都是明確的，從用字母表示數開始，用字母表示數往往數是不確定的，不是唯一的數，具體是什么數有待驗證.

二、回歸課標、數學本質、教材再研討

課標強調：考慮學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考;充分考慮數學本身的特點，體現數學的本質;在呈現作為知識和技能結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程.這樣的指導思想重視數學和生活的融合，及已有經驗上的建構.然而，只有能促進學生建構知識，認識數學本質，思維得到發展的“生活經驗”“已有學科經驗”才是有意義的經驗素材.

從數學學科知識的本質來看，用字母表示數主要用來為代數式及其運算打下知識基礎，用在研究方程和方程組中.小學階段的四則運算和初中階段的代數運算，都是在實數范圍內進行的還原和對消的過程，最終把方程中的未知數x還原出來.由此可見，方程和方程組中未知數和代數式是兩個重要概念和組成部分.代數式是學習方程的重要基礎.而用字母表示數，尤其是表示數量關系，實際上就是一個代數式.再從本源上看，人們為什么要萌發用字母表示數的想法？因為在數學研究的過程中，數一直可以用整數、分數、小數來表示，然而，未知數和未知量就不能用這些方式來表示，這時就必須要借助另一套符號進行表示，于是出現了用字母表示數.

有時候，數的不確定性是這個內容的重點和難點，重點讓學生體會數的變化，從以前的一種確定的數變成了一種不確定的情況.因為數的變化導致數的表示方法也跟著變化，所以學習重點就從用數字表示數發展為用字母表示數，難點是我們怎么讓學生體會數的變化以及用字母表示數感受數的變化，體會用字母表示的關系式以及字母表示數的優點.

三、教學重難點突破研討

這節課的重點和難點突破設計：1.精簡第一個素材，學生感受生活和數學中用字母表示的簡潔、方便，明確數學中用字母表示的不同點：字母可以表示未知數，可以表示關系式，可以表示公式;字母有時可以表示一個數，有時可以表示很多數.2.刪掉第二個素材.3.保留教材例1并改編成一個知識結構組，學生探究出字母表示數很方便，可以表示未知數，可以表示關系式，可以表示公式.在結構中促進知識與思維的生長.吳存根老師自創了通過3個紅包逐步讓學生理解用字母表示數的意義，值得我們去學習和思考.這里我們立足教材，根據俞正強老師的課例，得到啟發設計如下：①號袋里放入教材中的獨立的三角形，并讓學生猜一猜：里面有多少個這樣的三角形？因為不確定里面三角形的個數，學生自然就想到用字母表示未知數，體會到字母可以表示未知的數，這里也完成了字母可以表示一個數的教學，同時為方程打下設x的基礎.②號袋里放相同形狀的獨立的正方形.讓學生猜一猜，里面有多少個這樣的正方形？因為不確定里面正方形的個數，學生會用字母表示數.這時候追問學生這兩個不知道的未知數，用相同的字母表示可以嗎？探討不同的未知數要用不同的字母表示，并明確字母可以表示很多數.③號袋放入和②號袋形狀一樣的正方形，并明確③號袋里正方形個數比②號袋多25個，怎么表示③號袋里正方形的個數呢？學生根據對具體數字間的數量關系的經驗，表示出③號袋里面的個數，同時感受字母可以表示數量關系.鼓勵學生根據生活中的問題編一個用x和（x+25）表示的實際問題，比如，年齡差問題，物品多少問題，價錢多少問題……這些問題中，字母表示的數有哪些，學生在若干真實的生活事件中感受到所學數學知識的現實意義和價值，而這些真實的生活經驗能真正促進學生深度理解所學知識，抽象提煉生活中的數學模型.吳存根老師由3個有關聯的微信紅包引入教學，也很好地體現了真正的生活經驗對數學深度學習的意義，如果能將所得的關系式用生活中的多種情境去建立模型就更好了.在課堂總結環節討論生活中字母表示和數學中字母表示數的聯系，也明確它們的本質區別：數學中的字母可以表示一個未知數，有時也可以表示很多數，還可以用字母表示一些關系式和公式、運算律，等等，讓學生根據已有的 “生活和學科體驗”真正掌握經驗中蘊含的數學模型和思想.

四、結束語

學生在日常生活和學習過程中，無論是數量關系還是空間形式，都有一定的經驗積累，教師在備課時，注重利用數學與生活的聯系，引入數學問題，解決數學問題，對于引入的經驗素材，需要用數學學科的本質去偽存真，引發學生自主學習，拓展內涵，增強含義理解，學生在追尋用字母表示數的過程中，喚醒符號意識，發展知識和思維，讓“經驗”真正成為“數學”深度學習的素材.

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