核心素養視域下的高中數學建模能力培養策略分析

摘 要：文章分析了核心素養在數學建模能力構建中的關鍵作用，詳細探討了數學建模能力的核心構成，包括問題識別與轉化、模型構建與求解、結果驗證與反思等方面，提出了以問題為導向的探究任務、信息技術的活用、多元情境的創設和創新反饋機制等策略.

關鍵詞：核心素養；高中數學；數學建模能力

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）03-0073-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：朱小娟，碩士，一級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：三明市將樂縣2023年度課題“指向核心素養視域下高中數學建模的建構探究”（項目編號：JYKT-2304）.[FQ）]

隨著教育領域對核心素養的關注不斷增強，高中數學教學迎來了新的挑戰與機遇.核心素養旨在通過培養學生的創新思維、實踐能力以及跨學科的應用能力，幫助其在復雜社會環境中解決實際問題.數學建模作為將抽象數學知識與現實生活相結合的重要方式，不僅能夠提高學生的學科能力，還能促進其綜合素養的全面發展.在這一背景下，數學建模能力的培養已成為高中數學教育中的關鍵議題.

1 核心素養與數學建模能力的關聯性分析1.1 核心素養的內涵解讀

核心素養是現代教育理念的核心，其目標在于促進學生全面發展，增強其應對未來社會挑戰的能力.核心素養不僅強調知識的掌握，更注重學生的實踐能力、創新思維和跨學科應用能力，其內涵包括解決復雜問題的能力、團隊合作精神、批判性思維和自主學習能力等多方面.

1.2 高中數學建模能力的構成要素

1.2.1 問題識別與轉化能力

數學建模的起點在于對問題的識別與轉化能力，這要求學生能夠從復雜的現實問題中抽象出數學模型的雛形.這一過程不僅需要學生具備敏銳的觀察力，還需具備將具體問題轉化為可操作的數學語言的能力.

1.2.2 模型構建與求解能力

在識別問題后，學生需運用已有的數學知識構建合理的數學模型，并通過運算或計算工具求解問題.這要求學生不僅要扎實地掌握數學知識，還需靈活運用各類數學工具和方法.

1.2.3 結果驗證與反思能力

數學建模的最后一步是對模型結果的驗證與反思.學生需要檢驗所構建的模型是否能夠合理解釋問題，或通過修正模型來改進結果.這一過程要求學生具備批判性思維與審慎的判斷力，能夠對模型進行多角度的評估，并根據實際情況進行調整.

1.3 兩者之間的相互作用與影響

1.3.1 核心素養對數學建模能力的內在支持作用

核心素養的要素涵蓋了學生在解決問題中所需的多方面能力，為數學建模提供了廣泛的內在支持.數學建模過程中所要求的批判性思維、創新意識和合作精神與核心素養的目標高度契合.通過建模，學生能夠在識別和轉化問題時充分發展邏輯推理能力和結構化思維，并通過構建模型來提升跨學科的應用能力，進而在解決問題的反思環節強化批判性思維和創新能力.

1.3.2 數學建模的重要組成和實現路徑

數學建模不僅僅是學科知識的應用途徑，也是核心素養內涵的重要組成部分.數學建模通過對實際問題的轉化、求解和反思，促使學生全面發展綜合素養，包括理解、應用、創新和反思等多方面能力.數學建模在核心素養中的作用，不僅是對已有數學知識的固化，更是在實踐中不斷發展學生的學科素養和跨學科素養，使其在面對復雜問題時具備系統的思維方式和有效的應對策略.

2 高中數學建模能力培養的現實困境

2.1 實踐應用教學不足，限制思維發展

高中數學教學中，許多教師傾向于強調數學知識的灌輸，而忽視了學生在實際情境中的應用能力培養.缺乏實踐的課堂使學生難以將所學的數學知識與現實問題結合，導致思維停留在理論層面，缺乏創新性和靈活性.實踐教學的缺位，也使學生難以通過親身參與建模過程來提升解決復雜問題的能力.

2.2 教學方法相對單一，缺乏互動性

現有的高中數學教學方法較為單一，課堂互動性不足，直接影響了學生建模能力的培養.傳統教學模式以教師講授為主，學生被動接受知識，缺乏主動參與和思維碰撞的機會.在這樣的教學環境下，學生難以充分發揮其創新潛力，學習過程機械化，思維發展受到抑制.

2.3 學生學習興趣匱乏，建模意識薄弱

在高中數學教學中，學生對數學建模的學習興趣普遍不足，直接導致其建模意識的薄弱.數學建模內容相對抽象復雜，許多學生難以在短時間內理解其價值與應用，導致學習的積極性不高.學習興趣的缺乏使學生在建模過程中表現出被動接受的態度，無法主動參與問題解決與模型構建.

3 基于核心素養的數學建模能力培養策略

3.1 以問題為導向，創設探究項目任務

以問題為導向的教學方法旨在通過設置具有挑戰性的問題情境，激發學生的探索欲望，從而培養其核心素養和數學建模能力.在這一過程中，學生通過分析、解決實際問題，將數學知識與現實情境相結合，形成對數學概念和方法的深刻理解.這種任務導向的探究不僅提高了學生的邏輯推理和問題解決能力，還能幫助他們在解決復雜問題的過程中不斷優化思維方式.

以人教A版高一必修2《復數的四則運算》為例，教師在實際的教學中可以通過創設具有探究性質的項目任務，引導學生深入理解復數運算的本質.教師可以先提出一個開放性問題：如何通過復數的乘法和除法運算來解決復數方程的根？學生在討論中，逐步認識到復數四則運算的復雜性以及其與實數運算的區別.此時，教師可引導學生回顧實數范圍內的方程根的求解方法，再通過建模將問題轉化到復數范圍內的方程求解，逐步深化他們對數學思想的理解.在任務推進中，教師可以設計多個探究環節，如引導學生利用復數的乘法和除法運算法則，通過構建方程來求解復數方程根，并要求學生在建模過程中不斷反思和調整模型.為了幫助學生理解復數運算中虛數單位的處理方式，教師還可以設計一個小項目，要求學生將復數代數形式的乘法與多項式乘法進行對比，進而體會其中的邏輯聯系.通過這樣的問題導向任務，學生在解決實際問題的過程中逐漸掌握了復數的四則運算方法，并體會到了數學建模的實際應用價值.在整個過程中，他們不僅提升了邏輯推理能力和數學運算能力，還逐步形成了將理論知識應用于現實問題的意識，從而培養了核心素養中的數學抽象與數學建模能力.

3.2 活用信息技術，豐富課堂教學內容

通過豐富的數字資源和互動工具，教師能夠將抽象的數學概念以直觀的方式呈現出來，幫助學生更好地理解復雜的數學關系.信息技術不僅拓寬了教學內容的呈現方式，還增強了學生的學習參與度，使他們能夠在動態的情境中進行問題探究.尤其在涉及空間幾何等較難的內容時，信息技術的使用可以幫助學生構建空間想象力，提升數學抽象與邏輯推理能力，從而促進核心素養的全面發展^[1].

例如，在人教A版高一必修2《空間點、直線、平面之間的位置關系》教學中，教師可以依托幾何繪圖軟件的優勢，在課堂上為學生展示空間中點、直線、平面之間復雜關系的動態變化.通過信息技術，教師可以將靜態的幾何圖形轉化為動態的空間模型，直觀地展示三維空間中的直線與平面、平面與平面等位置關系，幫助學生更好地理解抽象的幾何概念.在實際教學中，教師首先利用軟件生成一組立體圖形，展示平面與平面之間的交線、異面直線的相對位置等內容.當學生看到這些圖形在三維空間中運動時，他們能夠直觀感受到空間幾何的立體感，這不僅加深了對幾何概念的理解，也促進了數學抽象能力的提升.與此同時，教師還可以通過動態演示讓學生觀察不同條件下位置關系的變化，例如，當直線與平面在不同角度下相交或平行時，點與直線、平面之間的距離是如何變化的.學生通過觀察和互動，不僅能夠加深對空間關系的理解，還能自主建模，將所學知識應用到具體問題中.在這個過程中，學生學習了空間點、直線、平面之間的關系，同時還通過建模的方式提升了核心素養中的數學運算和數學建模能力.

3.3 創設多元情境，培養學生建模意識

創設多元情境的教學方法能夠有效激發學生的數學建模意識，使他們在多維度、多角度的情境中理解數學概念，并主動應用數學知識解決實際問題.通過將抽象的數學知識融入真實或虛擬的情境中，學生可以在不同情境中進行思考和探究，形成多元思維.這樣的情境教學不僅能夠提高學生的學習興趣，還能在潛移默化中增強其邏輯推理能力和數學建模意識，尤其是在復雜的數學問題中，多元情境能夠幫助學生更直觀地感知數學概念的應用，從而培養他們的創新思維和解決問題的能力^[2].

在實踐中，教師可以人教A版高二必修1《空間向量及其運算的坐標表示》為例，通過創設多元情境來培養學生的數學建模意識.教師首先可以將課堂情境設置為一個工程設計場景，要求學生運用空間向量的坐標表示來規劃建筑物的三維結構.在這一情境中，學生需要根據給定的空間點和直線位置，運用向量運算確定建筑物的高度、寬度和相對位置關系，從而深入理解空間向量的坐標表示及其運算.通過真實情境的創設，學生不僅學習了空間向量的坐標表示，還進一步掌握了其運算方法，如向量的垂直與平行條件及其應用.在解題過程中，學生需要結合向量的幾何意義，逐步將復雜的空間問題轉化為可操作的數學模型，并通過向量的運算求解建筑物的相對位置和角度.在這些多元情境中，學生不僅能夠拓展對空間向量的理解，還能在不同情境中應用所學知識，培養解決問題的靈活性與創造性.此教學方式不僅有效地培養了學生的數學建模能力，還增強了他們在實際問題中運用數學知識的意識與能力，符合核心素養對學生全面發展的要求^[3].

4 結束語

在核心素養的背景下，高中數學建模能力的培養已經成為數學教育中的重要組成部分.通過建模能力的培養，學生能夠更好地將理論知識與實際問題相結合，形成從問題發現、模型構建到結果驗證與反思的完整學習過程.這種系統的學習方式，不僅幫助學生深化了對數學的理解，更提升了其在實際生活中的數學應用能力，從而實現了數學教育的真正價值與意義.

參考文獻：

[1] 任學愷，何鳳娟.核心素養背景下高中數學如何培養學生的建模思想[J].數理天地（高中版），2024（09）：116-118.

[2] 廖明艷，林瑞記.高中數學建模素養培養存在的問題及對策[J].中學數學，2024（07）：30-31，37.

[3] 尤海濤.基于核心素養的高中數學建模能力培養策略分析[J].數理天地（高中版），2024（01）：110-112.

［責任編輯：李慧嬌］