問題驅動視角下的高中數學概念教學研究

摘 要：數學概念作為數學邏輯的基石與思維的載體，不只是數學大廈構建的最初磚石，更是培養學生數學核心素養、實現數學教育長遠目標的關鍵.據此，文章從問題驅動的視角出發，對高中數學概念教學進行深入研究，重塑數學概念在教學中的地位，為學生的全面發展和終身學習奠定堅實的基礎.

關鍵詞：問題驅動；高中數學；概念教學；數學教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）03-0053-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：石雪，碩士，一級教師，從事高中數學教學研究；

尤作軍，碩士，助理研究員，從事自然科學研究.

當前高中數學概念教學中，一個不容忽視的問題是“解題主義”盛行，概念教學往往被簡化為公式套用和題型演練的速成通道，忽略了對數學概念本質的深入理解和內化.這種“走過場”式的教學模式，削弱了數學學科的內在魅力，難以達到培養具有批判性思維、創新能力和良好數學素養人才的教育愿景.作為高中數學教師，有必要直面現狀，剖析問題根源，探索如何通過設計以問題為導向的教學活動，激發學生的好奇心與探究欲，引導他們在解決問題的過程中主動建構數學概念，從而深刻把握數學知識的本質，增強數學思維的靈活性與深刻性.

1 高中數學概念

數學概念是數學王國的基石，其核心在于揭示和把握客觀世界中數量關系與空間形態的本質特征.這些概念超越了直觀的物質形態，用數學符號這一獨特語言賦予了思維的翅膀，實現了抽象與具象的巧妙結合.數學符號不僅是一種表達工具，更是思維的載體，它們讓抽象的概念得以具象化，展現了數學概念從模糊到清晰、從具體到抽象的演變路徑^[1].

2 問題驅動視角下的高中數學概念教學的重要價值2.1 激發學生學習興趣，促進主動探究

興趣是最好的老師.當學生面對一個引人入勝的問題時，好奇心會被自然喚醒，這種內在的驅動力促使他們主動探索數學概念的內涵與外延.相比傳統的灌輸式教學，問題驅動教學通過設置情境問題，讓學生在嘗試解決問題的過程中逐步接近數學概念的核心，這種從“未知”到“已知”的探索之旅，讓學生體驗到發現的樂趣，增強了學習的主動性和參與度.

2.2 揭示概念本質，深化理解與記憶

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：數學教學要強調對基本概念和思想的理解，一些核心概念要貫穿高中數學教學的始終^[2].傳統的概念教學往往側重于定義的記憶和公式的應用，而問題驅動的教學模式能夠幫助學生深入挖掘數學概念的本質.問題驅動教學通過精心設計的問題鏈，引導學生圍繞核心概念進行多層次、多角度的思考和討論，促使學生在解決問題的過程中不斷質疑、反思和驗證，從而逐步逼近概念的本質，幫助學生深刻理解數學概念，同時還能增強記憶的持久性和靈活性.

2.3 培養思維能力，提升數學素養

數學的歷史長河中，三次重大的理論挑戰或稱為“三大危機”，無一不是源于對數學內部矛盾或外部問題的深刻探究，而這些問題的最終解決不但化解了危機，還極大推動了數學理論的革新與發展.由此可見，在數學教育的領域，問題扮演著核心角色.在解決問題的過程中，學生需要分析問題、提出假設、選擇策略、驗證結果，這一系列思維活動能夠有效鍛煉學生的思維能力，使他們學會如何在復雜的數學問題中尋找規律、構建模型、推理論證.同時，問題驅動教學還鼓勵學生對既有概念進行質疑和拓展，促進創新思維的發展.而這種能力的培養和發展，恰恰是數學素養提升的重要標志.

3 問題驅動視角下的高中數學概念教學研究

3.1 在課前導入過程中提出有效問題

課前導入環節是課堂提問的起始點和關鍵點.有效的課前導入可以為師生提供良好的開端和鋪墊，使學生產生探究新知的欲望和興趣.在課前導入環節，教師在設計問題時應遵循一定的原則：（1）問題需緊密關聯即將學習的數學概念，具有啟發性和探索性，能夠激活學生的已有知識，并逐步引導他們走向新知的邊緣；（2）有效的課前問題應能引起學生的認知沖突，激發他們的好奇心和求知欲，促使學生在嘗試解答問題的過程中，自我構建和深化對概念的理解；（3）問題的設置應當考慮到學生的認知水平和先前經驗，確保問題既不過于簡單，讓學生輕易得出答案，也不至于太過復雜，讓學生感到無所適從^[3].

在教授“集合的概念”時，教師可以提問：初中我們都學過哪些集合？用集合描述過什么？這一問題旨在喚醒學生對集合的初步印象，回顧初中階段學習過的簡單集合實例，如自然數集合、整數集合等，幫助學生在大腦中形成關于集合的初步框架.接著，教師進一步提問：集合這個單詞與我們生活中哪些詞語意義相近？這一問題可以引導學生聯想生活中的相似概念，如“團體”“群組”等，讓學生意識到數學概念與日常生活緊密相連，從而拉近學生與抽象數學概念之間的距離.隨后，教師可以給出具體的數集實例，并提問：該數集中的元素有沒有重復的？這些元素打亂順序對數集有沒有影響？數集中的元素是具體的還是不具體的？這三個問題直接指向集合的三個基本性質：確定性（每個元素都是明確無誤的）、互異性（集合中元素不重復）、無序性（元素的排列不影響集合本身）.這一系列環環相扣的問題，使學生在思考和討論中逐步認識到集合概念的核心特征，而不僅僅是被動地接受定義.

3.2 提出情景問題以促進學生的理解

情景問題的設置不但要植根于學生的現實生活經驗，還應當與數學知識的內在邏輯和發展脈絡緊密結合.問題的設計應當遵循“疑惑—探究—解惑”的認知路徑，旨在激發學生的內在求知欲，引導他們主動構建知識體系，而非僅僅被動接受結論.緊密圍繞核心數學概念，構建既有挑戰性又不失親和力的問題情境，可以有效促進學生的高階思維發展.

如教師在教授“指數函數”這一內容時，為讓學生深刻理解指數函數的概念及其特性，可以設計一個富有吸引力的情景問題：假設你有一張0.01厘米厚的紙，如果連續對折30次，它的厚度會超過珠穆朗瑪峰的高度，你相信嗎？這個問題巧妙地將指數增長的抽象概念與日常生活中熟悉的折紙游戲以及世界最高峰的驚人高度相結合，立即激發出學生的強烈好奇心和探究欲望.學生在試圖驗證這一看似不可思議的說法的過程中，自然會探索到指數函數增長速度之快，即“爆炸性增長”的特性^[4].如此，學生可以直觀感受到指數函數的增長模式，還能深刻體會到數學模型在解釋現實世界現象中的強大功能，從而加深對指數函數概念的理解.

3.3 利用問題驅動來增強學生的問題意識

教育心理學指出，問題意識是學習者主動探索知識、發展創新能力的內在驅動力.通過問題驅動的教學策略，教師能夠引導學生從被動接受知識轉向主動探求知識，進而激發他們的探索欲和創造力.在此過程中，學生既學會了如何識別問題的關鍵所在，也在不斷嘗試解決復雜問題中鍛煉了批判性思維和邏輯推理能力.教師的角色轉變為引導者和協助者，利用精心設計的問題情境，鼓勵學生質疑、反思和討論，從而在互動中深化對數學概念的理解，形成自主學習的能力.

以“復數的概念”為例，教師呈現四個方程：x+1=0，2x=1，x²=2，x²+1=0，教師提出關鍵問題：這四個方程是否都有解？為什么？這個問題立刻激發了學生的好奇心和問題意識，促使他們開始運用已掌握的代數知識進行分析.學生們迅速發現，前兩個方程的解顯而易見，而第三個方程則需要引入平方根的概念，他們可能會回憶起x²=2的解是±2，至于第四個方程，由于重復出現，部分學生可能最初感到困惑，但很快意識到這可能是教師故意設置的，用以強調某些方程在實數范圍內無解的情況.這種設計促使學生深入思考“為何某些方程在實數范圍內找不到解”這一根本問題，進而為復數概念的引入鋪平道路.在此過程中，學生不僅復習了實數解的存在性，還被自然引導至復數這一新概念的探索之中.而在嘗試解答問題的過程中，學生的問題意識得到顯著提升，他們開始學會從不同角度審視問題，并嘗試構建邏輯鏈條以解釋和解決數學難題.

3.4 借助問題進行概念鞏固和深化

概念鞏固和深化強調通過精心設計的問題序列，引導學生在解決問題的過程中不斷回顧、應用和擴展新學的概念，從而達到深入理解和靈活運用的目的.問題的設置應圍繞核心概念，由淺入深，逐步遞進，促使學生在解決具體問題的同時，深化對數學概念的掌握，并在實際操作中內化概念的內涵與外延^[5].這種教學方式充分強化了學生對數學概念的記憶，也通過實際操作和思考，培養了學生的問題解決能力和數學思維能力.

以“函數的概念”為例，函數作為連接數學各分支的重要橋梁，其概念的深入理解和靈活應用是學習后續內容如導數、積分等的關鍵.教師在講授函數概念后，可以設計一系列問題，逐步引導學生深化對函數本質的認識.首先，可以從簡單的基礎問題出發，如“請列舉生活中可以用函數表示的例子”，鼓勵學生從日常經驗中尋找函數的影子，如溫度隨時間的變化、物體的位移與時間的關系等，從而幫助學生將抽象的數學概念與現實生活聯系起來，增強學習的現實意義.接下來，教師可以提出更深層次的問題：如何區分兩個函數是否相同？函數的定義域和值域對函數性質有何影響？這些問題促使學生深入思考函數的定義、函數關系的唯一性，以及函數的定義域和值域對函數的限定作用，進一步鞏固函數概念的同時，也培養了學生的邏輯推理能力.再進一步，教師可以設計問題探討函數的性質，如對于函數f（x）=x²，如何通過圖象和代數方法證明其在定義域內的單調性？此類問題不僅要求學生理解函數圖象的特征，還需運用代數方法進行證明，從而在實踐中深化對函數增減性、極值等性質的理解.

4 結束語

綜上所述，問題驅動視角下的高中數學概念教學，不僅能夠激發學生的學習興趣，促進其主動學習，還能幫助學生深入理解數學概念的本質，提升其思維能力和數學素養，為學生未來的學習和發展打下堅實的基礎.因此，高中數學教師在進行概念教學時，可以采用問題驅動的方式，從而有效地提高教學效果.

參考文獻：

[1] 盧妮.問題驅動導向下的高中數學概念教學：以“復數的三角表示式”為例[J].理科考試研究，2022，29（07）：9-11.

[2] 黃科勛.高中數學教學中問題驅動式教學法的應用研究[J].新課程，2022（16）：78-79.

[3] 劉德榮.問題驅動視角下高中數學概念教學的策略[J].天天愛科學（教育前沿），2023（02）：49-51.

[4] 吳建升.問題驅動視角下高中數學概念教學措施分析[J].高考，2023（15）：97-99.

[5] 吳云.基于問題驅動視角探討高中數學概念教學方法[J].新校園，2023（05）：33-34.

［責任編輯：李慧嬌］