方法、實踐，兩手抓

王萍

【摘 要】數學教學的教學目的之一是培養學生的數學核心素養，學生只有掌握了核心素養，才能完成數學知識的完整學習、學習能力和學習質量才能得到根本的提升。發展學生的學習推理能力是學生核心素養的有機組成部分，教師要重視對學生推理能力的培養。

【關鍵詞】小學數學;推理能力;培養策略

在小學數學的學習過程中，推理能力是十分重要的，它既是一種數學思想，更是一種重要的數學學習手段。

一、創設猜想情境，引發學生的推理

設問法是我們在數學教學展開過程中常用的方法，通過設問能夠幫助教師梳理教學思路、理清重難點，更好地展開教學環節的設計，同時能夠及時地吸引學生的思路和注意力，使之跟隨老師的思路進行嚴謹、踏實的學習。但是隨著新課程改革的不斷深入，對數學課堂產生了更高的要求，一般的疑問法不能滿足課程發展和學生進步的需要，課堂中的問題不僅僅應該是教師根據課程計劃和重難點而設置的“中規中矩”的問題，更應該是教師給出思考的方向，然后由學生自己思考和探究，進而產生大膽的猜想。世界上很多偉大的發明與發現都是源于合理的猜想，當人對事物產生一定的疑惑而進行主動的猜想后，才有可能展開接下來一系列的推理活動去驗證自己的猜想。在教學過程中，教師要充分鼓勵學生進行猜想，而且是高質量的、有價值的猜想。

小學生處于思維的活躍期，根據所學內容和經歷的事物，他們可能有很多的“奇思妙想”，但是不是所有的猜想都有推理的價值，毫無根據和目的的猜想是沒有意義的，教師要及時領導學生的推理方向，對有價值的問題進行合理的猜想，再展開進一步的推理工作。接下來，教師要在部分積極、有想法的同學提出猜想時，積極地創設猜想情境，帶動班級里的其他同學也參與到猜想中來，教師要設置符合學生生理、心理特點的情境，制造認知上的沖突，使學生在探究過程中認識到自己的不足，這樣才能將學生的思維化被動為主動，激發他們推理的激情。小學生因為年齡較小，對學習的熱情十分有限，如果沒有相關情境的吸引，他們很難長時間保持注意力的高度集中，所以我們要巧妙地利用猜想情境，通過事實，在情境中進行一系列的類比和歸納活動推理出正確的結果或結論后，學生才能夠真正融入數學推理課堂中，感受到滿足感和自我效能感，他們的推理能力才能真正有所發展。

例如，在學習幾何圖形三角形時，有關于三角形的特性，教師要給學生展示相應的圖片，如自行車的構造、三腳桌椅等等，學生根據老師營造的情景能夠自主地產生猜想，進而根據實驗或者自己的生活經驗來驗證猜想，最終歸納結論，推導出三角形具有穩定性的特征，實現了推理過程的獨立自主和推理水平的極大提高。

二、基于生活原型，啟發類比思維

對小學生而言，對比是一個重要的教學手段。因為知識基礎、身心發展水平、生活經驗等客觀因素的限制，小學生在抽象的數學學習中一直處于下風，很多概念和定理不能完全理解，這就需要教師啟發學生的類比思維。在學生學習的過程中，將新知識和舊知識、將沒見過與見過的、不熟悉的與熟悉的種種內容結合起來，對比進行理解。小學生的生活經歷比較簡單純粹，除了家庭和學校，基本沒有其他的獲取生活經驗的場所，這就需要教師在發展學生的推理能力時，盡可能地拿生活中的原型來舉例子，引導學生展開類比想象，引發猜測，需要靈感，進一步構建起數學模型，抽象并概括出相關的數學概念。小學生的思維以直觀形象思維為主，小學數學知識的安排也主要以生活化的數學內容為主，因此，教師要有意識地用現實生活中的實物原型來對學習新知識進行啟發。

數學是一門邏輯思維很強的科目，光靠對概念知識的死磕，很難實現理解性的長久學習。傳統的教學模式認為基礎很重要，對概念的重視程度尤其高，使學生逐漸變成概念的奴隸，只知其然但不知其所以然。大多數學生對概念和公式滾瓜爛熟，但是對原理和推導過程卻一竅不通。他們面對和書中的立體有所偏差的內容就會束手無策，不知道如何進行變通，沒有獨立地思考能力和做題能力，更別提發現問題和解決問題的推理能力。我們在教學過程中需要調整的不僅僅是幫助學生理解定義、概念、公式的推導過程，使這些知識有機會內化為學生自己的知識。而是要從根源上轉變知識發現和學習的過程，在知識的源頭就把主動權交給學生，學生基于生活經驗，能夠運用主觀形象思維在學習的新知識和舊知識之間建立鏈接，然后展開類比和推理。因此，在原型中進行啟發，展開類比學習，對小學生的數學學習十分重要。

例如在學習認識線段時，展示圖片，講概念和特征的教學模式已經過于老化了，我們可以利用毛線這一重要的教具，讓學生兩手捏住毛線的兩端，繃緊拉直，然后讓學生在直觀的視覺沖擊下，有機、自發地揭示出線段的本質屬性和特征。

三、溝通知識間的聯系，促進演繹推理

小學階段基本上是學生所有學習階段中時間最長、基礎性最強、對學生未來的學習和生活影響最為深遠的一個學習階段。小學六年基本完成了小學數學知識體系的構建，所以整體內容還是很多的，這就需要學生在龐雜、紛亂、眾多的數學知識中，不斷溝通知識之間的聯系，更好地融會貫通。演繹推理是獲得新的數學知識和結論的一種重要的思維形式和方法，它的本質是基于一般的公式、定理和相關的事實，遵循一定的規則和邏輯，得出個別的或者特殊結論的一種形式。隨著學生數學知識內容的拓展和深度的探究，越來越需要學生掌握在知識學習過程中，由個別知識轉化為一般結論，再由一般的結論推導出比較特殊的個別結論的能力。進行正確的演繹推理，最重要的是有理有據。

在小學階段，培養學生的演繹推理能力，第一步就是讓學生去收集、選擇和處理一定量的數學信息，并通過分析去尋找到信息之間的聯系和關系，找到他們的共同點和區別，然后進行有意識的歸類，找到推理的有力依據。在眾多的數學信息和知識中，要引導學生注意甄別。一方面這些數學知識和信息一定是正確的，是經過驗證的;另一方面，這些內容必須是相關的，有共同的價值和規律可以進行演繹推理的。這樣的數學材料才是符合要求的。第二步是轉化，轉化是尋找依據的重要方式和手段，它是數學學習中常用的思想，我們在內容的學習和鞏固過程中會對大量的題目進行練習，甚至不惜采用題海戰術來提升對知識點的掌握，但是我們依舊不能將所有的題型和題目收入囊中，這就需要我們在技能上有所提升。掌握轉化的技能，就能夠將學習過程中遇到的未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹推理，轉化為自己已知的、熟悉的、簡單的問題，就能進行順利的學習和做題。學生在學習數學的過程中處處體現了轉化的思想，它為我們以后的數學學習打下了堅實的基礎，也從根本上有助于提升學生的學科素養和自學能力，具有無可比擬的可持續性和科學性。

例如我們學習完三角形的內角和是180°，接下來在學習四邊形和其他幾何體的內角和時，我們就可以充分地利用演繹推理，將舊知識和新知識之間建立轉化，通過將兩個三角形拼接構成一個四邊形，我們能夠推導出四邊形的內角和是2倍的180°，最終得到四邊形的內角和是360°的結

論。

四、利用實現驗證結果，實現深層次的推理

小學數學學習的階段無非是預習、學習、鞏固和復習，學生的整個過程的最后顯性的目標和目的體現在測試和考核上，大多數的教師和家長都十分重視考核與測試的結果。如果單純地以考核的結果來查漏補缺，這個結果相對來說具有一定的滯后性，我們如果在學習過程中沒有自查、自糾，僅僅依靠成績來發現問題，就會激發出其他的問題。

如學生因為成績過于不理想而感覺受挫，在學習數學的過程中沒有成就感，只覺得疲憊和壓力極大，所以之前的完備而耗時的學習反而成了現在放棄的理由，使之不愿意再投入大量的時間和精力給數學這一學科;其次，教師的教學過程也會變得老套、刻板、了無生趣、枯燥、乏味。因為教師不具備在教學過程中根據學生的實際反映進行的靈活調節，所以實際的教學效果也不夠好，久而久之只有惡性循環。所以我們不能過分依賴考核所帶來的學習的成果驗證，而是要在學習的整個過程中就積極地展開實驗等形式來多頻次、高質量地驗證學習的結果。在驗證的過程中，我們要進行深層次的推理，對學生學習過程中出現的、存在的各種問題進行原因和結論的推導，進而找到好的解決方案。合理推理能夠用來探索思路，發現結論。而實踐是檢驗真理的唯一標準。因此，我們通過合理推理得到了一個猜想后，要鼓勵學生對他們產生的推理結果進行在已有的知識和經驗基礎上的再次驗證，經歷“猜想-驗證”，甚至是“猜想-驗證-再猜想-再驗證”的過程。

例如讓學生研究乘法結合律的過程中，通過首次的猜想，學生很順利地得出了結果，但是我們還要通過進一步的驗證來理順概念和結合律的推導過程，有的學生容易打亂順序，沒有按照先乘除再加減的順序進行計算，就會導致計算結果的錯誤，這時教師要給出充分的時間讓學生來驗證，使學生在再驗證的過程中，發現規律，實現深層推理。

推理能力作為一種創造性的綜合能力，無論對學生當前的學習，還是對他們以后的學習、工作和生活，都具有十分重要的作用。

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