高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)

摘 要：文章簡(jiǎn)單介紹了直觀想象素養(yǎng)的內(nèi)涵和表現(xiàn)，分析探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的有效策略，助力提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；直觀想象素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2025）03-0044-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡(jiǎn)介：胡旭耀，本科，高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要組成部分就是直觀想象素養(yǎng)，它需要學(xué)生能夠在空間中對(duì)物體的形態(tài)變化、運(yùn)動(dòng)規(guī)律、位置關(guān)系進(jìn)行分析.與此同時(shí)，還可以利用對(duì)圖形的基礎(chǔ)表達(dá)，來(lái)解決一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立一個(gè)與問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，讓數(shù)和形的關(guān)系能夠直觀地表現(xiàn)出來(lái)，并探索出一種合理的分析方法.對(duì)新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，對(duì)他們的思維和應(yīng)用能力都有很大的幫助.

1 直觀想象素養(yǎng)概述

1.1 內(nèi)涵

直觀想象是指利用空間對(duì)物體的位置關(guān)系、形態(tài)變化和動(dòng)作法則的認(rèn)知；運(yùn)用圖表對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行描述和分析；通過(guò)對(duì)圖形和數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行可視化建模，并探討解題方法.可見(jiàn)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具備良好的直觀想象素養(yǎng).在掌握一些基本的幾何圖象和空間思想之后，把圖象作為一種媒介來(lái)解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到研究目標(biāo)的位置形式和變化規(guī)則，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠可視化、具體化，進(jìn)而找到答案.

1.2 表現(xiàn)

首先，構(gòu)建數(shù)字與圖形之間的連接.數(shù)學(xué)是一門(mén)研究量和空間形態(tài)的學(xué)科，它既有一般性又有抽象性，還有具體、直接的特點(diǎn).以形助數(shù)或以數(shù)思形，利用數(shù)形相結(jié)合的思維方式，將數(shù)字與形狀之間的關(guān)聯(lián)構(gòu)建起來(lái)，這正是學(xué)生最為急需培養(yǎng)的一種素質(zhì).其次，運(yùn)用幾何學(xué)的方法來(lái)表達(dá)問(wèn)題，也就是可以通過(guò)幾何圖案的圖象關(guān)系將比較復(fù)雜的抽象問(wèn)題進(jìn)行表達(dá)^[1].對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的圖表進(jìn)行表達(dá)，可以幫助他們更好地理解事物之間的關(guān)系.再次，運(yùn)用幾何直覺(jué)進(jìn)行解題.直接感知、整體把握空間形態(tài)與數(shù)量關(guān)系，將其簡(jiǎn)單化、形象化，促進(jìn)其思維與想象力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，最關(guān)鍵的一環(huán)就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)的結(jié)果往往只能“看”到，而不能被“證”到，這個(gè)“看”靠的是一種數(shù)學(xué)直覺(jué).最后，利用空間想象力來(lái)理解事物.從對(duì)象本身的特點(diǎn)出發(fā)，對(duì)所要描繪的對(duì)象以及它們之間的位置關(guān)系進(jìn)行想象，對(duì)其運(yùn)動(dòng)與變化進(jìn)行描述.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

2.1 創(chuàng)設(shè)生動(dòng)教學(xué)情境

在高中時(shí)期，數(shù)學(xué)的內(nèi)容是非常抽象和難以理解的，如果教師按照傳統(tǒng)的方式去開(kāi)展教學(xué)，就會(huì)讓學(xué)生感到非常乏味無(wú)聊.要想讓他們養(yǎng)成優(yōu)質(zhì)的直觀想象素養(yǎng)，教師應(yīng)采用情境式的教學(xué)方法，將那些有趣、真實(shí)的生活要素結(jié)合起來(lái)，把復(fù)雜而抽象的數(shù)學(xué)觀念變得生動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)得到最大程度的優(yōu)化.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修一“函數(shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)中，在講解關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)如下的教學(xué)情境：錢(qián)江潮，自古稱之為“天下奇觀”.當(dāng)江潮從東面來(lái)時(shí)，似一條銀線，潮起潮落，觸動(dòng)了很多人的心.如何用函數(shù)形式來(lái)表示潮水的起和落？漲潮在學(xué)生的日常生活中比較常見(jiàn)，通過(guò)對(duì)生活情境的引入，學(xué)生能夠聯(lián)系自身的體驗(yàn)，去感受潮水在各個(gè)時(shí)期上升和下降的特征.基于這一點(diǎn)，教師可以把這些變化趨勢(shì)和函數(shù)圖象的單調(diào)性聯(lián)系起來(lái)，以此來(lái)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，為后面的推理學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).從這一點(diǎn)來(lái)看，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際情境聯(lián)系起來(lái)，既能鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶，又能讓他們的直觀想象素養(yǎng)得到很大發(fā)展.

2.2 引進(jìn)運(yùn)用信息技術(shù)

在全面推行素質(zhì)教育的背景下，高中數(shù)學(xué)教師要真正實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的教育，就必須拋棄陳舊的、傳統(tǒng)的教學(xué)方式，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).信息化的教學(xué)有著很強(qiáng)的直觀性，能夠把靜態(tài)變成動(dòng)態(tài)，很快就能引起學(xué)生的關(guān)注.因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以借助信息技術(shù)對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效分析，讓他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得到最大程度的提升，并得到直觀想象素養(yǎng)的有效培養(yǎng)和發(fā)展^[2].例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修一“三角函數(shù)”的教學(xué)中，講解關(guān)于函數(shù)y＝Asin（ωｘ＋φ）的圖象與性質(zhì)的內(nèi)容時(shí)，首先，教師可以借助多媒體教學(xué)設(shè)備，對(duì)A，ω，φ三個(gè)參數(shù)進(jìn)行賦值，給出不同的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)比較它們圖象之間的差別，學(xué)生能夠直觀地體會(huì)到參數(shù)變化對(duì)函數(shù)的作用.其次，在觀察圖象時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生討論三個(gè)參量A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象周期變化的作用.最后，為了引導(dǎo)學(xué)生深入理解，教師可以在多媒體教學(xué)設(shè)備上操作函數(shù)圖象的平移伸縮變化.在信息科技的幫助下，能將知識(shí)的演變歷程生動(dòng)地展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生能夠通過(guò)表象看到事物的實(shí)質(zhì).

2.3 開(kāi)展實(shí)物模型制作

高中數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)應(yīng)由平面水平向立體水平發(fā)展.在進(jìn)行立體幾何教學(xué)時(shí)，要改變傳統(tǒng)的平面幾何思維方式，充分發(fā)揮學(xué)生豐富的空間想象能力，準(zhǔn)確地分析物體之間的相互關(guān)系.然而，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師們卻注意到許多學(xué)生的空間想象能力不足，這大大提高了這方面的學(xué)習(xí)難度，同時(shí)也使他們對(duì)此感到恐懼和排斥.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)直觀想象素養(yǎng)的訓(xùn)練，教師可以讓他們自己去做一些幾何實(shí)體模型，把關(guān)于三維幾何的一些重點(diǎn)內(nèi)容融合到這個(gè)模型中，在做類比的過(guò)程中，增強(qiáng)他們的直覺(jué)想象能力.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)必修二“立體幾何初步”的教學(xué)中，在講解關(guān)于圓柱的知識(shí)時(shí)，教師可與學(xué)生共同動(dòng)手做一個(gè)圓柱體的模型，用剪刀將圓柱體的側(cè)面切開(kāi)，讓學(xué)生觀察它的展開(kāi)圖.學(xué)生能夠清楚地知道，圓柱體側(cè)面展開(kāi)的圖形是矩形.緊接著，教師要求學(xué)生從二維角度看展開(kāi)圖形，從三維角度看圓柱模型，并分析它們的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系.通過(guò)觀察，學(xué)生很容易就能看出，一個(gè)圓柱體在展開(kāi)后，它底部圓的周長(zhǎng)就是矩形的長(zhǎng).在這樣的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生可以很快地掌握這些數(shù)據(jù)的變化特征，并在模型的激勵(lì)下，具備初步的空間想象力.教師要乘勝追擊，按照他們對(duì)這個(gè)模型的了解程度，給出幾個(gè)實(shí)際的、適用的問(wèn)題.在教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，通過(guò)建立實(shí)物模型，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)感知能力；通過(guò)實(shí)際操作，測(cè)量計(jì)算，對(duì)立體幾何的本質(zhì)屬性進(jìn)行探索，加強(qiáng)學(xué)生的空間思維能力.

2.4 滲透數(shù)形結(jié)合思想

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，直觀想象素養(yǎng)是一種很好的工具，可以讓他們?nèi)ふ也⑻岢鰯?shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行分析與解決^[3].這是一種探究和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ).這種能力的培養(yǎng)并非一天兩天就能做到，這要求教師在教學(xué)時(shí)，要持續(xù)地指導(dǎo)學(xué)生去發(fā)掘題目的各種條件，并盡量形成有效的思維模型.當(dāng)他們遇到新的問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)直覺(jué)來(lái)判斷，甚至不需要進(jìn)行論證，就可以得出某些結(jié)論，然后利用這些結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一“圓錐曲線與方程”的教學(xué)中，教師可以引進(jìn)典型的例題，如曲線的軌跡方程：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之積等于-1/4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，求軌跡C的方程；設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，0）且傾斜角不為0的直線l與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，求證直線AM，BN的交點(diǎn)在直線x=4上.在計(jì)算這一題時(shí)，需要學(xué)生繪制相關(guān)的圖象，在直觀圖象的幫助下對(duì)其存在的數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行分析.如此一來(lái)，學(xué)生能夠更加直觀地感受到曲線的運(yùn)動(dòng)特征，總結(jié)出軌跡方程的解題技巧，得到直觀想象思維的有效訓(xùn)練.

2.5 組織探究應(yīng)用實(shí)踐

在高中，很多數(shù)學(xué)課程都不會(huì)機(jī)械地使用公式，而是會(huì)對(duì)空間和數(shù)量之間隱含的聯(lián)系進(jìn)行更深層次的探索.所以，教師的教育思想應(yīng)該跟上時(shí)代的步伐，改變以理論為主導(dǎo)的教學(xué)模式，有針對(duì)性地安排一些有趣的探索性實(shí)踐活動(dòng)，以此引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中.這既可以創(chuàng)造一個(gè)集思廣益的學(xué)習(xí)環(huán)境，又可以使他們的直覺(jué)想象素養(yǎng)得到有效發(fā)展.例如，在湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一“數(shù)列”的教學(xué)中，在講解到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的知識(shí)時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，堅(jiān)持同組異質(zhì)原則對(duì)其進(jìn)行合理分組，整合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)總探究任務(wù)：S_n=1+2+2²+2³+…+2^n-1的結(jié)果可能是什么？子任務(wù)：探討題目特性、抽取主題信息、對(duì)主題進(jìn)行判定、列出可能會(huì)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)；探討總結(jié)本題中的一系列問(wèn)題，談?wù)劦缺葦?shù)列的求和法則是什么？把高斯演算法與問(wèn)題相結(jié)合，構(gòu)造這一數(shù)列的模型.在完成問(wèn)題后，團(tuán)隊(duì)成員建立數(shù)學(xué)模型.教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)相互聯(lián)系、層層遞進(jìn).每個(gè)異質(zhì)的合作小組之間可以進(jìn)行有效分工，每個(gè)人都可以根據(jù)自己的能力選擇一個(gè)合適的學(xué)習(xí)任務(wù)，然后向團(tuán)隊(duì)成員解釋自己的觀點(diǎn).在探索最后一個(gè)任務(wù)時(shí)，由能力較高的學(xué)生在進(jìn)行建模的同時(shí)，將建模過(guò)程展示在紙面上，啟發(fā)其他能力層次的學(xué)生，使全體同學(xué)的直觀想象素養(yǎng)得到共同發(fā)展.

2.6 優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)

在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)時(shí)，教師可以使用綜合的評(píng)價(jià)方法，從不同的方面進(jìn)行評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生強(qiáng)化自我反省和總結(jié).首先，教師可以給學(xué)生提供若干個(gè)問(wèn)題，通過(guò)回答的具體過(guò)程和所選用的分析方法，對(duì)學(xué)生的直觀想象水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；其次，教師可以用手機(jī)錄制學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)過(guò)程.通過(guò)錄像回放，仔細(xì)觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，并基于他們回答問(wèn)題的情況，對(duì)其直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展進(jìn)行評(píng)估.比如，一些學(xué)生在答題時(shí)無(wú)法直觀表達(dá)，思維過(guò)程存在一些局限，喪失了數(shù)形結(jié)合的意識(shí).一些學(xué)生的空間想象能力不夠，無(wú)法從立體的視角認(rèn)識(shí)圖形的變化特征.根據(jù)學(xué)生的缺點(diǎn)，教師要在以后的教學(xué)過(guò)程中制定培訓(xùn)方案，給學(xué)生布置適當(dāng)?shù)牧?xí)題，或者安排一些有針對(duì)性的實(shí)踐活動(dòng)，從而達(dá)到培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的目的^[4].

3 結(jié)束語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)非常關(guān)鍵、非常復(fù)雜的過(guò)程.培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，不但能幫助他們提高學(xué)業(yè)水平，而且能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使其感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和魅力.在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以采取創(chuàng)設(shè)直觀教學(xué)情境、運(yùn)用信息技術(shù)、制作實(shí)物模型、滲透數(shù)形結(jié)合思想、組織探究應(yīng)用實(shí)踐以及優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)等策略，全方位提升直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)質(zhì)量，為學(xué)生的全面綜合發(fā)展保駕護(hù)航.

參考文獻(xiàn)：

[1] 田自上.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（03）：11-13.

[2] 李凱鴻.試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].高考，2023（33）：114-116.

[3] 臧寶平.探析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)路徑[J].高考，2023（32）：117-119.

[4] 胡彰迪.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的策略初探[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（11）：5-9.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］