新高考背景下高中數學教學中培養學生運算能力策略

摘 要：新高考的“新”，體現在考試模式的新變化，也體現在教學理念的新追求。新課標指出數學運算在學科教學中的價值，強調培養學生運算能力的重要性，力求讓學生深刻體驗數學運算過程，掌握數學運算方法，提高數學運算能力。文章對培養學生運算能力的本質做出分析，簡述新高考下高中數學教學中培養學生運算能力的價值，并對具體的培養策略展開探討，提出幾點建議，旨在引導學生對數學運算建立清晰的認識，明確數學運算要義，經科學訓練切實提升其數學運算能力，落實新高考之教學“新”要求。

關鍵詞：新高考；高中數學；運算能力；培養策略

新高考模式的推廣，使傳統的學科教學路線發生改變，高中數學在新高考背景下，應明確核心素養培養為學科教學立意，重視學生數學關鍵能力的培養，以培養學生的運算能力凸顯數學學科的教學特征。分析當前的高考試題特點，其以基礎知識方法的應用為立足點，圍繞數學本質概念和典型問題，注重考查學生運用數學基礎知識解決問題的能力。基于新高考指向及運算能力在數學學科核心素養中的重要地位，教師應在日常教學實踐中把握數學運算能力培養的關鍵要素，探究培養學生運算能力的有效方法，為學生數學綜合能力水平的進步提供支撐。

一、培養學生運算能力的本質

（一）運算法則的靈活運用及心理過程

在傳統的數學認知中，數學運算即運用數學運算法則加工可運算對象的過程。實際上，這種關于數學運算的解釋僅僅認識到數學運算的表面現象，并未理解數學運算所體現出的較為復雜的心理過程。當學生針對具體題目進行運算的過程中，首先需依靠主觀判斷確定題目中所給的參與數學運算的對象，其次要結合運算對象確定適用的運算法則，最后利用運算法則進行運算時，還需要建立在認知和元認知的基礎上對運算過程進行判斷，分析運算過程及結果的正確與否，這是完整且復雜的運算心理過程。

（二）運用數學語言表征內在思維過程

任何數學運算最終呈現的結果，都需要運用數學語言進行表達。而關于個人數學運算能力水平的判斷，無論是教師還是學生，也都是以數學語言的運用能力及運用結果作為評判依據的[1]。從信息加工的角度分析，數學運算本質上是信息加工和信息輸出的過程。學生在數學運算中的數學語言運用情況，實際反映的是數學運算思維的過程，當數學語言與數學思維二者形成完整的匹配關系時，數學語言才能夠發揮表征數學運算的過程。因此，數學運算的本質即運用數學語言表征數學運算中內在思維的運轉過程。

二、新高考下高中數學教學中培養學生運算能力的價值

（一）有利于學生運算思維的提升

相較于其他學段而言，高中階段的數學學科課程內容復雜性更強，因而會涉及更大的運算量，對學生的數學運算能力是一種考驗。新高考背景下，學生需要具備更強的運算能力，由此推動各項思維及素養能力的提升，以便更好地結合具體的運算內容選擇合適的運算方法，從容應對各種形式測試。培養學生的運算能力，有助于發展學生的綜合思維能力，使其能夠結合運算對象和運算信息，利用基礎思維能力和實踐能力完成相應的數學運算，始終保持較高靈活度的運算思維狀態，促進學科核心素養的發展[2]。

（二）有利于學生解題能力的提升

在培養學生的運算能力時，教師多會圍繞教材的重點知識內容設計各種形式的數學運算問題，為學生提供運算能力的訓練內容。學生需要根據教師所設計的運算題目分析其中涵蓋的基礎知識點，并聯系已學知識了解知識點的多元應用方法，結合題目內容選擇合適的運算方式，在達到理論與實踐有機統一的基礎上，高效完成運算過程。由此可見，培養學生的運算能力實則引導學生形成在面對多樣數學問題時掌握科學運算方法的能力，既可以提升學生的數學知識學習效果，又能夠完善學生的解題思路，鍛煉解題實踐探究能力。

三、新高考下高中數學教學中培養學生運算能力的策略

（一）透徹理解運算法則，提升運算思維

新高考大綱指出，數學運算能力包含運算條件、運算方向、運算公式的正確選擇和計算等各方面的能力[3]。學生運算能力提升的基礎是掌握相關數學知識的靈活運算方法且具備良好的運算思維。教師在培養學生運算能力時，應側重于從基礎性的運算概念和定理等方面入手，引導學生在深入理解運算法則的基礎上，明確知識之間的數學關系，理解題目內涵與運算對象相互關系，構建清晰的運算思路，靈活運用運算法則解決問題，提升運算思維能力。

以人教版高中數學必修二“復數的四則運算”為例，本節課程所涉及的運算法則為“復數的加減乘除四則運算法則”，學生應在理解復數概念及其應用的基礎上，靈活運用運算法則解決實際的復數四則運算問題。在教學中，教師應重點指導學生結合復數的表示方式及相關概念，理解“復數四則運算”的具體應用方法。

結合所學知識，學生已經掌握復數的代數形式，在此基礎上，教師帶領學生重點研究復數集中運算問題。如，在講解“復數加法法則”時，教師舉出和兩個復數，引導學生思考：當和均為實數時，和的和是不是兩個實數的和？在確定這一問題的基礎上，學生可理解“兩個復數相加類似于兩個多項式相加”，由此可形象掌握復數的加法法則。同理，教師引導學生反向思考，理解復數的減法是加法的逆運算，也可得到“復數減法法則”。

隨后，教師鼓勵學生利用“復數的加減法法則”思考：若兩個復數和為實數，其相乘或相除的結果是否也是兩個實數的積或商？是否也類似于兩個多項式相乘或相除？由此，學生也能夠在教師點撥下，利用已有知識推導出“復數的乘法法則”和“復數的除法法則”。

運用數學知識的關聯性設計問題，引導學生探尋復數四則運算法則的底層邏輯，使其利用已學知識探尋運算法則的本質，既能深化其對復數四則運算法則的理解，又可引導其建立知識與知識之間的數學關系，使其能夠靈活運用運算法則解決數學問題。

（二）立足經典例題講解，鍛煉解題能力

高中階段的學生已經具備扎實的數學知識基礎，且能夠掌握對所學知識建立體系化認知的方法，這使得學生在進行數學運算時，通常可以結合題目內容形成清晰的解題思路，具有良好的題目辨析能力，在很大程度上規避了學生在解題中出現低級錯誤的情況。對此，教師應整理教學過程中的經典例題，引導學生運用所學知識對經典數學問題展開分析，認真思考解題所需的運算條件和探究方向，歸納總結運算方法與技巧，掌握運算規律，切實提高數學解題能力。

以人教版高中數學必修二“平面向量的應用”為例，以課程“向量在物理中的應用舉例”模塊知識為例，教師結合教材內容選擇例題：在長江南岸某渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h，渡船要垂直地渡過長江，其航向應如何確定？

在教師的幫助下解得此題，學生可掌握利用數形結合的方式將實際向量應用問題轉化為簡單向量計算的問題，達到降低解題難度的目的，在提高學生解題效率的同時，也可以鍛煉其多樣化的解題能力。

（三）開展運算專項訓練，深度理解算理

運算能力的提升需要日積月累的訓練作為基礎，且需要學生能夠達到較高的運算正確率，僅憑一些重點例題的講解難以使學生的數學運算能力達到這一水準。專項訓練活動的開展，一方面可以引導學生明確相關運算法則的應用要點，避免在解題過程中出現混淆的情況，另一方面也能夠使學生積累運算經驗、磨煉運算技巧，逐步提高運算效率和準確度[4]。教師應在系統培養學生運算能力的過程中穿插專項性訓練，引導學生對同類型題目、適用相同運算法則和定理的題目進行反復琢磨，深入研究運算技巧在解題中的應用方法，達成深度學習運算方法的目標。

以人教版高中數學必修二“平面向量的運算”為例，本節課程的運算能力培養要點分為以下幾點：

1.掌握向量加法、減法的計算及幾何意義。2.掌握向量數乘運算及幾何意義。3.理解平面向量數量積的含義和運算。

由此，教師可以根據課程知識體系：“向量的加法運算”“向量的減法運算”“向量的數乘運算”“向量的數量積”設計不同的專題，并圍繞專題設計不同類型的習題，豐富學生的運算能力訓練方式。如，在“向量的加法運算”專項訓練中，教師設計如下題目：

【向量的加法運算】

應用題：一條東西向的小河，河水速度為7.5km/h向東。一艘小船從河南岸渡口出發，沿著北偏西的方向以15km/h的速度渡河，求小船的實際航行速度大小與方向。

在本次專項訓練中，學生在運用所學知識解決基礎性的計算習題和判斷習題后，將活用向量的計算思維嘗試解決包含向量知識的數學應用習題，進一步探索向量知識的綜合性解題應用方法，深化數學思維，對“向量的加法運算”形成系統性的理解。教師可以按照相同的方式，設計其他三個專項習題訓練模塊，引導學生系統訓練向量運算算理在解題中的應用方法。

專項運算訓練可以引導學生著重圍繞一種運算法則或運算方式進行針對性訓練，使其在反復運算過程中提高運算法則或方法的熟練度，達到“舉一反三，融會貫通”的效果。

（四）明確解題思路步驟，提高運算能力

面對新高考下的高中數學運算能力培養要求，教師還需要從解題步驟和解題思路方面加以指導，提高學生解題意識的規范性，以期實現有效學習和應用數學知識的目標[5]。在運算能力訓練活動中，學生正確理解題意和高效解決問題并非最終的訓練目標，教師要求學生復盤解題運算過程，鼓勵其梳理解題過程，站在問題講解的角度重構解題思路和解題步驟，發現解題過程中存在的問題，完善解題方法。以人教版高中數學必修二“數學探究：用向量法研究三角形的性質”為例，本次數學探究活動涉及向量的運算問題，因而同樣可以在培養學生運算能力方面發揮作用。在教學中，教師應指導學生運用向量法證明平面幾何中已學的三角形性質，并發現三角形的其他性質，在體驗向量法運用于探索和證明集合圖形性質的同時，提高學生運用向量知識解決集合問題的能力。

教師在課堂中應給予學生充足的時間進行自主思考或小組討論，引導其聯系在平面幾何中已學的三角

結束語

綜上所述，在新高考背景下，數學運算能力的培養是高中數學教學的重點任務之一，教師在引導學生認識數學運算重要性的基礎上，還需通過科學訓練指導學生掌握有效的數學運算方法，提升其運算能力。數學運算的本質是以學生體驗為核心的思維運轉過程，教師應以“使學生的數學運算過程更高效”為運算能力培養導向，在訓練和指導方式的設計上凸顯新意，擺脫對于機械式訓練的依賴性，增強學生在數學運算訓練中的體驗感。教師應把握好“度”，也應控制好“量”，抓住數學運算能力培養重點，科學設計運算能力訓練環節，側重于指導，專注于過程，引導學生在系統性學習的過程中，明確數學運算的基本思路和方式，有效提升其數學運算能力，體現新高考下的教學智慧。

參考文獻

[1]黃偉杰.學懂悟透新高考精神，探究數學運算能力培養策略[J].數學教學通訊，2023（15）：56-58.

[2]葉志良.立足新高考，探究數學運算能力培養的策略[J].數學教學通訊，2023（9）：40-42.

[3]王玲.新高考背景下高中生數學運算能力培養淺析[J].高考，2021（23）：17-18.

[4]黃娟.高中數學課堂教學中數學運算素養的培養策略[J].數學大世界（下旬），2021（1）：60.

[5]陳燕.新高考背景下高中生數學運算能力培養淺析[J].讀寫算，2021（2）：117-118.