數(shù)學建模思想在課堂教學中的應用

龐艷艷

摘要：數(shù)學建模思想是培養(yǎng)學生良好創(chuàng)新精神以及應用能力的最重要手段，同時數(shù)學建模思想還能引導學生深入分析問題，是解決數(shù)學難題的良好載體。本文首先分析了將建模思想融入高中數(shù)學教學中的必要性，然后研究了數(shù)學建模思想在高中數(shù)學課堂教學中的應用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 建模思想 數(shù)學思維

在當前的社會中，數(shù)學能夠全面滲透到各個不同的學科，并在其中發(fā)揮出積極的作用。當前社會對數(shù)學人才的要求，不僅是要掌握一定的理論知識，同時還包括掌握較強的數(shù)學應用能力。為此，從當前高中數(shù)學教學出發(fā)，培養(yǎng)高中學生較強的數(shù)學應用意識，是擺在我們面前最重要的教學任務，因此要盡最大努力研究在課堂中運用建模思想。

一、在高中數(shù)學課堂中融入建模思想的必要性

建模也就是教師在教育教學過程中，幫助學生將遇到的實際問題抽象為數(shù)學模型。對于高中數(shù)學來說，建模的過程就是進行數(shù)學化的一個過程，是學生在學習過程當中獲取到某種帶模型意義的數(shù)學知識的過程。學生良好的數(shù)學思維模式，有利于其養(yǎng)成良好的數(shù)學建模思想。數(shù)學思維模式可以經(jīng)過長期的訓練養(yǎng)成，要想培養(yǎng)高中生良好的數(shù)學思維方式，作為教師首先要做的就是在高中階段的教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣，從而使建模的思想深入學生心中，以便其在實際生活中運用數(shù)學知識解決問題。

二、數(shù)學建模思想在課堂中應用的措施

（一）設立問題情境，激發(fā)學生興趣

一些學生在高中學習生涯中，總是感覺數(shù)學比較難學，成績較難提高。其實學習數(shù)學知識并沒有想象中的那么困難，只是學生在思想中對數(shù)學的恐懼，才造成學習數(shù)學困難的假象。建模思想是高中數(shù)學學習當中非常重要的一項內(nèi)容，主要體現(xiàn)為主體性原則，從根本上來說，就是通過設置問題情境，使學生擁有對數(shù)學探究的熱情，讓學生對建模產(chǎn)生興趣。

例如，在高中一年級上冊教材（北師大版）“生活中變量關(guān)系”的問題情境模式教學過程中，教師要依據(jù)教學過程中的實際情況，構(gòu)建教學情境，激發(fā)學生對變量關(guān)系探究的熱情，從而使高中階段的學生能夠深入體會數(shù)學建模應用的重要性。函數(shù)實際是兩個變量間的有效關(guān)系，在函數(shù)的變化過程當中，出現(xiàn)了變量x與y，針對x當中確定的數(shù)值，y通常情況下都可以出現(xiàn)與之對應的數(shù)值。這種情況下，y是x的函數(shù)。這個變化過程中，x、y這兩種變量，分別被稱作自變量與因變量。現(xiàn)階段，主要的教學目標是利用實際情境當中出現(xiàn)的兩個變量的對應關(guān)系，促進學生抽象思維能力的提升;利用變量間對應關(guān)系的深入分析，我們能夠發(fā)現(xiàn)在實際數(shù)學教學情景中出現(xiàn)的變量間的對應關(guān)系，并確定數(shù)學當中的因變量或自變量。

教學目標：（1）通過對某些圖形當中變量間關(guān)系探索的全過程，體驗一個變量出現(xiàn)變化能夠影響到另一個變量的情況，使學生建立符號感。（2）能依據(jù)數(shù)學的具體問題，采用關(guān)系式來表現(xiàn)出某些變量間的關(guān)系。教師在實際教學中，在學生對三角形面積計算方法掌握的基礎(chǔ)上，展開對三角形底、邊長的變化，造成三角形面積出現(xiàn)變化的討論，引導學生深入體會變量間的有效關(guān)系。假如情況允許，數(shù)學教師可以制作一些教具，來全面演示變量變化的過程，另外也可以利用多媒體演示。（3）教師要使學生明白，不僅僅是單純求圖形的面積，還要掌握在三角形高度固定的情況下，面積隨著邊長變化的特定關(guān)系式，這樣一來就能夠使學生真切感受到三角形變化的過程。（4）明確在三角形高固定的情形下，三角形當中的邊長與面積的數(shù)值存在對應關(guān)系，從而滲透對應的思想。

（二）在高中數(shù)學課堂講解的過程中，要滲透數(shù)學建模思想

教師在數(shù)學課程中深入講解數(shù)學概念，可以有力地滲透建模思想：第一，要通過分析數(shù)學理論本身所具有的一些特殊性，對數(shù)學當中的其他內(nèi)容進行滲透，如在“三角函數(shù)”教學過程中，可利用三角函數(shù)的特性展開積極引導。第二，要注意數(shù)學教材當中一些規(guī)律性知識內(nèi)容的總結(jié)延伸，使學生能夠深入理解數(shù)學概念具有的普遍性。第三，通過對數(shù)學理論和模型間的相互聯(lián)系，促使學生對概念產(chǎn)生更深的認識，進而全面理解數(shù)學建模同有關(guān)理論間的轉(zhuǎn)換作用。由此可見，科學合理地利用數(shù)學建模思想，能夠推動學生全面深入地解讀概念的內(nèi)涵以及外延，進而強化高中學生對數(shù)學概念的認知，提升概念的內(nèi)化作用。換句話說，高中數(shù)學的學習中，應用建模思想能夠使學生更好地理解枯燥無味的數(shù)學理論，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

（三）在應用題教學當中，數(shù)學建模思想的應用

知識與實際問題結(jié)合的題目在逐年增多，利用數(shù)學運算來體現(xiàn)出數(shù)學事物的變換規(guī)律，建模方法更科學，數(shù)學結(jié)論更加可靠。因此，在實際應用題講解過程中，需要進行一些基礎(chǔ)知識的擴展，利用數(shù)學模型來實際解決問題。第一，在分析應用題的過程中，不僅要對題目更深層次的含義進行研究，而且還要將其進行變式。第二，依據(jù)一些原有的條件對數(shù)學模型進行有效求解。第三，依據(jù)數(shù)學模型體現(xiàn)出來的一些規(guī)律，展開科學預估。高中數(shù)學中，建模思維是數(shù)學知識同實際應用的全面結(jié)合，同時也將數(shù)學理論綜合體現(xiàn)出來，還對數(shù)學能力的提高有著較大的幫助。這就需要高中教師在數(shù)學教育教學中，開拓學生的視野，促進學生全面提升數(shù)學思維能力。

三、高中數(shù)學教學過程中滲透建模思想要注意的情況

1.加強趣味性教學，注重積極引導，培養(yǎng)學生一定的建模意識。教師要重視趣味性引導教學。簡單來說，要引導學生善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，同時有效地解決問題。在這樣一個過程中，教師通過建模思想的滲透，將復雜的數(shù)學理論簡單處理，然后再進行數(shù)據(jù)的量化分析，接著尋找它們之間的對應關(guān)系。學生擁有建模意識，當遇到一些數(shù)學問題時，能積極尋求解決方案。

2.利用新型教學手段如多媒體等為學生提供更加直觀的教學環(huán)境，推動學生對建模的參與積極性。教師要充分應用當前多元化的教學技術(shù)手段，將學生需要掌握的新知同學生原本掌握的知識全面結(jié)合。同時結(jié)合多媒體給人帶來更直觀的印象的特征，為學生構(gòu)建多元化的氛圍。教師在講解的過程中做到完整化，這樣學生在學習的過程中才會理解，促進其建模思想的形成。

四、結(jié)語

由上可知，在高中學習時期，教師不僅要在教育教學工作中將數(shù)學建模思想全面貫穿到數(shù)學課堂當中，對學生進行積極的引導與啟發(fā)，同時還要指導學生利用數(shù)學思維模式去觀察事物并分析事物，然后將數(shù)學的空間關(guān)系、數(shù)學抽象信息具體化，利用新型的數(shù)學建模思想解決遇到的問題，使學生的思維能力得到提升。

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責任編輯：黃大燦