基于核心素養的高中數學大單元教學策略探究

【摘要】核心素養是體現高中數學課程性質的重要依據.高中數學課堂上的大單元教學活動，普遍體現出知識遷移與重組、實用性、靈活性等特征.大單元教學設計應體現整合知識內容、綜合教學方法、結合實際案例等基本要點.文章旨在探究指向核心素養培育目標的高中數學大單元教學設計和活動實施策略，并提出創設問題情境、引領深度學習、實踐應用與知識遷移、思維拓展與能力提升等方法，為一線高中數學教師提供一系列教學實踐建議.

【關鍵詞】高中數學；核心素養；大單元教學

引 言

培育學生的核心素養，是高中數學課堂的主線任務.教師應緊密圍繞核心素養的育人要求，摒除傳統三維目標的局限性.高中階段的數學核心素養，主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.各項核心素養相對獨立、相互交融，是一個有機的整體，充分凸顯了數學學科的育人價值.教師在實施教學活動時，應結合核心素養與教學內容的內在聯系，立足核心素養的課程培育目標為學生邏輯思維能力、問題解決能力的可持續發展創造條件.

一、大單元教學的價值和意義

（一）實現知識的遷移和重組

大單元教學，以單元為學習單位，依據課程標準與核心素養，實施系統化的教學活動.大單元教學可以實現學科知識的遷移和重組，并在教材編排的單元與內容結構基礎上，結合學生學情，建構出完整的知識體系.依據建構主義、認知心理學等理論，大單元教學可以引導學生持續探索，應用核心能力解決實際問題.大單元教學，以大概念、大任務、大項目為中心，具備較強的遷移應用優勢，并遵循學生的認知發展規律，能夠實現深度學習、思維進階、素養發展等目標.

（二）具有實用性和靈活性

大單元教學，具備實用性、靈活性等特征，并在編排教學內容、組織課堂教學環節等方面具有優勢.高中數學課程與實際生活、生產實踐等方面的聯系非常密切，在此基礎上.教師設置大單元教學目標、任務的過程中，能夠建立起知識之間的聯系，驅使學生靈活運用所學內容.大單元教學的知識內容與教學方法，均可以體現出因人而異的特點，更有利于調動學生的自主學習興趣，凸顯出學生的主體地位.

二、基于核心素養培育的大單元教學設計要點

（一）整合知識內容

立足核心素養培育目標的大單元教學活動，其在整合知識內容方面具有顯著優勢.依據教材自然單元重組、編排單元內容的過程中，教師應側重于建立學科知識之間的聯系，以遞進式、模塊化等方式將其組織在課堂上.教師在深入研讀課程標準中核心素養培育目標的基礎上，應合理設置教學重點和難點，遵循學生的認知發展規律，整合大單元知識內容.

（二）綜合教學方法

大單元教學設計，對于不同的知識內容應用不同的教學方法，才能體現出教學活動的針對性.在綜合教學方法的過程中，教師應結合高中數學課程的基本理念和性質，在解釋概念、總結規律等方面發揮優勢.綜合運用各種教學方法，與實際教學過程精準對應，有利于提升課堂教學效率，滿足不同層次學生的學習需求，凸顯學生的課堂主體地位.

（三）結合實際案例

大單元教學融入生活中的實際應用案例，是豐富課堂教學環節的重要方法.在結合實際案例的層面上，大單元教學可以從學生熟悉的生活事物或者現象開始，將抽象概念、規律、模型等內容呈現在課堂上，引領學生深入探討數學知識的本質與應用規律.在建立數學模型、解決實際應用問題的過程中，學生應依托大單元教學活動，將經歷具象—抽象—具象的思維轉換過程，與問題探究、項目實踐等學習活動緊密聯系起來.

三、基于核心素養培育的高中數學大單元教學策略

（一）創設問題情境，激發學習興趣

在高中數學大單元教學活動中，教師應積極創設問題情境，結合學情合理設計問題，將核心素養培育目標引入課堂.在激發學生學習興趣的過程中，教師可創新引入數學調查活動或者項目任務清單，引導學生結合自身需求，遞進式完成學習目標.本節以“計數原理”為例，深入探討教師如何創設問題情景并激發學生的數學學習興趣.

1.合理設計問題，以問啟思

在大單元教學活動中，教師應結合分類加法計數原理、分步乘法計數原理的基本概念，將兩個基本計數原理與生活實例、實際應用問題聯系起來.學生在理解排列組合、二項式定理等學習內容的過程中，應運用兩個計數原理推導出定理公式，探討概率統計領域內數學知識的應用規律.教師可以引入跨學科的問題和案例，激發學生的學習興趣，引導學生深度思考.例如，計算機中的字符是二進制，英文字母和漢字所需要的字節數不一樣，你知道是為什么嗎？教師在列舉問題或者案例的過程中，可以運用文字、圖片或者視頻素材呈現在課堂上.跨學科舉例，一方面可以引發學生的思考和交流探討，另一方面可以訓練學生的發散性思維和問題解決能力.教師應合理設計有挑戰性的問題，學生才能理解現實中的計數問題是普遍存在的.

2.引入調查活動，凸顯素養

教師應創新引入數學調查活動，凸顯核心素養層面的培育目標.結合“計數原理”大單元教學活動的內容結構和學習目標，教師應引領學生動手實踐，并在交流和實踐的過程中，提煉出分類討論解決問題的數學思想.大單元教學過程側重于邏輯推理這一核心素養，并在調查活動中，引導學生收集計算機的數據格式、數據類型等先驗知識.在邏輯推理的層面上，學生可以在小組內探討交流，英文字符、漢字所運用的字節數，與特定數據格式和存儲要求有哪些關系？在分類討論、論證推理的過程中，學生可以總結出與兩個基本計數原理有關的數學規律.在歸納分類兩個計數原理、推導排列組合公式的過程中，學生可以感受代數問題的基本研究方法，并從特殊到一般、從具體到抽象，形成邏輯推理素養.

（二）引領深度學習，關注個體差異

在大單元教學活動中，教師應選用非常規的問題探究形式，為學生提供自主思考和探究交流空間，使其完成深層次的思維轉換、素養生成目標.在引領學生深度學習的層面上，教師應關注學生的個體差異，在思維訓練等方面給予探究提示.

以“計數原理”大單元教學為例，教師在溫故知新、情境導入的基礎上，應引領學生推導計數原理與二項式定理之間的關系.在學生理解基本計數原理的基礎上，教師應引領學生運用排列組合方法，推導二項式定理，將二項展開式的通項、二項式系數的性質等學習內容緊密聯系起來.教師可以引領學生對（a+b）2的展開式的項的特征進行分析，再對（a+b）3，（a+b）4展開式的項的特征進行分析，經過這兩個環節多數學生可以順利歸納出二項式定理.但是少數學生仍然局限在分類、分步計數原理適用場景的辨別層面上，此時教師應適當引入多媒體素材，引導此類學生運用計數原理證明二項式定理.

學生在經歷思維過程時，教師應充分體現深度學習的思維導向作用，將一般到特殊、特殊到一般的關系，作為深層次認識組合數的思維基礎.引領學生深度學習二項式定理，是應用兩個計數原理、排列組合等基礎知識的重要突破口.在大單元教學活動中，教師應關注個體差異，將二項式定理等大單元學習內容，劃分到統計、概率兩個知識模塊中.教師應引領學生以小組為單位，橫向聯系到隨機抽樣、用樣本估計總體、古典概型等大單元知識點上，縱向聯系到二項分布、隨機變量、常見分布模型等大單元知識點上.大單元教學過程的側重點，在“邏輯推理”這一核心素養，深度學習則是學生認知建構、思維進階、素養生成的重要載體.學生在深度學習的過程中，可以結合教師所給出的提示，將兩個基本計數原理、多項式乘法法則，推導出二項式定理，并在解決實際應用問題的層面上應用二項式定理.在此過程中，教師應注重邏輯推理等核心素養的滲透，引導學生領悟所學內容的應用意義.

（三）實踐應用鞏固，促進知識遷移

教師應引導學生，在大單元教學活動中通過小組合作、交流展示等方式，實現單元學習內容的實踐應用和鞏固目標，并有效促進學科知識遷移.教師可以將數學建模的基本思想和問題解決過程，直觀展示在大單元教學過程中，鼓勵學生分析并解決實際問題.

以“計數原理”大單元教學為例，“隨機變量及其分布”涵蓋離散型隨機變量、分布列、條件概率、事件的相互獨立性、獨立重復試驗和二項分布、離散型隨機變量的均值與方差、正態分布等學習活動.教師可以提出問題：在擲骰子的試驗中，我們僅關心的是“擲出的點數是否為偶數”，怎樣構造隨機變量？學生可以在鞏固所學知識的基礎上，轉換思考角度，將知識實踐與應用過程集中體現在“構造簡單隨機變量”層面上.學生可以在理解新知識、鞏固舊知識的過程中，進一步理解隨機變量的本質是一種映射，以此來促進知識遷移.

例如，隨機變量ξ服從正態分布N（3，σ2），若P（3<ξ≤3.5）=0.34，求解P（ξ>3.5）的數值.學生可以運用正態分布的對稱性，求解該問題.教師應將超幾何分布、二項分布、正態分布三個經典模型，作為求解離散型隨機變量分布列和數字特征的依據.

在學生形成數學建模等核心素養的關鍵時期，教師應將基礎概念、定理公式，靈活運用在建立模型-分析問題-解答-應用的問題解決思路中，讓學生經歷實踐、應用的過程.教師可以根據學生的實際學情，構建出良性循環，促進學生將所學知識遷移在實際問題層面上.

（四）拓展數學思維，培養創新能力

在大單元教學活動中，教師應重視思維的進階過程，在引領學生拓展思維的層面上，重點培養創新能力.依托于基礎知識、自主發展等方面的大單元教學目標，教師應客觀聯系本單元知識的上下位關系，引導學生在實踐、鞏固所學知識的過程中，拓展數學思維的應用方法.

以“隨機變量及其分布”大單元教學為例，教師應合理設置學習階段，將對應的學習任務、知識清單，生動直觀地呈現在學生面前.在整體感知、探究建構、應用遷移、重構拓展四個關鍵學習階段內，學生可以轉換全局、細節兩個視角，拓展數學思維并形成創新能力.例如，在考試中，學生需要回答三個問題，考試規則是：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分，則這名同學回答三個問題的總得分所有可能取值有哪些？學生在實際分析隨機變量的過程中，其數學思維集中體現在可能取值的選擇層面上，因此可以從答對0個問題、答對1個問題、答對2個問題、答對3個問題這四種情況入手，得出-300，-100，100，300的答案.部分學生可以將離散型隨機變量和數值的映射關系，繪制在思維導圖或者電子白板上，快速解答此類問題.上述問題，側重于考查學生的抽象概括能力，并依據離散型隨機變量的取值，深層次理解如何使用數學方法研究隨機事件，并達成思維進階的學習目標.教師應結合學情，合理設置探究型、應用型、拓展型等作業任務，并重點培養學生的數學思維與創新能力.

（五）評價學習成果，完善知識體系

高中數學大單元教學活動，不僅體現出核心素養的培育價值，更應協助學生建構、完善學科知識體系.在過程性評價、表現性評價等教學方法的支撐下，學生可以鞏固抽象概念、構建知識體系、形成關鍵能力.評價學習過程與成果，是學生完善數學知識體系的關鍵步驟.

1.鏈接抽象概念與知識體系

以第八章“成對數據的統計分析”大單元教學為例，教師應在組織教學活動的過程中，引領學生鏈接抽象概念與本單元的知識體系.在概念界定、探討知識的內在聯系、構建知識體系的認知建構環節中，學生可以依據成對數據的相關關系、一元線性回歸模型、列聯表、獨立性檢驗方法，深入領悟知識結構和數學思想方法.教師應引導學生參與教學評價，將自我檢測與評價、小組交流與評價、師生互動與評價環節，生動直觀地呈現在大單元教學過程之中.在分析成對的樣本數據過程中，學生可以從數值變量、分類變量兩個方向鏈接抽象概念與知識體系.在數值變量：相關性的子模塊中，學生可以運用樣本相關系數、一元線性回歸模型，同步發展數據分析、數學建模等核心素養.在分類變量：獨立性的子模塊中，學生可以運用2×2列聯表、獨立性檢驗方法，同步發展數據分析、數學建模等核心素養.

2.因材施教設置多元評價標準

教師應從因材施教的角度，合理設置多元化的教學評價標準.在過程性評價、表現性評價等評價方法的支撐下，教師可以在劃分子單元的基礎上，設置符合學生學情的教學評價標準.在“成對數據的統計分析”大單元教學活動中，教師應從樣本數據統計相關性、一元線性回歸分析方法的理解掌握情況；列聯表解決實際應用問題等方面，設置教學評價標準.大單元教學過程依據實際問題背景-抽象統計模型-構造統計并進行數據分析-得出結果并給出數學解釋的基本流程，引導學生解決實際問題、體會統計思想、積累數學活動經驗、發展核心素養.結合學生的實際學情，教師可以設置三個評價維度，即核心知識評價、思想方法評價、關鍵能力評價，將核心素養的實際培育成果直觀體現在評價量表上.

結 語

綜上所述，在高中數學大單元教學活動中，核心素養是非常關鍵的培育目標.教師應在整合知識內容、綜合教學方法、結合實際案例的基礎上，優化組織大單元教學的過程.教師可以通過創設問題情境、引領深度學習、實踐應用鞏固、拓展數學思維、評價學習成果等方式，重點培育學生的學科核心素養.

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