高中數學教學中培養學生建模意識的策略研究

張存寶

摘 要：數學建模是數學與外部世界聯系的橋梁，是數學應用的重要形式，是應用數學解決實際問題的手段，也是學生數學核心素養的重要體現。基于此，為落實《課標》的要求、促進學生數學核心素養的發展，文章以高中數學教學為研究對象，采用案例分析等策略，對學生建模意識的培養策略進行研究，并從創設情境、引導建模、學以致用、總結反思等角度探究教學策略，深刻認識到培養建模意識對于落實課程標準、促進學生核心素養發展的意義。

關鍵詞：高中數學；建模意識；教學設計；培養策略

數學的高度抽象性使得它具有廣泛的應用性，數學應用的一個最重要的方式是數學建模。數學建模是溝通數學世界與現實世界的橋梁，培養學生建模意識是數學教育的重要目標之一。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂版）》（以下簡稱“《課標》”）將“數學建?！绷袨榱髷祵W核心素養之一，數學建?；顒优c數學探究活動為高中數學課程內容的主線之一，貫穿于必修與選修課程中。但是從目前部分高中生的核心素養發展情況來看，其建模意識淡薄、運用數學知識解決問題的能力不足?；诖?，為推動《課標》的有效落實，高中數學教育工作者有必要立足教學實踐，對如何培養學生建模意識進行研究，并探索合理可行的教學策略。

一、創設生活情境，在感知中形成建模意識

自從2017版普通高中《數學課程標準》發布以來，高中數學教材內容的編排更加貼近生產、生活情境和當前社會的熱點問題。因此，在培養學生建模意識的過程中教師應該以數學應用、數學建模與學生所學數學知識為“切入點”，創設與現實生活密切相關的情境，促使學生發現問題、提出問題，強化對數學與生活關系的感知，促進建模意識的形成。

高中數學教學是培養學生數學思維和解決問題能力的重要階段。為了更好地幫助學生理解和應用數學知識，教師可以創設生活情境，讓學生在感知中形成建模意識。在生活情境中，學生可以更加直觀地感受數學知識的應用，更好地理解數學概念和原理。例如，在講解函數的概念時，教師可以引入生活中的例子，如汽車的行駛速度隨時間的變化而變化，或者溫度隨時間的變化而變化。通過這些例子，學生可以更好地理解函數的定義和性質。同時，生活情境還可以幫助學生建立數學模型。在解決實際問題時，學生需要將問題轉化為數學模型，更好地解決問題。通過生活情境的創設，學生可以更加熟悉數學模型的建立過程，更好地應用數學知識。此外，生活情境還可以激發學生的學習興趣。當學生意識到數學知識可以應用于實際生活中時，他們會更加積極地學習數學知識，更好地掌握和應用數學知識[1]。

例如，在學習“棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積”相關知識后，為了進一步培養學生的數學建模意識，教師結合現實生活中的“打包問題”設計了建模活動，引導學生繼續探索立體幾何的奧秘，促使他們用數學的眼光看待身邊的世界，嘗試用數學解決身邊的問題。在課堂上，教師利用多媒體課件展示了超市中各種打包商品，并進行語言引導：我們逛超市時，經?？吹截浖苌蠑[放著各類打包在一起銷售的商品，不同商品的包裝形式常常不同，如果我們從環保和經濟的角度來考慮，你認為哪種包裝形式最省包裝材料呢？為了方便學生的討論和探究，在五花八門的商品包裝中，教師選取一種最常見的包裝——紙帕巾，并強調這一商品共10包，每一包都是大小相等的長方體，打包后仍是長方體，請你思考：怎樣將10個小長方體進行組合，表面積會最?。吭谶@一階段，學生剛接觸立體幾何并認識了基本立體圖形的結構特征、掌握了求簡單幾何體的表面積、體積的方法，具備了必要的知識儲備，但仍缺乏將實際問題轉化為數學模型的經驗。所以教師利用生活中常見的問題來創設情境，引發學生的思考，為學生思維轉化搭建“支架”。

在上述教學環節中，教師通過創設情境將抽象的數學建模與現實生活中的實際問題相結合，讓學生感受到數學的實際應用價值，激發了他們對數學模型的探究興趣；同時面對情境中的實際問題，學生的發散思維、抽象思維也得到了一定的鍛煉，而這也為他們自主建模并運用數學模型解決實際問題奠定了基礎。

二、引導學生進行建模，增強學生的建模意識

建模意識的培養不能只是憑借說教，而是應該讓學生親身經歷。在高中數學教學中，教師應注重引導學生經歷數學建模過程，讓他們體驗模型構建的每一個重要環節。這不僅可以幫助他們更好地理解數學模型，還能夠培養他們的數學思維和解決問題的能力。

高中數學不僅是傳授數學知識，更重要的是培養學生的數學思維和解決問題的能力。引導學生進行模型建構是高中數學教育的重要一環，它不僅有助于學生理解數學概念和原理，還能幫助學生掌握數學建模的策略，增強建模意識。在探索中增強建模意識，是高中數學教育的核心目標之一。通過引導學生自主探索、實踐操作，讓學生體驗數學建模的過程，培養學生的建模意識。在這個過程中，學生不僅能夠深入理解數學概念和原理，還能夠提高解決實際問題的能力。為了實現這個目標，教師需要采用多種教學方法和手段。教師可以引導學生通過觀察、實驗等，發現數學規律，培養他們的建模意識和能力。此外，教師可以組織學生進行小組合作學習和討論，讓他們在互相交流和探討中深化對數學建模的理解和應用。

例如，在上述“打包問題”的建?；顒又?，教師優化課堂環節，為學生安排探究性任務，促使他們逐漸在體驗、經歷的過程中增強建模意識。其中在“探討問題，建立模型”這一環節，教師安排任務并要求學生合作完成：已知紙巾袋的長70mm，寬55mm，高25mm，請你將10小包紙巾打包成一個大長方體，想一想怎樣組合可使其表面積最小？各小組經過討論后按照不同的方法進行組合，教師進行提示：小包手帕紙的三個大小不同的面積為、、，其中，，。學生進行數據的分析、整理，計算組合體的表面積，并歸納出組合后的長方體的表面積，最后上臺展示。教師根據各組學生的展示進行點評，促使學生找出表面積最小的組合方式，并強化對長方體表面積計算公式這一數學模型的認識。接下來，在“突破思維，挖掘模型”這一環節，教師追問：如果不給出長、寬、高的具體尺寸而只給出條件≥≥，你能知道哪種打包方法表面積最小嗎？各小組按照之前的思路繼續研究，并在教師的提示和指導下得出結論：長方體中面積大的面被對接得越多，面積被抵消得也越多，打包后的表面積就越小。經過兩次計算，學生發現將每小包紙巾平放，5個一摞，這樣的打包方式表面積最小。對此教師繼續提問：以10小包紙巾的打包為例，這樣的打包方式得到的表面積最小，可為什么商場的包裝往往都不這樣打包呢？經過討論，有的小組認為：表面積最小的打包方法不一定是美觀和實用的，商家還要考慮物品的廣告效應；有的小組認為：當前常見的打包方式是方便顧客拿取；還有的小組認為：有時候打包的表面積最小和最省包裝材料并不一致，因為外包裝的兩端都有粘貼部分，這些地方的面積就有重疊，而商家考慮的“節約”并非打包的面積小，而是裁剪后殘料盡可能少。

在這一教學設計中，教師引導學生經歷了數學建模過程，讓學生了解數學建模的基本方法，同時也為他們的自主探究、小組合作提供了機會，讓他們在體驗、經歷中逐漸突破了數學建模的難點，增強了建模意識[2]。

三、鼓勵學生學以致用，在應用中鞏固建模意識

在高中數學教學指導中，通過開展數學建?；顒?，學生根據數學問題解決的需要，開展小組合作，尋找資料或收集數據，探究問題的解決方法，探討不同模型的合理性。這些學習活動都有利于學生形成良好的學習習慣，有利于他們積累數學建模的經驗，增強建模意識和能力。所以，在高中數學教學指導中，教師要結合數學建模過程促使學生回歸現實生活，梳理建模過程，積累實踐經驗，鼓勵學生從解決身邊的小問題做起，從一個問題的小切口開始，探究更多的數學模型，主動運用數學模型解決問題，促進他們數學核心素養的綜合發展。

例如，在上述“打包問題”的建?；顒又?，教師引導學生根據“打包手帕紙”這一現實問題經歷了模型建構的過程，分析了長方體表面積計算公式這一模型在現實生活中的應用。為了提高學生對這一數學模型的認識，鞏固學生的建模意識，教師設計了“打包盒裝牛奶”這一任務，并展示某品牌盒裝牛奶的包裝圖，要求學生分組合作，自主收集資料、運用模型，完成對不同包裝方案的探究，說明商家采用當前這種包裝方式的意圖。各組學生在教師的引導下回歸現實生活，分析數學模型的應用，并發現超市中大多數長方體商品的打包方式都和手帕紙的打包方式類似，這不僅讓學生在學以致用中鞏固了模型知識，更是對經濟生活中的一些現象形成了更加深刻而理性的認知。

數學建模的最終目的就是為了解決生活中的問題，所以在這一教學設計中，教師利用現實生活中的問題促使學生對所建構的模型進行應用，為他們提供了充分的自主空間，鍛煉了學生的獨立思考能力，強化了學生對建構數學模型、應用數學模型的認識。

四、指導學生重視總結反思，在理解中遷移建模思維

在高中數學建模教學中，指導學生進行總結反思和拓展遷移是非常重要的一個環節。通過總結反思和拓展遷移，學生可以更好地理解建模過程中的思路、方法和技巧，更好地掌握建模的要領和應用能力，并在面對實際問題時能夠有意識地運用數學模型，以此提高解決問題的能力。

總結和反思有利于學生建模思維的形成，這也是建模思維形成的重要策略。在高中數學學習過程中，常常會面臨難題或復雜問題，學生需運用所學數學知識來予以解決。然而，很多時候學生只是機械地套用公式或方法，并未真正理解問題本質和解決方式，這時總結反思顯得尤為重要，學生需要回顧問題解決過程，思考其中蘊含的數學思想和技巧，并嘗試將這些思想和技巧應用到其他問題中。通過總結反思，學生可加深對數學知識的理解，掌握數學技能，同時，也能發現自己的不足，及時改進與提升。此外，總結反思還有助于培養學生的建模思維能力，建模思維即指將實際問題轉化為數學模型的能力，通過總結反思，學生能夠更好地理解問題本質和解決方法，并將所學知識遷移到其他問題中，形成建模思維。在數學教育中，學生面臨難題或復雜問題時，都應認真思考與總結，發掘其中蘊含的數學思想和技巧。

例如，在上述“打包問題”的建模活動中，教師首先引導學生回顧總結建模的全過程，理清“發現問題——收集數據——建構模型——挖掘模型——實際運用”這一基本流程，引導學生反思每一環節中自己存在的問題，并加以突破，鞏固建模思維。接下來，教師提出新問題“如果把長方體紙巾袋改為圓柱體飲料罐又該怎樣設計？”要求學生分組合作，并按照之前經歷的建模過程自主完成模型的建構與應用。在遷移拓展中，把長方體改成圓柱，就變成了“飲料罐的打包問題”，規定把全等的飲料罐擺放之后打包到一個長方體內，問題轉化為求全等的飲料罐的外接長方體的表面積大小。為方便“規則化”，教師提示學生可以把圓柱體實物的擺放改為四塊全等的圓柱體積木，并測量積木直徑和高等數據，然后思考不同的擺放方法，根據圓柱體表面積公式等相關知識進行計算。在實踐中，學生對不同的打包方式進行了設計與計算，并在課堂上展示了建模過程，并確定最終的打包方案。教師充分肯定了學生的自主學習過程，并引導學生自主發現問題并嘗試用數學模型加以解決：在現實生活中，商品打包問題是十分常見的，其涉及的商品的形狀也各不相同。你能設計一個新的打包問題嗎？ 由打包問題你還能聯想到哪些相關的問題？ 你有解決這些問題的想法或方案嗎？在問題的驅動下，學生繼續探索，加強對數學建模過程的把握，并在遷移拓展中不斷增強建模意識。

在這一教學設計中教師引導學生總結反思、拓展遷移，有效培養了學生的建模思維、邏輯思維以及創新思維，也讓學生在自主探究中實現了數學核心素養的全面發展[3]。

結束語

總之，數學建模是一種將現實問題轉化為數學問題，并通過數學得出解決方案的過程。在《課標》背景下培養學生的建模意識，可以有效地加深他們對實際問題的認識和理解，也可以培養他們的數學思維和解決問題的能力。上文結合高中數學教學實踐對學生建模意識的培養策略進行研究，并提出了幾點建議，為相關研究提供參考。當然，隨著《課標》的進一步落實，教育工作者還應繼續深入教研，并嘗試將數學建模與數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算、數據分析等教學內容相結合，全方位提升學生的數學核心素養。

參考文獻

[1]許鴻儒.中學數學建模的若干思考[J].嘉應學院學報，2022，40（6）：96-98.

[2]管強.基于數學學科核心素養的高中數學建模活動教學設計研究[J].科學咨詢（教育科研），2021（9）：224-225.

[3]董天龍，王海華，曹圣山.中學開展數學建模教學的思考與實踐[J].數學建模及其應用，2019，8（1）：78-82.