數學故事：一種“融鹽入水”的教育藝術

丁亞光

摘? ?要：“數學故事”是一種“融鹽入水”的教育藝術。在小學數學教學中，教師可以用“數學故事”促進學生對數學知識的理解，增加學生數學思維的深度，鼓勵學生進行數學探究。教師要充分發揮數學故事的育人功能，彰顯數學故事的育人價值。

關鍵詞：數學故事? ?數學理解? ?數學思維? ?數學探究

數學的本質特點是抽象性，兒童的認知特點是具體、直觀、形象性。如何讓兒童深刻地理解數學知識？筆者認為，不是依靠教師機械、枯燥的說教，而應當用一種“深入淺出”的表達方式來促進學生的理解。“數學故事”是一種“融鹽入水”的教育藝術，借助數學故事，教師可以將相關的數學定義、定理、公式、法則等表達出來。數學故事的外延是十分廣闊的，它包括數學史故事、生活故事、數學家故事等。借助數學故事，教師能夠構建更精彩的數學課堂。

一、用“數學故事”促進學生對數學的深度理解

很多數學知識的誕生過程是復雜的，學生很難深入探究，這就需要教師進行“數學講述”。機械、枯燥的數學講述，往往不能激發學生學習數學的興趣和積極性。對此，教師可以引入數學故事，將相關的數學知識內容“包裝”起來，讓學生在聆聽故事的過程中，不知不覺地理解數學知識。以生動詮釋枯燥，以形象代替抽象，是數學故事最為重要的特質。

例如，在教學“認識乘法”一部分內容時，在引導學生探究“若干個相同加數的和”之后，筆者首先用問題引發學生的猜想：“怎樣用最簡潔的符號來表示‘若干個相同加數相加’”？對此，學生創造了各式各樣的符號，比如“△”“☆”等。隨后，筆者講述了有關“乘號”的數學史故事——《乘號的誕生和演變》：“同學們，‘乘號’的創造經歷了一個復雜、曲折的過程。乘號‘×’最早是英國數學家奧屈特于1631年發明出來的。一方面，這個‘×’號揭示了乘法和加法的關聯;另一方面，這個‘×’號與‘+’號又有所不同。當我們用‘×’號來表達‘相同加數的和’時，再多的加數也難不倒我們了。不得不說，‘×’號是一個偉大的發明，它促進了數學學科的發展。現在，‘×’號已經被普遍使用。當然，‘×’號也不是沒有毛病，比如‘×’號與英文中的“x”有點像，甚至有時候會混淆。為此，又一個乘號——‘·’誕生了。我們將‘×’號稱為‘叉乘’，將‘·’號稱為‘點乘’。現在，歐洲大陸派包括德國、法國、英國等普遍采用‘點乘’，而其他國家則普遍采用‘叉乘’。在我們國家，兩種乘號都可以使用。在使用的過程中，它們又是有所區別的。現在，我們就來使用‘叉乘’吧。”

一個符號的誕生，并不是簡單地用一個符號來代替，而是要經歷一個“符號化”的過程。符號的“能指”和“所指”之間是存在關聯的。故事講述，就是要讓學生在聆聽中對這種關聯有所了解。一般來說，數學故事不僅能揭示這種“能指”與“所指”的關聯，還能讓學生感受、體驗到數學知識誕生過程中的艱辛、曲折，從而認識到每個符號的來歷都不簡單，它是人類智慧的表征。

二、用“數學故事”增加學生數學思維的深度

對于“數學故事”，很多教師認為就是一個激發學生興趣，調動學生學習積極性的手段，其實不然，數學故事能激發學生的數學思維，催生學生的數學想象。可以這樣說，數學故事是引發學生深度學習的重要途徑。數學是一種“冰冷的美麗”，而數學故事就是要通過這種“冰冷的美麗”激發學生 “火熱的思考”。只有能夠激發學生的數學思考的故事，才是有意義的數學故事。否則，數學故事就和其他故事一樣，只是簡單地敘述一個事件而已。

數學故事應當成為激發學生數學思維的“泵”，要能打破學生的認知平衡，激發學生的認知沖突，在學生的“已知”和“未知”之間形成一種思維的張力。例如，在教學“解決問題的策略——列舉”這一課的相關內容時，筆者講述了《田忌賽馬》的故事：“相傳戰國時期，齊國有一位大將名叫田忌，他很喜歡賽馬。有一次，他和齊威王約定，要進行一場賽馬。他們在商量之后，各自將自己的馬分為上中下三等。由于齊威王的馬比田忌的馬強，在這種情況下，用上等馬對上等馬、中等馬對中等馬、下等馬對下等馬，田忌顯然必輸無疑。田忌有一個謀士叫孫臏，他提出了一種謀略，讓田忌戰勝了齊威王。那么，孫臏采用了怎樣的策略呢？”在猜想的基礎上，筆者繼續講述數學故事，揭秘答案，從而引出學生的學習課題：“他們采用的是一種‘三局兩勝’的比賽規則，孫臏讓田忌用自己的上等馬對齊威王的中等馬，用中等馬對齊威王的下等馬，下等馬對齊威王的上等馬。同樣的馬，在比賽的時候調換一下順序，就能反敗為勝。”

這樣的數學故事能引發學生的思考，并讓學生突破原先的固化思維，培養學生的思辨能力。在聆聽故事的過程中，學生意識到，不同的搭配方式能產生不同的效果。那么，如何才能找到合適的搭配呢？筆者趁機引導學生進行探尋，通過分析故事中的人物解決問題的方式，將自己的原創性思維與其進行對比，進而更為深刻地感受、體驗解決問題的策略，從而提升學生的思維能力。

三、用“數學故事”引發學生的深度探究

聆聽數學故事，不是讓學生做被動的學習者，而是讓學生做主動的探究者。在數學教學中，教師可以通過數學故事，引發學生對相關內容的深度探究。在探究過程中，學生會經歷數學知識的建構過程，并利用自己的已有知識經驗去接納、解釋新知識，從而將新知識納入自己的已有認知結構之中，構建科學的數學認知網。在教學數學故事的過程中，教師要鼓勵學生質疑、反思，按照故事中的方法去大膽實踐、嘗試，從而催生學生的深度學習。

例如，在教學“正反比例”這一部分內容之后，筆者用數學故事引發了學生的一次綜合實踐活動：“我們知道，古埃及最大的成就之一是金字塔。雄偉壯觀的金字塔到底有多高呢？這個問題曾經難倒了許多人。有人曾經想用尺子測量，但誰能爬上塔尖呢？而古希臘著名數學家、哲學家泰勒斯僅用一根普通拐棍就測量出來了。他是怎樣測量出來的呢？相傳，在遠離金字塔的一塊空地上，泰勒斯將自己的手杖向空中拋去，等到拐棍落地之后，正好垂直插在了地上。泰勒斯借助金字塔的影子和拐棍的影子，以及拐棍本身的長度，輕而易舉地計算出了金字塔的高度。”通過這樣的故事講述，筆者激發了學生動手實踐的熱情。學生組成小組，借助教室中的笤帚、拖把等勞動工具，以及米尺、卷尺等，來到操場上，測量旗桿的高度;來到學校的小花園，測量大樹的高度;來到教學樓前，測量教學樓的高度。在這個過程中，學生自覺地應用自己已經學習過的相關知識，成功地測量出了旗桿、大樹和教學樓的高度。

數學故事不僅是數學教學的“敲門磚”，還是展示學生數學學習過程和成果的舞臺。同時，數學故事不僅是學生在數學學習過程中的“調味品”，還是學生學習數學的動力，是學生數學學習元認知發展的“加油站”。如何在小學數學教學中引導學生思考數學故事、探索數學故事、應用數學故事，值得每位教師思考。

總之，數學故事具有直觀、有趣的特質，教師應將故事引入數學課堂，用故事詮釋數學知識，用故事激發學生的數學思維，引導學生進行數學探究，從而充分發揮數學故事的育人功能，彰顯數學故事的育人價值。在這個過程中，學生不僅能感受、體驗到數學故事的魅力，還能愛上數學思考、探究。

參考文獻：

[1]林碧珍.數學思維養成課——小學數學這樣教[M].福州：福建教育出版社，2013.

[2]張維忠，汪曉勤.文化傳統與數學教育現代化[M].北京：北京大學出版社，2006.◆（作者單位：江蘇省南通市通州區實驗小學）