高中數學教學中學生邏輯推理素養的培養策略

【摘 要】數學是高中階段的必修科目之一，承擔著培養學生數學素養的使命。新課標把邏輯推理素養列入數學六大核心素養之一，足以證明邏輯推理素養對學生的思維習慣和未來發展有重要的意義。在高中數學教學中，教師應該優化教學策略，精心設計教學過程，組織學生開展實踐活動，利用小組學習的方法，督促學生養成反思的習慣，讓學生在學習和應用數學知識的過程中提高邏輯推理素養。

【關鍵詞】高中數學;邏輯推理;核心素養;培養策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）34-0130-02

數學是一門工具性學科，物理、化學、航天等領域都和數學息息相關，同時，數學還能夠培養學生的數學素養。數學素養指人利用數學觀點、數學思維方式和數學方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性[1]。

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，數學的六大核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析。其中，邏輯推理素養在這六個核心素養中占據了重要的位置，它不僅可以幫助學生理解數學知識之間的聯系，還是學生發現問題、提出問題分析問題及解決問題的重要工具。所以，培養學生的邏輯推理素養不只是為了提高其數學成績，更重要的是改變學生的思維方式，使其面對問題時可以快速有效地找到解決辦法。基于此，本文重點探究在高中數學教學中培養學生邏輯推理素養的策略。

1? ?創新教學方法，注重培養學生的邏輯推理能力

教師是學生學習的促進者，是課堂活動的引導者，因此要適應新課標就不能再用老方法進行教學[2]。教師在設計教學計劃時，應立足于所教班級學生的實際情況，讓學生做課堂的行動者，將邏輯推理能力的培養作為教學目的，盡量采用新穎的教學手段，激發學生學習數學的積極性，進而轉變學生的思維模式，提高學生的邏輯推理能力。

研究2019版人教A版的數學教科書可以發現，章節的順序有所調整，知識點的講解增多，更詳細地體現出了解題的思維過程，探究問題的方法也與以前不盡相同。以人教A版數學必修一的“三角函數的圖象和性質”為例，舊教材中引入了三角函數線來輔助學生畫圖象，新教材中三角函數線沒有被提及，原因是三角函數線在實際解題中用處不大，完全可以利用單位圓與角的終邊的交點坐標代替，刪減后既減輕了學生的負擔，又保證了學生思維的連貫性。授課方法可以由傳統的講授法轉變為探究法，讓學生嘗試獨立去研究正弦函數并畫出函數圖象。經過前幾章的學習，學生已經大概了解了研究函數的方法和步驟，三角函數對于初等函數而言是一個新的函數類型，由此可以鍛煉學生研究函數的能力，這對培養學生邏輯推理素養也十分奏效。教師可以設計一系列問題對學生進行引導，如要研究一個函數應該從哪些方面著手，正弦函數的定義域是什么、值域是什么、它的單調區間是多少、最小正周期是多少，等等。本節課的重點是三角函數圖象，教師可指導學生在坐標系中利用單位圓與角終邊的交點來畫出圖象，在畫圖的過程中，學生對三角函數圖象的性質就會有進一步的理解。

新課標下的教學方法傾向于引導學生在探索中學到新知識。這不僅能夠使學生對知識的印象更加深刻，也能發揮學生的主觀能動性，使學生掌握解決問題的方法，從而達到提高學生邏輯推理能力的教學效果[3]。

2? ?建立學習小組，拓展學生思維的深度和廣度

一個人的思考往往是單一的、固化的，想要學到更多知識，提高學習效率，拓寬學習思路，就要善于和別人交流，敢于表達自己的觀點，合理吸納別人的思想。由此，建立學習小組成為高中數學教學過程中不可或缺的環節。

學習小組的建立首先要根據學生的成績和性格進行分組，使每個小組的總體實力相當，不能出現某個小組的成員成績都很好，都很積極主動，而某個小組的成員的成績都很差，都不參加發言的情況，這樣會使兩極分化加劇，不利于小組學習活動的開展和學生的發展。其次，為了激發學生討論的興趣，教師要提出有思考價值的問題。在討論中，引導學生敢于質疑、表述觀點，尋找方法去驗證自己的結論。尤其是當涉及實驗操作的教學內容時，教師可以組織學生進行實驗，通過觀察實驗結果、分析數據、推理驗證，進而得出結論。小組合作學習的方式不僅可以提高學生學習數學的積極性，還可以加強學生的實際操作能力，進而培養學生的邏輯推理素養[4]。

3? ?在反思中提升學生邏輯推理能力

反思是人類重要的思維活動，通過反思可以發現問題、解決問題，進而提升自己。教師應鼓勵學生在課后以及考試后進行反思，并通過整理錯題進行自我反思。

3.1? 課后的反思

在高中數學教學中，教師要有意識地引導學生在課后進行反思。讓學生每天或每周定時總結自己的收獲和不足，向自己提問題：這些知識點學會了嗎？它和之前學過的哪些知識點有聯系？可以應用到什么題目中？此外，教師也可以組織一些教學反思活動，讓學生開展交流式反思、研究式反思、學習式反思等，以此培養學生的邏輯推理素養。

3.2? 考試后的反思

教師在講解數學題時不能僅僅講某一道題，而應講解答一類題的方法。教師通過分析每種題型的切入點，研究哪些方法可以解題及哪些方法比較適用，能夠使學生以后再碰到類似的問題時準確解答。同時，考試結束后，教師不應急于為學生講解題目，而是應引導學生反思考試中為什么會錯，這樣學生才能從根源上解決問題。此外，針對部分題目，教師可以讓學生參考詳解進行自我訂正，通過研究解析明確解題的切入點，總結解題方法，拓展解題思路。針對錯誤率較高的試題，教師要重點講解，為學生點出試題中的易錯點，找到出錯的原因。長此以往，學生的邏輯推理素養才能夠得到長足的發展。

3.3? 巧用錯題本

在高中數學教學中，學生成績的提高不能依靠大量做題，而應不斷提升其邏輯推理能力，使其真正掌握解題方法和思路。因此教師更應注重學生做題的質量而不是數量。教師可引導學生巧用錯題本，不僅要讓學生將錯題記錄下來，還要讓學生在解惑之后再次獨立地完成解題，以此促進學生邏輯推理能力的發展。

錯題的整理也是有方法的，并非只要是錯題就必須整理。針對具有典型性的題目和學生完全沒有思路的題目，教師應督促學生先寫解題分析，再寫解題過程。針對學生馬虎導致的錯誤或類似題就可以有選擇地整理。同時，可以采用分章節或分知識點的方式進行錯題整理，將同類型的題目總結在一起，這樣學生回顧錯題會更加方便。這種整理錯題的方法也能從側面鍛煉學生的分類歸納能力，能夠提高邏輯思維能力。

以立體幾何中典型習題求外接球問題為例，學生整理的錯題如下：

這三道題目看似屬于同一類型，但是幾何體的特征不相同，求外接球半徑的方法也大不一樣。習題（1）中雖是正三棱錐，但有三條側棱兩兩垂直，這個三棱錐可以看作由正方體切割而成，其外接球與正方體的外接球相同。習題（2）則需先求出底面正方形的外接圓半徑r及四棱錐的高h，再由勾股定理有R2=r2+（R?h）2解出R的值。習題（3）中的三棱錐的特點是一條側棱垂直于底面，對此可以補充成直三棱柱，將其轉化為求直三棱柱的外接球問題。學生用這種方法整理錯題可以潛移默化地提升邏輯推理素養，使解題思路更清晰，成績提高效果更顯著。

綜上所述，邏輯推理素養對學生的發展具有重要的作用，高中數學教學的目的不僅僅是為了高考，更為了鍛煉學生的理性思維。同時，教師要明確，培養學生的邏輯推理素養并不是一蹴而就的，它是一個長期的任務。

【參考文獻】

[1]李克強.談數學核心素養之邏輯推理[J].華夏教師，2018，12（中）.

[2]王嶸.作為語言來學習，發展數學抽象素養和邏輯推理素養——人教A版《普通高中教科書·數學》第一章“集合與常用邏輯用語”介紹[J].中學數學教學參考，2019（25）.

[3]鄭毓信.數學教育視角下的“數學素養”[J].數學教育學報，2016（3）.

[4]白雪峰，張彥伶.發展學生的邏輯推理素養——以一道高中數學競賽試題的多種證明為例[J].中學數學雜志，2018（7）.

【作者簡介】

楊哲（1991～），女，漢族，河北廊坊人，本科，中學二級教師。研究方向：高中數學。