積累數學活動經驗，促進空間觀念發展

徐慧萍

摘 要：小學生空間觀念形成需經歷“觀察物體—初建模型—抽象出幾何圖形—獲取表象—思維、概括”幾個階段。小學數學的幾何與圖形知識，有著豐富的現實原形，教師要創造條件讓學生經歷數學活動，讓其通過感知體驗、對比辨析、圖形變換和遷移轉化來逐步發展空間觀念。

關鍵詞：空間觀念;積累活動經驗;體驗;操作

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-08-04 文章編號：1674-120X（2020）03-0072-02

空間觀念是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）中強調的十個核心概念之一。小學生形成空間觀念需經歷“觀察物體—初建模型—抽象出幾何圖形—獲取表象—思維、概括”幾個階段。小學數學的幾何與圖形知識有著豐富的現實原形，這些原形以及小學生在實際生活里獲得的幾何經驗，是建構、發展空間觀念的客觀基礎和最初源泉。在教學中，教師要積極鼓勵學生去動手、動腦探索，不斷積累數學原形和活動經驗，在此基礎之上，引導學生積極思考，把獲取的表象進行加工、組合發展為想象力，并對數學形象和經驗進行總結與升華，最后發展成空間觀念。下面筆者就結合日常教學實踐談幾點認識。

一、在感知體驗中，經歷空間知識的形成

空間概念課比較抽象，極不好上，怎樣把抽象的空間概念變成學生看得見、摸得著的“數學事實”，讓學生易于接受呢？ 《課程標準》指出，學生學習數學，應積極主動地參與生動、形象的數學活動，感知數學與生活的聯系，對與數學有關的事物產生興趣。數學課堂是學生展示聰明才智的舞臺。學生不斷積累的活動經驗和幾何雛形是空間觀念的形成與發展的基礎。因此，教師在教學中應多為學生提供充分參與數學活動的空間和時間，為他們體驗和交流創設條件，讓他們在體驗中理解、掌握、運用知識，學會解決實際問題。并在看一看，指一指、摸一摸活動中主動探索與思考，自主地建構知識，真正經歷空間知識的形成過程。

例如，在教學三年級下冊“面積和面積單位”中“1平方米”這一內容時，筆者在學生認識了“1平方分米”的基礎上，讓學生用“1平方分米”這個面積單位合作測量課本面、講臺面、黑板面等，學生興致很高，一下子就完成了。 這時，筆者再提出一個要求：“用你們手中面積單位去測量我們教室地板的面積。”學生很興奮地站起來進行測量，一會兒有幾個學生氣喘吁吁地回來對筆者說：“老師，能不能給我一個大點的東西。”“老師，我們可不可以把幾個1平方分米拼在一起變成大的，再測量？”筆者抓住這個教學契機，讓他們把其他同學都叫回來。

師：這些同學跟我要一個大點的東西，你們需要嗎？

生：需要。

師：能說說你們想要什么嗎？

生：比1平方分米大的面積。

師展示1平方米的正方形卡紙，說：“我手中的卡紙正是邊長1米的正方形，它的面積是1平方米。”

學生用這個物體去測量，不一會兒就得出結論。為了幫助學生感受1平方米，建立1平方米的空間觀念，筆者為學生提供了體驗的機會。筆者讓學生比一比，說：“1米和1平方米誰大誰小？”話音剛落，一個學生迫不及待地說：“不能比，1米是一條線，1平方米是一個面，沒法比。”“那你能表示出1平方米嗎？”他說：“可以。”他叫了四個同學手拉手站成了一圈，然后示意“這圈內的面積就是1平方米”。“太棒了！”筆者再出示準備好的1平方米的卡紙，說：“現在我讓你們每個人感受一下1平方米究竟有多大。一米長、一米寬，一個面，用手摸一摸，閉上眼睛再摸一摸。”“猜一猜，1平方米的土地上能站多少個同學？”“四個、八個……”“試一試！”結果十幾個同學同時站在了1平方米的面積上。在建立1平方米這個概念的時候，筆者讓學生比一比、想一想、摸一摸，再讓學生站一站，就是要完成從線到面的飛躍，讓學生在體驗中建立空間觀念、掌握知識。

二、在對比辨析中，建立空間觀念的保障

數學學習最忌諱死記硬背，生搬硬套，要想掌握數學知識，應該重視對知識本質的理解，厘清知識之間的聯系與區別。圖形與幾何部分的知識多而雜，學生很容易辨不清。在教學實踐中，教師經常從概念的含義、計算方法、推理過程、實際應用等方面引導學生抓住數學本質的知識進行區別和辨析，鼓勵學生大膽質疑，對已經獲得的活動經驗進行重新改造建構，促進空間觀念的正確形成。

例如，學習“三角形的分類”時，學生按“邊”或“角”的特征對三角形進行分類后，再分別給各類型的三角形命名，初步獲得三角形分類的活動經驗，并建立起各類三角形的基本概念。如果就此止步，不引導學生進一步對比辨析，學生將無法獲得更加核心和完善的數學知識經驗。所以，筆者設計了一個“猜一猜”的環節：只將三角形的一個角露出，讓學生仔細觀察，判斷是什么類型的三角形。學生不費吹灰之力，一下子就猜中露出鈍角的是鈍角三角形，露出直角的是直角三角形。正當學生得意之時，再出示只露一個銳角的三角形，部分學生認為是銳角三角形，筆者停頓了一下，說：“確定是銳角三角形嗎？請說明理由。”這時學生產生了不同的觀點，在猜測和說明理由的活動中， 不斷地激活已有的知識經驗進行內化重組。學生在嘗試錯誤的判斷后對比辨析自己的思考過程，從中發現只憑一個銳角是無法判定三角形類別的。因為不管是什么三角形都有兩個銳角，所以還要結合其他角的度數才能進行判斷。對比辨析的過程對學生建立正確的空間觀念具有補充和保障的作用。

三、在遷移轉化中，感悟數學思想方法

有人把數學知識比作數學課程的肌膚，而把數學思想比作數學課程的靈魂。因為數學知識是條明線，往往能引起教師們的重視，而數學思想方法是條暗線，容易被教師們忽視。 感悟數學思想方法對學生建立、形成空間觀念具有不可估量的作用。當學生感悟到數學思想，并應用數學思想方法進行學習、探索、創新時，學生的學習才更有成就感，更有利于其激起學習的內驅力。

小學數學學習中最常用到的轉化思想。在課堂教學中，教師十分重視引導學生感悟、積累、運用、提升四步驟的數學活動中的數學思想。如，五年級上冊第6單元“多邊形的面積”里含有豐富的轉化思想教學資源。在這一單元，學生最先學習的是“平行四邊形的面積計算”，其公式推導過程是后繼多邊形面積計算的學習基礎。所以，筆者在制定教學目標上不只局限于公式的掌握，更著眼于怎樣讓學生在數學活動中領悟轉化的思想。筆者分三個層次：①猜一猜。師：“平行四邊形的面積計算方法可能是什么？”大部分學生會猜：“平行四邊形的兩條鄰邊相乘就是它的面積。”②量一量。讓學生測量并計算格子圖中面積相等周長不等的長方形和平行四邊形的面積。學生意識到猜想有誤。③變一變。師：“誰有辦法在不改變面積的情況下把平行四邊形轉化為已學過的長方形。”學生通過剪一剪、拼一拼進行探索，再通過對比，得出結論：平行四邊形的面積=底×高。在動手操作的數學活動中，學生親身經歷并感悟等積轉化的過程，也讓等積轉化的數學思想在學生的心中扎根，為其后面學習“三角形的面積”“梯形的面積”以及六年級曲線圖形“圓的面積”打下基礎。大部分學生都能抓住等積轉化思想的實質，用各種不同的方法把新圖形轉化成已學過的平面圖形。學生通過觀察比較前后兩種圖形的關系，把新知識中的問題轉化成已知的知識來解決，這正是轉化思想的精髓，也是嚴謹的科學態度。受此啟發，在后繼學習立體圖形體積時，學生在學習了長方體體積公式后，也能利用等積轉化的數學思想順利地類推出其他直柱體的體積，即體積=底面積×高。實踐證明，數學思想方法在促進幾何與圖形知識的深化以及向能力轉化、培養創新精神方面發揮非常重要的作用。

四、在圖形變換中，培養空間想象能力

圖形運動與幾何變換在整個數學學習中占很大的比重，它既是學習的對象，也是培養空間想象能力的重要場所。變換可以被看作運動，讓認識的這些圖形在學生頭腦中動起來是深刻認識、理解幾何圖形、培養空間想象能力的好策略。

以五年級上冊第6單元“多邊形面積的整理復習”為例，在回顧多邊形面積公式的推導過程中，筆者向學生提出一個富有挑戰性的問題：“梯形的面積計算公式適合于哪些圖形的面積計算？”學生經過合作、畫圖、想象、推理不難發現：如果梯形的上底等于下底，就會變成為一個平行四邊形，因此梯形的面積計算公式適合于平行四邊形的面積計算，即平行四邊形面積=（a+a）×h÷2;而長方形、正方形是特殊的平行四邊形，也可以用梯形的面積計算公式來計算面積;如果梯形的一條底邊逐漸縮短，梯形就會越來越接近于一個三角形，如果梯形這條底邊為0時，就變成了一個三角形，那么三角形就可看成是一條底邊為0的梯形。所以三角形的面積可以用梯形的面積來計算，即三角形的面積=（0+a）×

h÷2。在直觀形象又富有想象的數學活動過程中，學生厘清了知識的脈絡，構建了一個較完善又具有動感的知識體系。

在教學中，教師要進行直觀演示，激起學生的感性認識，充分利用圖形變換與運動去幫助學生認識、理解和推導幾何圖形的性質、公式，讓學生感受幾何圖形的直觀形象，獲得清晰、生動的表象，使教學內容具體化、形象化，并能讓學生在數學活動中積累圖形變換的直觀經驗，逐步培養空間想象能力。

總之，小學生空間觀念的培養離不開數學活動經驗的積累。作為小學數學教師要在了解學生的基礎上，給他們提供充足的積累活動經驗的機會，促進學生空間觀念的形成與發展。只有這樣，學生的數學學習才是輕松而快樂的，而不是晦澀和艱難的。

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