核心素養背景下的高中數學文化滲透

黃禹

[摘? 要] 核心素養培育是一個遠景目標，實現這個遠景目標需要有效的、具體的途徑. 對數學文化滲透于核心素養培育的教學語境當中，應當有三點認識：第一，數學文化可以為學生的數學學習提供情境;第二，數學文化可以潤滑學生數學學習的關鍵細節;第三，數學文化可以為學生數學學習提供思想動力. 在高中數學教學中，數學文化是重要的，滲透數學文化的形式是靈活的，基于核心素養培育的需要去滲透數學文化，可以結合具體的數學知識教學來進行. 只有實現了數學文化滲透，才能讓學生數學學習的過程真正立魂，才能讓學生在運用抽象的數學知識時感受得到數學發展的脈絡、聽得到數學發展的聲音.

[關鍵詞] 高中數學;數學文化;核心素養

當前高中數學教學最熱門的話題之一就是核心素養的培育. 眾所周知，核心素養培育是一個遠景目標，實現這個遠景目標需要有效的、具體的途徑，從學習方式的角度來看，這個途徑可以是深度學習. 筆者系統地研究過深度學習，發現可以從認知與情感兩個角度對深度學習進行描述：絕大多數文獻當中都是從認知的角度進行描述的，認知視角下的深度學習，更多強調的是思維的深度，強調的是學生在學習的過程中應當有高階思維，強調的是思維的批判性. 但只有這樣的認識是不夠的，要想實現深度學習，還必須有情感的參與. 當然，對于高中學生而言，情感的參與最好不是直接的甚至煽情式的教育;情感的參與應當是通過有效的方式激活學生內在的情感因素，讓學生對數學學科產生親近感，這才是情感參與促進深度學習的關鍵. 為了達到這一目的，筆者以為在數學教學中滲透文化因素是最好的方式之一;也因此在核心素養的背景下，在高中數學教學中進行文化滲透，成了一個重要的話題.

數學文化對于高中數學教師來說，并不是一個陌生的概念，數學文化是“貫穿整個高中數學課程的重要內容之一”，在高中數學教學中應當將其滲透在每個模塊或專題中. 數學文化如何才能有效地滲透到數學教學中，已成為數學課程改革的熱點之一. 既然當前的高中數學教學有核心素養培育這一需要，那么數學文化滲透就可以與核心素養結合起來進行考慮.

[?] 核心素養背景下的數學文化新理解

核心素養對高中數學教學帶來的變化是全方位的，在核心素養的背景下理解數學文化，也應當堅持必要的整體性. 一般認為，數學文化研究的基本內容大體可劃分為三類：數學家群體乃至整個民族的數學文化心理的變遷;數學知識、方法及理論體系形成與發展的文化分析;數學作為文化傳播（數學教育形式）演變的文化學層面上的分析. 結合高中數學教學的具體實際，筆者以為，對數學文化滲透于核心素養培育的教學語境當中，應當有三點認識：

第一，數學文化可以為學生的數學學習提供情境. 文化總是以一定的載體形式存在的，我們今天理解數學文化，很大程度上就是通過數學史等來實現的. 當然這個數學史既指真實的數學歷史，也指基于數學歷史改編成的數學情境，當然也可以是與數學相關的當代史. 當學生傾聽數學史或者進入數學情境后，其就有可能接受數學文化的熏陶，這樣一個熏陶的過程可以讓學生更好地理解數學知識發生的規律，從而對數學學科產生更加科學的認識，無論是對于必備品格而言，還是對于關鍵能力而言，都是非常有益的.

第二，數學文化可以潤滑學生數學學習的關鍵細節. 大量事實表明，在高中學生的數學學習過程中，常常因為一些細節關注不夠（有可能是因為學生自身對學習細節不太關注，也有可能因為教師在講授相關知識時忽視了細節），使得學生對數學知識的理解與運用出現了紕漏. 要化解這一難題，數學文化往往可以起到不可或缺的作用.

第三，數學文化可以為學生數學學習提供思想動力. 在日常教學中，筆者總結出了一個結論：高中學生的數學學習一定需要自身的思想動力. 以數學學科而言，這個動力的最佳源泉是學生對數學學科的認同、認識. 只有掌握了數學學科的特點，掌握了數學學習的規律，才能在數學學習的過程中獲得持續不斷的動力. 筆者的研究表明，數學文化正能夠起到這樣的作用.

以上三點理解是筆者在學習與實踐的過程中摸索總結出來的，下面通過相關的教學案例以及解析進行說明.

[?] 基于核心素養培育的數學文化滲透

教學的主陣地在課堂，核心素養背景下的數學文化滲透，陣地也在課堂. 學生數學學習，大多數時間都是在課堂度過的. 因此，教師對教學方式的選擇與教學手段的運用，是學生能否掌握好數學文化的重要環節. 在具體的實施過程中，要求教師不斷地向學生滲透數學文化的同時，還要全面地掌握所有數學知識的產生背景和過程，并在授課期間向學生充分體現出來. 事實證明，只要達到這一水平，數學文化就能有效地滲透，數學文化就能成為核心素養落地的重要推動力.

人教版“橢圓的標準方程”是圓錐曲線中的重要知識，在筆者的教學設計中，滲透數學文化表現在這樣幾個方面：

一是利用現代教學手段，給學生呈現航天器的發射動畫，讓學生認識到他們的運動軌跡是一個橢圓. 其后提出一個問題：如果讓你動手畫，你會怎樣畫出一個橢圓？

二是設計學生體驗的活動，讓學生通過動手制作得到一個橢圓. 具體的做法是：給學生發放準備好的圓形紙片，然后在紙片上任取一個點（不是圓心），再進行折疊，折疊的要求是讓圓周經過這個點，這樣就可以得到一條折痕. 若干次折疊后，觀察折痕形成的曲線形狀.

三是給學生介紹橢圓的歷史. 具體可以從阿波羅尼奧斯所著的八冊《圓錐曲線論》開始，然后接受開普勒在研究行星運動時發現的行星繞太陽運行的軌道……通過這些數學研究史，學生可以認識到橢圓不僅存在于數學當中，而且存在于實際生活當中.

從數學文化滲透的角度來看，設計的第一個方面，實際上給學生呈現的是一個數學當代史. 高中學生原本就對航天科技有濃厚的興趣，這樣一個數學文化素材的提供，可以將學生的興趣引向數學，引向橢圓. 第二個體驗活動的價值在于，可以讓學生認識到對數學知識的學習，不只是抽象的符號，也可以是自己手下的事物. 當學生可以自己動手制作橢圓時（特別需要注意的是，這個橢圓不是畫出來的，而是折疊出來的），學生對橢圓的認識就會非常深刻. 第三個設計的目的在于呼應第一個設計，同時又實現了古今的貫通，于是“史”的味道就更加濃郁了，學生對橢圓的認識也會更上一層樓. 有了這樣的基礎，在探究橢圓標準方程時，學生就會有更加強大的動力. 再從核心素養的角度來看，上述教學設計，可以給學生提供形象的橢圓實物，這樣學生就可以進行數學抽象，其后通過推理得出橢圓標準方程的過程是一個邏輯推理的過程，學生所得的橢圓標準方程也就可以視作描述橢圓的一個模型，于是數學學科核心素養的體現就變得非常充分了！

[?] 對高中數學教學中數學文化的思考

通過上述理論分析與實踐案例，可以發現在高中數學教學中，數學文化是重要的，數學文化滲透的形式是靈活的，基于核心素養培育的需要去滲透數學文化，可以結合具體的數學知識教學來進行.

這其中，首當其沖的挑戰就是教師本身. 核心素養是一個新的概念，數學文化是一個傳統的概念，如何將新概念與傳統概念結合起來，如何基于核心素養培育的需要去挖掘數學文化的教學價值，都需要數學教師認真思考. 從這個角度來看，教師要做的努力還有不少. 比如說，高中數學教師應更新原有的知識觀念，加強對數學史與數學文化知識的學習;又比如說，調整高師數學系的課程結構，有針對性地充實數學史選修課的內容;再比如說，加強職后培訓的針對性，彌補高中數學教師數學史與數學文化知識的缺失;還比如說，教師應當通過校本教研等活動，分享不同層次數學教師發展其數學史與數學文化知識的經驗及做法.

進一步思考高中數學教學中的數學文化滲透，筆者以為對此要高度重視，因為只有實現了數學文化滲透，才能讓學生的數學學習過程真正立魂，才能讓學生運用抽象的數學知識時感受得到數學發展的脈絡、聽得到數學發展的聲音. 只有實現了數學文化滲透，才能讓學生認識到數學知識生成的過程中，為什么要進行數學抽象，為什么要實現邏輯推理，為什么要建立數學模型……這樣也就將數學文化與數學學科核心素養銜接在一起，從而在滲透數學文化的同時，又能實現數學學科核心素養的落地.

以上是筆者對核心素養背景下數學文化滲透的一些淺顯認識，不當之處，請專家同行批評指正.