品味數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)高中生非智力因素

[摘 ?要] 學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)離不開非智力因素的參與，非智力因素對智力因素的發(fā)展起著積極的作用.數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)容、思想、方法，巧妙借助數(shù)學(xué)文化可以幫助培養(yǎng)高中生的非智力因素.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;非智力因素

心理學(xué)上把智力因素以外的全部心理因素統(tǒng)稱為非智力因素.非智力因素大部分情況下不直接參與到認(rèn)知過程，但是它對認(rèn)知過程起制約引導(dǎo)作用.非智力因素對智力因素的發(fā)展起著積極的作用，比如引導(dǎo)功能、定向功能、動(dòng)力功能、調(diào)控功能、強(qiáng)化功能等. 忽視了非智力因素的培養(yǎng)，智力發(fā)展必將受到嚴(yán)重的影響. 那么如何更好地發(fā)展高中生的非智力因素呢？本文嘗試從數(shù)學(xué)文化中吸取營養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素.由于廣義的非智力因素涉及的范圍很廣泛，不便于研究，所以本文僅從狹義的角度入手. 狹義的非智力因素主要包括動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志和性格等[1].

[?] 巧用數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

心理學(xué)家認(rèn)為動(dòng)機(jī)就是指可以激發(fā)個(gè)體從事某種活動(dòng)的內(nèi)部機(jī)制，它把人的活動(dòng)引向某一具體的目標(biāo). 人類幾乎所有的行為活動(dòng)都是由動(dòng)機(jī)引起的，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)也不例外. 在教學(xué)中，我們應(yīng)該注重學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的培養(yǎng). 不僅要關(guān)注外部動(dòng)機(jī)，更要積極去激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)材料的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲等內(nèi)部動(dòng)機(jī).

數(shù)學(xué)游戲作為數(shù)學(xué)中極其特殊的一分子，在某些方面起到了純粹數(shù)學(xué)所不能取代的作用. 高爾基曾經(jīng)說過：“游戲是兒童認(rèn)識(shí)世界的途徑.”魯迅先生也說過：“游戲是兒童最正當(dāng)?shù)男袨椋婢呤莾和奶焓?”這些都很好地說明了孩子的天性就是喜歡玩. 在教學(xué)中教師要學(xué)會(huì)因地制宜地利用數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生邊玩邊學(xué)，快樂學(xué)習(xí).

案例1 “博餅游戲”中的概率問題

在學(xué)習(xí)概率知識(shí)時(shí)，教師可以在課堂上請幾個(gè)學(xué)生上來體驗(yàn)一下廈門中秋節(jié)的“博餅游戲”，并借此引出概率問題.

廈門民俗：每年的中秋節(jié)前后，當(dāng)?shù)鼐用穸紩?huì)跟朋友或家人歡聚在一起，進(jìn)行“博餅游戲”. “博餅游戲”要求每人每次擲出六顆骰子，根據(jù)六顆骰子向上點(diǎn)數(shù)情況得到相應(yīng)的月餅（現(xiàn)如今大多改用日常生活用品替代月餅）.這里面就涉及數(shù)學(xué)上的組合與概率知識(shí).

“博餅游戲”包含以下規(guī)則：擲六顆骰子，恰出現(xiàn)一個(gè)“四點(diǎn)紅”的可以得到“一秀餅”;出現(xiàn)兩個(gè)“四點(diǎn)紅”的可以得到“二舉餅”;出現(xiàn)三個(gè)“四點(diǎn)紅”的可以得到“三紅餅”;出現(xiàn)四個(gè)點(diǎn)數(shù)相同的（點(diǎn)數(shù)四除外）可以得到“四進(jìn)餅”;若是六個(gè)點(diǎn)數(shù)均不相同則可以得到“對堂餅”;若是出現(xiàn)四個(gè)“四點(diǎn)紅”或出現(xiàn)五個(gè)點(diǎn)數(shù)相同或出現(xiàn)六個(gè)點(diǎn)數(shù)都相同的統(tǒng)統(tǒng)可以算狀元[2].

我們可以引導(dǎo)學(xué)生從這個(gè)博餅游戲中抽象出數(shù)學(xué)問題，并加以解決.最后可以得到如下問題：擲六顆骰子，

（1）只有1顆向上數(shù)字是4的概率有多大？

（2）只有2顆向上數(shù)字是4的概率有多大？

（3）只有3顆向上數(shù)字是4的概率有多大？

（4）有4顆數(shù)字相同（但不為4）的概率有多大？

（5）若6顆數(shù)字均不相同的概率有多大？

（6）恰有4顆數(shù)字為4或者5顆數(shù)字相同或者6顆數(shù)字相同的概率有多大？

運(yùn)用組合和概率相關(guān)知識(shí)，我們可以得出“博餅游戲”涉及的問題答案如下：

實(shí)踐證明，通過游戲，可以很快調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

[?] 探究數(shù)學(xué)在社會(huì)生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

心理學(xué)家認(rèn)為興趣是對某種事物或者活動(dòng)帶有情緒色彩的心理傾向. 興趣是推動(dòng)人類去探究事物、追求真理的一種重要?jiǎng)恿? 當(dāng)然興趣也是學(xué)生學(xué)習(xí)中最活躍的心理因素. 研究表明有濃厚學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)上更積極主動(dòng)，并能在學(xué)習(xí)過程中保持專心致志的狀態(tài)，從而加快對知識(shí)的理解與接受. 學(xué)習(xí)上碰到困難時(shí)也更能堅(jiān)持不懈、想方設(shè)法克服困難，完成學(xué)習(xí)任務(wù).

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，它來源于生活，產(chǎn)生于實(shí)踐.教學(xué)中教師應(yīng)該努力創(chuàng)造條件，讓數(shù)學(xué)回歸生活，成為一門看得見、摸得著、用得上的學(xué)科. 蘇霍姆林斯基曾給過建議：“教師要盡量使學(xué)生看到、感覺到和觸摸到那些對他們來說不懂的東西，如果能讓學(xué)生當(dāng)面提出疑問，事情也就成功了一大半.”教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去探究數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是社會(huì)文明發(fā)展的需要，必能激發(fā)學(xué)生的求知欲，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

案例2 五兄妹生日相同與小概率事件

美國弗吉尼亞州有對“奇跡般的父母”，父親拉爾夫是高中歷史老師，母親卡洛琳是護(hù)士.他們生了五個(gè)孩子（四個(gè)女兒和一個(gè)兒子），雖然年齡不同，但是令人嘖嘖稱奇的是每個(gè)孩子的生日都是2月20日. 通過計(jì)算，不難得出該事件發(fā)生的概率約為：

P=

=，雖然屬于小概率事件，但它的的確確發(fā)生了.這也正好說明了大千世界，無奇不有，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的世界[3].

[?] 感受數(shù)學(xué)之美，陶冶學(xué)生的情感

心理學(xué)家認(rèn)為情感是非智力因素中最復(fù)雜也是最重要的一個(gè)因素，它是對客觀事物是否符合人的需要而產(chǎn)生的一種特殊的態(tài)度體驗(yàn). 情感所反映的主要是客觀事物與人的需要之間的關(guān)系.

古希臘學(xué)者畢達(dá)哥拉斯說過：“美是和諧的，整個(gè)天體是一種和諧，而宇宙的和諧是由數(shù)組成的，因而構(gòu)成了整個(gè)宇宙的美.”數(shù)學(xué)的美不同于其他藝術(shù)的美，數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵很多. 例如數(shù)學(xué)概念的簡潔性是一種美：數(shù)學(xué)命題的統(tǒng)一性是一種美;數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對稱性是一種美;數(shù)學(xué)模型的普遍性同樣也是一種美;還有數(shù)學(xué)上的奇異美等等. 教學(xué)中我們要試著引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去欣賞數(shù)學(xué)所具有的與眾不同的美，陶冶學(xué)生的學(xué)習(xí)情感.

案例3 爬樓梯的問題與斐波那契數(shù)列

某人要上樓，假設(shè)每步只能向上走1階或2階.如果樓梯有12階，請問他上樓共有幾種不同的走法？

分析：用a表示上n階樓梯的方法數(shù)[4].

顯然有a=1，a=2，a=a+a（n≥3），由遞推公式可以迅速得出a=233.

學(xué)生會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)本題所涉及的數(shù)列就是赫赫有名的斐波那契數(shù)列.該數(shù)列的通項(xiàng)公式是a=

-

. 這個(gè)公式非常奇特，數(shù)列的每一項(xiàng)都是正整數(shù)，但是公式卻由無理數(shù)組成.通過該題，我們引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的和諧美、奇異美，陶冶學(xué)生的學(xué)習(xí)情感.

[?] 運(yùn)用數(shù)學(xué)名題，磨煉學(xué)生的意志

意志是人類有意識(shí)地確定行動(dòng)目標(biāo)，努力調(diào)節(jié)支配自己的行動(dòng)計(jì)劃，想方設(shè)法克服困難實(shí)現(xiàn)預(yù)先制定的目標(biāo)的一種心理過程. 它是人類特有的心理現(xiàn)象.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，必然會(huì)遇到各種各樣的困難挫折，不可能一帆風(fēng)順.如果學(xué)生具備堅(jiān)強(qiáng)的意志，那么碰到困難時(shí)就能迎難而上、堅(jiān)持不懈，千方百計(jì)克服困難，取得成就，學(xué)有所成.

凡是那些在數(shù)學(xué)史上產(chǎn)生過較大影響，或者對數(shù)學(xué)的發(fā)展有一定推動(dòng)作用，或者在公眾中引起較大反響的數(shù)學(xué)問題我們都可以稱之為數(shù)學(xué)名題. 數(shù)學(xué)名題蘊(yùn)含著豐富的思想方法，能夠幫助我們啟迪思維，從中獲取解題技能技巧. 教學(xué)中教師可以見縫插針，因地制宜地穿插一些數(shù)學(xué)名題，陶冶學(xué)生的情操，鍛煉學(xué)生的意志.

案例4 《數(shù)學(xué)萬花鏡》中的一道幾何名題

胡果·施坦因豪斯（1887-1972）是世界著名的波蘭數(shù)學(xué)家，他的科普名著《數(shù)學(xué)萬花鏡》中有道題：“在△ABC中，有個(gè)角為60°，分別以該三角形的三條邊為邊向外作等邊三角形，則△ABC和60°角所對的等邊三角形的面積之和與另外兩個(gè)等邊三角形的面積之和正好相等.”[5]

分析：本題利用三角形的面積公式和余弦定理就可以輕松解決.

不妨設(shè)角C為60°，設(shè)三個(gè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如圖1.

S+S=absin60°+c2=（ab+c2）=（ab+a2+b2-2ab·cos60°）=a2+b2=S+S.

解三角形這部分內(nèi)容涉及的公式、定理非常多. 教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)比較吃力，學(xué)習(xí)興趣不濃，認(rèn)為這些知識(shí)枯燥無味. 借助數(shù)學(xué)名題可以很好地滲透解題的方式方法，激起學(xué)生的求知欲以及學(xué)習(xí)熱情，可以很好地鍛煉學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生的意志.

[?] 借鑒數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)家的故事，滋養(yǎng)學(xué)生的性格

性格是一種非常復(fù)雜的心理現(xiàn)象，是非智力因素結(jié)構(gòu)的重要組成部分. 性格體現(xiàn)在個(gè)體對待現(xiàn)實(shí)的穩(wěn)定態(tài)度以及習(xí)慣化了的行為方式之中，它是一個(gè)人比較穩(wěn)定的心理特征. 性格決定著個(gè)體活動(dòng)的方向和性質(zhì). 正所謂性格決定命運(yùn)，良好的性格品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣起著至關(guān)重要的作用. 具有優(yōu)良性格的學(xué)生身上具備謙遜的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)勤奮刻苦，力爭上游，遇到失敗挫折也不氣餒，能積極主動(dòng)尋找自身的原因，及時(shí)調(diào)整心態(tài)，迎頭趕上.

數(shù)學(xué)史是人類文化的核心，涉及數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的產(chǎn)生發(fā)展過程. 而這些概念、公式、定理的產(chǎn)生并不是一帆風(fēng)順的. 教學(xué)中滲透一些數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)覺得困難是相當(dāng)正常的. 關(guān)鍵要學(xué)會(huì)調(diào)整心態(tài)，尋找合適的方式、方法. 教師在教學(xué)中也可以根據(jù)教材內(nèi)容選講一些數(shù)學(xué)家的故事. 借助這些數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)所呈現(xiàn)出來的癡迷程度、忘我精神，以及實(shí)事求是、勇攀高峰的精神去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情操，滋養(yǎng)學(xué)生的性格.

案例5 知難而進(jìn)的法布爾與二項(xiàng)式定理

學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)，可以跟學(xué)生介紹法布爾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的故事. 法布爾素有“昆蟲世界的詩人和預(yù)言家”之稱.他從師范學(xué)校畢業(yè)后來到鄉(xiāng)下一個(gè)生活條件十分艱苦的學(xué)校. 雖然他就讀師范學(xué)校時(shí)學(xué)過一些簡單的平面幾何知識(shí)，但由于是文科生的緣故，他的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是代數(shù)知識(shí)相當(dāng)匱乏. 某一天有個(gè)年輕人登門造訪，他想報(bào)考橋梁工程專業(yè)，考試科目中有數(shù)學(xué)，年輕人請求法布爾幫忙輔導(dǎo). 法布爾硬著頭皮答應(yīng)了，于是他趕緊借來一本代數(shù)書，先自學(xué)了其中的“牛頓二項(xiàng)式定理”. 后來老師和學(xué)生共同努力啃完了那本代數(shù)書，年輕人也順利通過了考試[3].

教師在教學(xué)中穿插一些故事，可以給學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的榜樣，教育學(xué)生學(xué)習(xí)上要有刻苦鉆研的精神、勤奮好學(xué)的品質(zhì)以及知難而進(jìn)、堅(jiān)持不懈的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生良好的性格.

總之，數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含著豐富的思想、方法. 數(shù)學(xué)文化的素材取之不盡、用之不竭. 只要我們多學(xué)習(xí)、多研究，就能從中挖掘出許許多多寶貴的資源用來培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的非智力因素.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?沈德立. 高效率學(xué)習(xí)的心理學(xué)研究[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2006.

[2] ?陳玉蟬. 淺談如何通過問題情境的創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值[J]. 福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2007（03）.

[3] ?趙煥光，方均斌. 生活相遇數(shù)學(xué)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2013.

[4] ?任勇. 精彩數(shù)學(xué)就在身邊[M]. 北京：中國人民大學(xué)出版社，2011.

[5] ?張修平. 一道幾何名題的多種解法[J]. 科技信息，2011（06）.

[6] ?汪曉勤. 數(shù)學(xué)文化透視[M]. 上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2013.

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