核心素養視域下高中數學抽象思維能力培養策略

李金梅

摘 要：數學抽象素養是核心素養體系的重要組成部分，是高中數學教育教學改革的重要方向。抽象思維能力的培育，不僅僅會對數學研究過程產生重大影響，還會在學生的未來數學學習和思維發展中發揮著不可替代的作用。文章積極援引高中數學教學案例，探討如何在核心素養培育視域下做好學生的數學抽象思維能力培養工作，提升學生的數學抽象思維能力。

關鍵詞：高中數學;核心素養;抽象思維能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-09-20 文章編號：1674-120X（2020）06-0067-02

核心素養2014年被提出以來就受到中小學教育界關注。數學學科核心素養體系有六大板塊，數學抽象思維是其中一個重要內容，其關乎學生未來數學學習和思維的發展。從數量和圖形關系中抽象出數學概念，并且明確各個概念之間的關系;從事物具體背景中實現規律和結構的抽象，并且使用數學語言和符號來進行表述，可以引導高中生進入深度的學習狀態。從本質上來說，數學與思維能力的關系是互相促進、互相成就的。數學的本質是數學思維，數學的學習離不開思維的發展，學習數學的過程，就是不斷培養思維能力的過程，不斷豐富思維方式的過程。而思維能力的發展有利于促進學生對數學知識的理解，有利于學生數學水平的提升。文章結合高中數學教學實例，就高中數學教學中如何有效滲透數學抽象思維的問題，具體從以下幾點進行探討：

一、借助適當的數學模型，啟發抽象思維

在進行高中生數學抽象思維訓練的過程中，師生對數學模型的理解和認知，是抽象活動經驗獲取的重要途徑。也就是說，在培養學生數學抽象能力的過程中需要建立對應的數學模型。作為處理數學問題的重要策略，數學模型與現實生活之間的關聯很強，抽象思維的過程就是數學模型構建的過程。以幾何學中探討的平面問題為例，它是沒有厚度的，也是沒有寬度的，可以在對應空間中實現無限延伸，但是其在現實生活中是不存在的。也就是說把現實問題抽象成為數學問題，是在一個理想環境下進行的。高中生在這樣的建模過程中可以更加直觀地理解數學概念，使自身的思維得以發散，實現建模能力的培育，在此過程中，學生的數學抽象能力也會不斷提升。

例如，以高中數學等比數列求和公式的推導學習為例，教師可以改變以往傳統的教學模式，以數學模型構建的方式來啟發學生的抽象思維。詳細講述，其教學步驟為：首先，實現對應故事情境的創設，提出對應的問題，情境為印度國王獎賞印度大臣麥子的故事，要求可以計算出國王需要給大臣多少粒麥子，慢慢引導學生寫出對應的公式;其次，引導學生進入自學的狀態，讓其探討實際的麥子總數的問題，并且嘗試建立對應的模型，從模型準備到模型假設，再到模型建立，最后到模型求解、模型分析、模型經驗和模型應用，學生依靠自己學習到的知識能夠更加深刻地理解等比數列求和公式的內涵。在此基礎上，教師和學生共同參與到知識總結和歸納中去，并且引導學生進入故事情境，重新去思考如何計算對應的小麥數量，此時學生就能夠明白為什么國王即使給他全印度的麥子也不夠，學生也意識到等比數列求和的實踐價值。在此過程中，學生的抽象意識得到培育，繼而獲得更加理想的教育教學效果。需要注意的是，在實際數學模型格局中，學生自主的探究，幫助他們從數學元素中慢慢抽象總結出對應的數學知識，這就可以使得學生的數學抽象能力得到良好培育。

二、注重課堂中教學引導，增強思維體驗

學生在掌握對應數學知識的過程中，必須要遵循特定的規則，而這些規則的掌握，必須要依靠教師在課堂中的有效教學引導，以便使得高中生的思維體驗得以強化，讓其進入更加理想的認知格局，此時學生對數學概念的認知會進一步加深，這就是一般性概括和總結的價值。也就是說在核心素養培育的過程中，高中生抽象思維體驗的增強，必須要貫穿于整個課堂中。

例如，以高中數學集合知識點學習為例，作為第一個抽象的數學符號，其知識掌握的難度還是比較大的。在實際課堂教育教學中，教師需要懂得運用自身的專業知識背景，實現不同層次教學行為的優化設計，由此引導學生的理解朝著更加深刻的方向發展。詳細來講述，實際的教學步驟為：其一，展現集合符號的具體情境，要求學生準確說出每個符號和字母的內涵，尤其是在組合之后需要準確地使用語言來闡述，當學生對抽象符號的認知達到一定水準時，就可以為后續抽象思維的鍛煉奠定基礎;其二，在進行引導的時候，可以將一次函數和二次函數的知識背景滲透其中，以數形結合的方式呈現集合中的元素，由此營造數形結合的學習氛圍，使得高中生數學思維習慣和能力得到良好的培育。很明顯在這一學習案例中，教師注重學生的體驗，鼓勵學生在符號與語言之間做好聯結，以更好地理解對應的數學概念和知識，并且懂得處理好舊有知識和新知識之間的聯系，使得實際的思維體驗得以增強，由此創造更加理想的課堂學習環境和氛圍。需要注意的是，在實際教學引導的過程中，要由學生去概括，由學生動用抽象思維去歸納，繼而達到理想的學習狀態。

三、開展抽象教學的工作，疏通知識體系

高中數學學科有著系統性和嚴謹性的特點，不同數學知識點之間存在密切的聯系，有的是橫向的聯系，有的是縱向的聯系，這些聯系點應該成為開展抽象教學工作的焦點所在，唯有這樣才能夠使得高中生建立更加健全的知識體系。

例如，以高中函數圖像性質的專題項目為例，教師首先呈現出四個不同類型的函數圖像，沒有設定其他的附加條件，要求學生去思考上述的四個函數圖像各自有什么特點，彼此之間是否存在關聯，是否存在相同點和不同點，以設置多層次問題的方式，慢慢引導學生從觀察現象到提煉本質，從一開始構建模糊的數學知識體系到后期構建精確的數學知識體系，從一開始的形象思維到后期的準確的數學表達，這些都是抽象教學工作的重要板塊。教師鼓勵學生大膽地發表自己的意見和建議，營造活躍的課堂探討氛圍，使得學生深刻理解函數圖像的本質特征，讓其代數抽象表述朝著更加清晰的方向發展。在此環節中，高中生對原本抽象知識的理解會加深，抽象教學工作的想象主體也是學生，自然會使得其構建自主的知識體系，更為重要的是在此過程中不同函數之間的內在聯系得以界定，知識朝著網絡化的方向發展，對特定函數的概念理解也會更加深刻。

當然在推動抽象教學的過程中，高中數學教師還需要關注如下幾個方面的工作：

其一，數學抽象教育的立足點是概念教學，需要通過各種情境的創設，以使得學生能夠更加深刻地理解對應的數學概念。

其二，滲透數學抽象教育必須要注重教學行為的調整，要懂得抓住對應的時機對學生抽象思維能力進行有效培養，由此使得教育朝著過程化的方向發展。

其三，在數學抽象教育滲透的過程中，要引導學生去感受數學的獨特魅力，使得高中生增強數學知識的體驗。

其四，數學抽象教育工作的開展，可以充分借助多媒體技術來轉化，由此起到良好的銜接作用。

四、倡導做好歸納和總結，強化知識應用

在數學抽象教學的過程中，學生要學會對相應的知識點進行系統性的歸納和整理，這是鞏固數學抽象能力的關鍵性措施。也就是說，在完成數學抽象活動之后，學生要積極實現抽象過程的反思，結合數學情境實現抽象結果的辨別，并以此檢驗數學學習情況。也就是說，在掌握數學概念之后，可以自主地進行數學抽象知識的歸納，并且將其作為后期開展數學抽象問題解答的重要基礎。

例如，以高中數學三角函數知識點教學為例，在實際教學的過程中，教師發現三角函數的相關概念存在混淆的情況，此時教師就將重點放在三角函數的誘導公式概括總結上，要求學生找到三角函數的本質特點和變化規律，并且為三角函數的知識體系構建繪制思維導圖。接下來學生進入抽象思維歸納和總結的階段，主要可以采用以下兩種方式：其一，自主歸納和總結，就是完全依靠自己的理解來進行誘導公式的詮釋和分析，此時抽象思維的提煉完全是依靠個人來完成的;其二，小組交互式的總結和歸納，圍繞著實際的公式推導進行交流和溝通，找到自身理解的誤區，由此使得三角函數的誘導公式的理解和記憶朝著更加深刻的方向發展。這對其未來更加靈活地運用對應的數學知識，是至關重要的。再如，在解決方程問題中，一道題為：已知x2-4x+3=m，求實數m可能的取值范圍。由于這道題并沒有涉及方程根的具體數值，教師可以將這個方程的根的個數轉化成為兩條曲線相交產生的交點個數，然后再畫出函數x2-4x+3=y與直線y=m的兩個圖像，可得出兩個圖像在0～1之間有四個交點，求得結果。

在實際的教學過程中，高中數學教師要引導學生進行類比探究，使得抽象思維的概括成為常態，讓學生慢慢養成對應的習慣，由此使得學生抽象概括的能力朝著更高的方向發展。大量的教學實踐證明，在抽象思維歸納和總結的過程中，尊重高中生的主體性，激發他們的參與熱情，是提升高中數學教學質量的重要渠道之一。核心素養的培育，必然需要高中生具備對應的抽象概括能力，這一點必須要有著清晰的認知。

五、結語

綜上所述，高中生抽象思維能力的培養并非是朝夕之間就能夠完成的，作為系統化的工程，其必然不能依靠短期的教學策略改變而實現。作為高中數學教師，我們要樹立平常心，懂得將其滲透到實際教育教學的過程中，不斷嘗試以新的教學模式來推動和引導，這樣高中生抽象思維能力的鍛煉才能夠有著長久而持續的平臺，否則就難以保證實際教育教學的有效性。高中生在參與抽象思維訓練的過程中，其對應的知識體系必須要慢慢建立起來，找到不同知識點之間的聯系點，將其提煉概括成為規律或者規則，這將成為其更好地利用數學知識的前提和基礎。

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