GeoGebra輔助小學數學教學的實踐策略研究

摘?要：GeoGebra是一款功能強大的交互式的動態教學輔助軟件，它資源豐富、操作簡單，應用GeoGebra輔助小學數學教學時，要遵循情境化原則、趣味性原則、輔助性原則和開放性原則，數形結合、動態演示以提高學生學習的效率，促進學生反思能力的發展，增強學生動手操作的能力，提高課堂教學的效率。

關鍵詞：小學數學;GeoGebra應用;數學教學

教育部在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出：“要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去?！?/p>

一、 GeoGebra軟件介紹

GeoGebra是由Geometry（幾何）與Algebra（代數）兩個英語單詞結合而成，這是一款功能強大的交互式動態教學輔助軟件，擁有處理幾何圖形與進行代數運算等多種能力。一方面，GeoGebra可以繪制點、線、多邊形和3D圖形等，可以對所繪制的圖形進行動態的演示;另一方面，GeoGebra的代數區可以顯示繪圖的坐標、方程等具體信息，還可以直接在指令欄里輸入方程式、坐標或其他命令來對圖形更改和計算。GeoGebra的強大功能在輔助數學教學中體現出顯著的優勢，利用好這個交互式工具，能有效地突破教學的難點，提高課堂教學的效率，促進學生的深度學習，所以進行GeoGebra與小學數學教學整合的研究具有重要意義。

二、 GeoGebra輔助數學教學的優勢所在

（一）思維“可視”

小學生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡中，他們在學習中還需要借助具體的事物來構建數學概念，脫離直觀表象概括數學知識的本質對于小學生來講是比較困難的。利用GeoGebra制作課件，以直觀和動態的形式將數量之間的聯系和變化規律呈現出來，便于學生理解和探究數學知識的本質，提高學習數學的興趣。

（二）靈活實用

GeoGebra功能強大、資源豐富，且完全免費，只要登錄到GeoGebra官方網站（www.geogebra.org）就可以下載應用和課件，這些課件精巧、靈活，可以用來針對某個教學難點進行動態展示，也可以組織學生進行實踐操作。GeoGebra軟件非常人性化，不僅所有的指令都是中文，而且指令都附有引導，官網上還有許多用戶分享的使用經驗和學習資源，便于初學者學習。

（三）交互性強

GeoGebra的強交互性可以使信息化數學教學錦上添花，它是基于Java程序編寫的完全免費的開源軟件，這就意味著用戶可以自由編寫JAVA腳本，也可以根據自己的需要對腳本進行更改，并將自己的作品共享到網絡。GeoGebra可以在多個操作系統或平臺無障礙地運行，它突出的動態效果和超強的兼容性特別適合組建數學實驗室，來作為課堂教學的補充和拓展。

三、 GeoGebra輔助小學數學教學的原則和策略

（一）GeoGebra課件設計和使用的原則

優質的教學資源應該為學生的學習服務，GeoGebra使用的目的是為了優化教學環境，提高教學效率，促進學生進行深度學習和思考，培養學生的數學核心素養，所以在課件的設計和使用方面既要符合小學生的認知特點，也要凸顯軟件自身的優勢。

1. 情境化原則

美國數學家哈爾斯提出：“問題是數學的心臟”。在以操作活動為主的教學中，創設有效的問題情境是很有必要的，好的問題情境能夠引領學生的操作活動，啟發學生的思維，為學生提供交流、互動的平臺，激發學生學習的動機和探究知識的熱情。

2. 趣味性原則

小學生年齡小，注意力很容易分散，特別是面對自己不感興趣的知識時，注意力很難保持，所以在教學中，要選擇生動有趣的課件，吸引學生的注意，在課件制作時可以加入卡通形象，多選用色彩鮮亮的元素，制作動畫，設計一些有趣的故事情境，為學生營造活潑輕松的學習氛圍。

3. 輔助性原則

在教學中使用GeoGebra的根本目的是利用幾何直觀和動態演示突破教學的難點，促進學生深度學習和思考，提高教學的效率。GeoGebra動態軟件只是輔助教學的工具，教師在引導學生觀察課件的動態演示或者組織學生動手探究操作之后，要引導學生進行數學抽象，組織學生對觀察到的數學現象進行討論交流，概括數學規律，總結數學思想方法，發展學生的抽象思維。

4. 開放性原則

荷蘭數學家弗賴登塔爾提出數學學習的過程就是學生對知識的“再創造”的過程，這個過程需要學生主動參與，獲取數學知識，教師的主要任務是創設蘊含數學知識的問題情境，引導學生主動操作、探究、發現。所以，在應用GeoGebra輔助教學時，教師應該立足于學生的發展，面向全體學生，設計開放的操作活動，讓盡可能多的學生參與到探究活動中，從而激發學生學習的積極性，主動性，培養學生的創造性思維。

（二）GeoGebra輔助小學數學教學的策略

美國視聽教育家戴爾的“經驗之塔”理論指出：“教育教學應從具體經驗入手，逐步上升到抽象?！彼栽诮虒W中，教師要充分發揮教學媒體的優勢，為學生提供豐富的具體直觀的素材，幫助學生積累活動經驗，使學習更為具體，才能達到更好的抽象。

1. 數形結合，經歷知識的發生發展

數形結合是數學學習中非常重要的數學思想，應用GeoGebra軟件可以使抽象的數學概念轉化為具體形象的圖形，學生可以借助圖形進行分析和思考，提高解決問題的能力。例如：蘇教版數學五年級下冊《分數與除法的關系》的教學，由于分數和除法的概念都是比較抽象的，學生很難真正建立起分數與除法兩個概念的聯結，許多學生會對用分數來表示除法算式的結果表示困惑。在教學中可以借助GeoGebra課件設計操作活動幫助學生理解：①用一個圓形代替一塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？平均分給5個小朋友呢？②用3個圓片代替3塊餅，平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？平均分給5個小朋友呢？③小組探究活動：把（??）塊餅平均分給（??）個小朋友，每人分得（??）塊。學生有平均分的問題用除法計算的經驗，列出除法算式并不困難，教師的主要任務是引導學生觀察直觀圖，以直觀圖為紐帶建立除法算式和用分數表示的商之間的內在聯系，學生經歷了知識發生和發展的過程，通過觀察比較，猜想驗證，在理解了算理的同時，積累了利用圖形進行思考和想象的經驗。

2. 動態演示，發展空間智能

我們知道，小學生的空間觀念還處于緩慢發展的階段，需要在做一做、拼一拼等實踐活動中發展空間智能。GeoGebra的動態演示功能是相當突出的，在動態的演示中豐富學生直觀的感知，積累空間圖形的知識，促進了學生的空間觀念的發展。例如：在教學蘇教版六年級上冊《表面涂色的正方體》時，有不少學生空間想象能力不足，要準確數出不同涂色（三面、兩面、一面和沒有涂色）的小正方體的個數還是有困難的。使用GeoGebra課件可以豐富學生的感性經驗，教師先示范操作：將大正方體的棱長平均分成2份，變化不同觀察角度，學生數出不同涂色小方塊的個數，接下來由學生自己操作探究，將大正方體棱長分別3等分、4等分、5等分，進行觀察比較數出不同涂色小方塊個數，最后組織學生討論交流并用字母式表達規律。在操作活動中學生對小方塊的涂色情況與所處的位置有關有了豐富的感知，不僅激發了學生探究規律的積極性，還積累了豐富的活動經驗，提升了空間想象力。

3. 變式教學，提高學習效率

變式教學是數學中常用的教學方式，通常會以題組的方式呈現，變換提問的角度和方式，引發學生深入地思考，在解決問題的同時辨析數學問題的內涵和本質。例如：蘇教版四年級下冊《相遇問題》的教學，相遇問題屬于行程問題，是小學階段解決實際問題中較難的知識，為了幫助學生更好地掌握行程問題，可以用GeoGebra設計一組變式，分別模擬出兩個物體的相向運動、同向運動等狀態，研究相遇問題和追及問題兩類常見的行程問題的解題思路。學生在對動態圖進行觀察和比較中，加深了對物體運動的方向、速度和初始狀態等要素的理解，通過對題組的觀察和辨析，學生增強了“讀圖、畫圖”的能力，促進了學生舉一反三、融會貫通，加深了對行程問題的理解，提高了解決問題的能力。

4. 自主探究，增強反思能力

在教學中，教師要充分相信學生，為學生提供充足的探究機會，提高學生課堂活動的參與度，讓學生在平等開放的學習氛圍中學習，培養能夠獨立思考，自主探究，善于提出問題，解決問題，反思能力強的學生。例如：在教學蘇教版五年級上冊《三角形的面積計算》后，可以用GeoGebra制作課件，設計四個層次的探究活動：1. 在平行線上移動C點的位置，觀察三角形的面積大小;2. 移動滑動條，改變高的大小，觀察三角形的面積大小;3. 猜想并驗證：如果改變了三角形的底（線段AB）的長度，三角形的面積會發生什么樣的變化？4. 總結歸納你覺得三角形的面積與什么有關？與什么無關？制作課件時，可以設計同步呈現三角形的面積，免去計算，可以讓學生的注意力集中在圖形的操作中，引導學生探究、猜想、驗證、最后得出三角形的面積與三角形的底和高有關，與三角形的形狀無關這個結論。將抽象的數學公式以直觀的方式呈現給學生，讓學生學習借助圖形進行思考，加深學生對三角形面積計算公式的理解，還在教學中滲透了函數思想，促進了學生對知識的建構和聯系。

應用GeoGebra輔助教學能增強學生動手實踐的機會，激發學生的學習興趣和探究知識的欲望，學生在使用GeoGebra進行探索時，教師要多放手讓學生鍛煉，提高學生操作能力的同時，也提高學生的思維能力，增強了學生發現問題、解決問題的能力，培養學生獨立健全的人格，提升學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]單慧.GeoGebra軟件在小學數學教學中的應用[D].蘇州大學，2017.

[2]李亞楠.讓數學“動”起來：GeoGebra在小學數學教學中的應用探索[J].西藏教育，2019.

作者簡介：

周瑤，江蘇省南京市，南京師范大學附屬中學新城小學南校區。