應(yīng)用型本科院校微積分課程分層教學探究與實踐

張欣　袁安鋒　崔菊連

［摘 要］應(yīng)用型本科院校經(jīng)管類專業(yè)文理兼收，學生數(shù)學基礎(chǔ)和學習能力差異較大，在微積分課程中，傳統(tǒng)的大班統(tǒng)一教學模式已無法適應(yīng)學生的學習需求，難以激發(fā)學生學習的積極性、主動性和創(chuàng)造性。分層教學模式秉承“因材施教”的思想，能夠滿足數(shù)學基礎(chǔ)和學習能力不同的學生的學習需求。文章以北京聯(lián)合大學為例對應(yīng)用型本科院校微積分課程分層教學模式進行探究，詳述分層教學設(shè)計與實踐，并對分層教學進行反思及優(yōu)化分析，以期為其他應(yīng)用型本科院校的分層教學改革提供有益參考。

［關(guān)鍵詞］應(yīng)用型本科院校；微積分；分層教學

［中圖分類號］ G642 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）24-0069-04

近年來，隨著我國高等教育由“精英化”向“大眾化”轉(zhuǎn)型，應(yīng)用型本科院校招生規(guī)模不斷擴大，而學生的數(shù)學基礎(chǔ)和學習能力差距較大，這給微積分課程教師授課帶來了很大挑戰(zhàn)。為化解微積分課程“教”與“學”的矛盾，各高校紛紛探索微積分課程教學改革方案，以提高微積分課程教學質(zhì)量。應(yīng)用型本科院校肩負著為中國經(jīng)濟社會發(fā)展培養(yǎng)高質(zhì)量的應(yīng)用型人才以及推進中國高等教育大眾化進程的重任，其微積分課程的教學應(yīng)兼顧“科學性”和“實用性”，遵循以學生為中心、以社會需求為導向的原則，著力培養(yǎng)適應(yīng)當代社會經(jīng)濟發(fā)展的實用型人才。

分層教學的理念最早可追溯到兩千多年前孔子提出的“因材施教”教育思想。近年來，為了配合本科生拔尖人才的培養(yǎng)、解決學習興趣不高和學習能力不足的學生的學習問題，一些高校課程采用了分層教學的理念[1-4]。分層教學立足于學生的具體學情，開展分層級教學，尊重學生在基礎(chǔ)知識和學習能力等方面的差異，盡量滿足學生個性化的學習需求，在教學過程中秉持以學生為中心、因材施教的教育理念，給予學生充分的尊重和鼓勵，以此調(diào)動學生學習的積極性和主動性。在微積分課程分層教學中，教師為各層級的學生制訂相應(yīng)的培養(yǎng)計劃，包括人才培養(yǎng)目標、教學內(nèi)容、教學方法以及考核方式等，使各個層級的學生都能得到充分發(fā)展、提高對微積分學習的興趣和熱情，從而提高全體學生的數(shù)學素質(zhì)和數(shù)學能力。

一、學情分析

北京聯(lián)合大學（以下簡稱我校）的微積分課程是面對經(jīng)管類專業(yè)開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課程，于每年秋季、春季兩個學期開課，每學期64學時。微積分課程內(nèi)容較為抽象，要求學生具備一定的數(shù)學知識基礎(chǔ)和數(shù)學思維能力，對剛踏入校門的大一新生而言具有一定挑戰(zhàn)性。我校的經(jīng)管類專業(yè)文理兼招，學生在數(shù)學基礎(chǔ)、學習能力及興趣愛好等方面不盡相同。在長期的教學實踐中，微積分課程組的教師發(fā)現(xiàn)，在同一個專業(yè)、同一個教學班中，存在一定比例的學生，由于數(shù)學基礎(chǔ)相對較差、對數(shù)學學習興趣較低和學習能力相對不足等，跟不上課堂的學習進度，而授課教師也不能因這部分學生而放慢整體的教學進度，結(jié)果導致學生上課參與度不高，遲到、缺課現(xiàn)象明顯，甚至有部分學生微積分課程成績不及格，這嚴重影響了他們后續(xù)課程的學習，甚至使他們喪失了學習的信心。

我校數(shù)學教師在與教務(wù)處及各學院領(lǐng)導的多次討論交流中，獲悉了兩個情況：一是在全校未通過課程考試的學生人數(shù)統(tǒng)計中，微積分課程是不及格人數(shù)最多的課程之一；二是在全國碩士研究生招生考試中，因數(shù)學成績沒有達到國家線而導致考研失敗的學生占總數(shù)的絕大部分。此外，我校數(shù)學教師在和各學院專業(yè)課教師的座談交流中，獲悉了另一個情況：數(shù)學基礎(chǔ)課與專業(yè)課程未能有效銜接。這也是困擾數(shù)學組教師多年的問題。基于有限的學時和學生的實際數(shù)學水平，微積分課程既要完成基本的教學任務(wù)，又要加強和專業(yè)課程的結(jié)合，這是應(yīng)用型本科院校微積分課程面臨的主要問題。

二、分層教學設(shè)計與實踐

（一）學生分層

我校微積分課程依據(jù)學生的數(shù)學成績和學習意愿，分成基礎(chǔ)班和提高班兩個層級。其中，基礎(chǔ)班的教學對象是數(shù)學知識基礎(chǔ)一般、學習能力不強且學習積極性較差的學生；提高班的教學對象是數(shù)學知識基礎(chǔ)比較扎實，且具備一定學習能力及學習自主性的學生。秋季學期，在新生入學后統(tǒng)一安排數(shù)學考試，根據(jù)入學考試成績和學生意愿將學生分成基礎(chǔ)班和提高班。在春季學期，根據(jù)秋季學期學生的學習成績，以及任課教師對學生學情的了解進行分班。在分班之前，教師需要先對學生的基本情況進行深入了解，其中包括學生的學習態(tài)度、數(shù)學基礎(chǔ)、學習能力、學習興趣等。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合學生意愿及考核分數(shù)等，在進行面對面溝通、問卷調(diào)查等后，將學生分為基礎(chǔ)和提高兩個層級。提高班學生人數(shù)一般不超過50人，比基礎(chǔ)班學生人數(shù)少。

（二）人才培養(yǎng)目標分層

應(yīng)用型本科院校微積分課程的人才培養(yǎng)目標更加注重微積分“工具性”和“科學性”的統(tǒng)一。我校在教學大綱中明確微積分課程的人才培養(yǎng)目標包括知識、應(yīng)用、整合、情感、價值、學習。

基礎(chǔ)班目標側(cè)重知識、應(yīng)用和情感。其中，知識目標是學生能夠清楚描述微積分學科的基本概念、基本理論、基本方法，能夠正確完成基本的運算；應(yīng)用目標是學生能夠運用微積分的基本概念、基本思想、基本理論和基本方法分析本專業(yè)領(lǐng)域的實際問題；情感目標是學生能夠主動與任課教師、同學等對象進行有效的溝通交流，以解決困難和問題，同時樹立學習的自信。

提高班目標側(cè)重整合、價值和學習。其中，整合目標是學生能夠根據(jù)所學知識構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖，綜合應(yīng)用數(shù)學方法建立數(shù)學模型，解決一些本專業(yè)領(lǐng)域的實際問題；價值目標是學生的抽象思維、邏輯思維能力得到提高，能夠感悟到數(shù)學世界的思想智慧，進而更為理性地認識世界；學習目標是學生能夠利用中國大學MOOC（慕課）等網(wǎng)絡(luò)平臺上的線上學習課程和資源及線下輔導資料開展自主學習，提升自主學習能力。

（三）教學內(nèi)容分層

由于不同層級學生的培養(yǎng)目標不同，教師在備課時需要結(jié)合不同層級學生的具體情況認真分析微積分教材中的知識點，對教學內(nèi)容進行分層。我校實行雙大綱制，以統(tǒng)一的教學大綱為基礎(chǔ)，由各任課教師根據(jù)所授班級學生的具體情況制定執(zhí)行大綱。基礎(chǔ)班的教學內(nèi)容以統(tǒng)一教學大綱內(nèi)容為準則，以夠用為主；提高班的教學內(nèi)容在大綱內(nèi)容的基礎(chǔ)上，還要適當拓寬知識面，增加深度。例如二重積分的計算的教學，基礎(chǔ)班的教學內(nèi)容是直角坐標系下二重積分的計算，而提高班的教學內(nèi)容增加了極坐標系下二重積分的計算。又如廣義積分的教學，基礎(chǔ)班的教學內(nèi)容是無窮限廣義積分，而提高班的教學內(nèi)容包括無窮限廣義積分和瑕積分兩種。此外，基礎(chǔ)班和提高班作業(yè)要求也不同。基礎(chǔ)班的作業(yè)題目側(cè)重基本概念和基本計算方法，注重知識點的應(yīng)用；提高班的作業(yè)注重學生解題技巧的提高和數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。

（四）教學方法分層

基礎(chǔ)班的學生數(shù)學基礎(chǔ)和學習能力相對較差，學習興趣不足，教師在講課時要注意多歸納引入和概念強化，少理論推導和計算技巧。秉持“精講多練”的原則，教師在講課時要把課程重點內(nèi)容講解透徹，非重點內(nèi)容盡量略講，引導學生利用課上、課下時間反復練習。此外，依據(jù)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標，教師在授課時可采用案例法，舉一些學生專業(yè)領(lǐng)域及日常生活中的實際例子，讓學生感受到學有所用，從而不斷提高學生的微積分運用能力。對基礎(chǔ)班學生，教師要多鼓勵、少批評，為學生營造寬松融洽的課堂環(huán)境，增強學生的微積分學習興趣和自信心，讓學生逐步克服畏懼心理，敢于做數(shù)學題。

提高班的學生數(shù)學基礎(chǔ)相對較扎實，具備一定的數(shù)學思維能力，因此對于提高班的教學，重點采用啟發(fā)式和合作教學法。教師可采用以問題為導向的教學模式，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提升學生抽象思維、邏輯思維能力。可選定部分學習內(nèi)容，采取翻轉(zhuǎn)課堂的形式，讓學生自主利用中國大學MOOC（慕課）等網(wǎng)絡(luò)平臺上的線上學習資源及線下輔導資料，開展自主學習；課上主要采用小組討論、教師答疑的方式，提升學生自主學習能力。鼓勵提高班學生參加大學生數(shù)學競賽和大學生數(shù)學建模競賽，以賽促學，在比賽過程中切實提高學生的微積分綜合運用能力和解決實際問題的能力，開闊學生的視野。

（五）考核方式分層

在分層教學的具體實施中，建立與之配套的評價和考核體系是不可或缺的環(huán)節(jié)。我校微積分課程期末總評成績按照“期末卷面成績×50%+平時成績×50%”計算。考慮到學生成績影響?yīng)剬W金的評定以及將來就業(yè)，如果提高班與基礎(chǔ)班試卷難度不同，必然會產(chǎn)生不合理的成績輸出。因此，為了公平公正，提高班和基礎(chǔ)班采用統(tǒng)一試卷。試卷基礎(chǔ)題占70%，中等題占20%，難題占10%，既保證基礎(chǔ)班學生只要會做基礎(chǔ)題就可以及格， 又能夠區(qū)分出提高班數(shù)學能力強的學生。平時成績由測驗、期中考試、課堂表現(xiàn)、作業(yè)情況等部分構(gòu)成，教師在教學過程中要全面關(guān)注學生的實際學習情況，了解學生數(shù)學能力是否得到提高，對不同層級的學生采用多元化的平時成績評定機制。

三、分層教學的反思和優(yōu)化

（一）分層教學的優(yōu)點和成效

分層教學更加注重學生的個性化差異，能夠有效激發(fā)學生的學習能力、學習興趣，全面提高微積分課程質(zhì)量，是微積分課程教學改革的必經(jīng)之路。從任課教師角度來看，基礎(chǔ)班教師著重抓基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能及應(yīng)用能力，提高班教師注重提升學生的知識、技能水平及應(yīng)用創(chuàng)新能力，教學目標明確，有的放矢。從學生角度來看，提高班學生學到了更多的知識和技能，提高了數(shù)學知識、方法、思想在其他領(lǐng)域的綜合運用水平，有利于以后的專業(yè)發(fā)展；基礎(chǔ)班學生掌握了最基本的知識和技能，增強了應(yīng)用意識，滿足了后續(xù)課程的學習需要。我校微積分課程自分層教學改革以來，學生成績顯著提高，不及格率不斷下降。在與學生的溝通交流中得知，部分學生逐漸克服了對數(shù)學的畏懼心理，對數(shù)學學習產(chǎn)生了更大的興趣。

（二）分層教學的缺點和改進措施

在分層教學模式下，基礎(chǔ)班的學生容易產(chǎn)生自卑心理，認為自己不如提高班的同學，因而對微積分失去自信心，甚至出現(xiàn)厭學情緒。對于這一問題，各學院相關(guān)領(lǐng)導及任課教師、班主任要對學生做好宣講工作，向?qū)W生講明分層教學的目的，并告知學生，層級是可以改變的，基礎(chǔ)班的學生經(jīng)過努力，可以通過考核進入提高班學習。此外，將數(shù)學基礎(chǔ)好的學生與基礎(chǔ)不好的學生分開，基礎(chǔ)不好的學生缺少了榜樣的領(lǐng)頭帶動作用，容易出現(xiàn)懈怠心理，不利于調(diào)動學生學習的積極性。為解決這一問題，基礎(chǔ)班和提高班要排在同一時間段上課，同一班級、同一宿舍的學生同一時間走進教室。同時，教師要注意維持融洽的課堂氛圍，給予基礎(chǔ)班學生更多關(guān)注。另外，一些提高班學生認為學習壓力過大，特別是沒有考研計劃的學生。為解決這一問題，每學期前兩周允許不適應(yīng)提高班學習的學生自主選擇去普通班學習。

（三）顯性分層和隱性分層相結(jié)合

分層教學中，無論是基礎(chǔ)班還是提高班，同一教學班的學生不可避免地存在不同程度的學習情況差異。因此，除了將學生分在不同班級的顯性分層外，還應(yīng)在同一班級進行隱性分層。隱性分層是指任課教師在充分了解班級學生的具體情況后，將同一個教學班的學生分為2～3個層級，分層結(jié)果不對外公布。教師要充分了解學生的個體情況，在備課過程中，為不同隱性層級的學生設(shè)計不同的教學目標和教學任務(wù)。在授課過程中，要關(guān)注不同層級學生的具體學情，特別是學習成績相對較差的學生，努力使每個層級的學生都能融入課堂，數(shù)學水平都能有所提高。顯性分層和隱性分層有效結(jié)合，更能體現(xiàn)以學生為中心、因材施教的教育理念。

（四）優(yōu)化評價方式

分層教學的評價方式，除了評價學生的學，還應(yīng)評價教師的教[5]。對于學生的評價，要探索多元化評價方式，不要過度關(guān)注考試成績，還應(yīng)強調(diào)對學生學習過程的評價，以及對學生在課堂內(nèi)外所展現(xiàn)出來的品德修養(yǎng)、學習態(tài)度、價值觀等方面進行評價。對于教師的評價，可以從教師素養(yǎng)、教學能力和教學效果三個維度進行評價[6]。在分層教學中，教師的自身素養(yǎng)對不同層級學生能夠起到良好的示范作用；教師的教學能力直接決定分層教學能否有效開展，滿足不同層級學生的需求；而教學效果是分層教學改革是否成功的直接體現(xiàn)，學生的考試成績和及格率是否提高、學習能力和應(yīng)用能力是否提高、學習興趣和自信心是否增強等，都是教師教學效果的表現(xiàn)。構(gòu)建更科學合理的評價體系，是分層教學改革進一步優(yōu)化的目標。

四、結(jié)語

分層教學秉持以學生為中心、因材施教的理念，尊重學生的個性差異，使不同層級的學生都能得到充分發(fā)展，有利于微積分課程質(zhì)量的全面提升，有利于實現(xiàn)教育資源優(yōu)化配置，有利于為我國經(jīng)濟社會培養(yǎng)實用型人才。因此，應(yīng)用型本科院校微積分課程分層教學改革勢在必行，相關(guān)高校教師為此做了大量的探索、實踐工作，取得了顯著的成效和可資借鑒的經(jīng)驗。我校微積分課程教師致力于分層教學改革，目前取得了初步的進展，當然在分層教學的探索過程中仍存在許多問題和不足之處。今后如何優(yōu)化分層教學模式、建立更加科學合理的分層教學機制，是教學改革需要持續(xù)探索的主題。

［ 參 考 文 獻 ］

[1］ 宣本金，吳健，李思敏.中國科大微積分課程分層教學的設(shè)計與實踐[J].大學數(shù)學，2017，33（2）：50-53.

[2］ 張松柏，譚功全，石睿，等.基于智科專業(yè)建設(shè)的傳感器與檢測技術(shù)課程教學探索：以四川輕化工大學為例[J].大學教育，2021（12）：86-88.

[3］ 王品.大學英語分層教學在應(yīng)用型高校中的實踐與反思：以黃河交通學院為例[J].海外英語，2023（4）：140-142.

[4］ 周軼麗，孫曦浩，董志強.應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學分層教學的研究：以無錫太湖學院的教學實踐為例[J].大學教育，2020（1）：34-36.

[5] 李丹陽，林芝蘭.論我國教學評價改革的著力點[J].教學研究，2022，45（5）：16-22.

[6］ 駱菀如.基于系統(tǒng)性文獻綜述的國內(nèi)分層教學評價現(xiàn)狀研究[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2023（17）：21-24.

［責任編輯：周侯辰］