數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的重要性

鄭永兵

摘 要： 高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)點(diǎn)在高中整個(gè)教學(xué)過程中占據(jù)了較大比例，因此不等式教學(xué)效果的強(qiáng)化對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備的擴(kuò)展、數(shù)學(xué)考試競(jìng)爭(zhēng)力的增強(qiáng)都有著顯著的作用。在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)不等式教學(xué)過程中，由于受傳統(tǒng)應(yīng)試教育及教學(xué)觀念的限制，整個(gè)習(xí)題的思考與分析部分被縮減，更多學(xué)生越來越在乎做題的結(jié)果及得分，因此高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的效果難以得到有效增強(qiáng)。文章以實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為參考，對(duì)數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的重要性進(jìn)行探究，進(jìn)而為數(shù)學(xué)不等式的深入探究及學(xué)生的有效理解提供借鑒。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 不等式教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 教學(xué)有效性

高中數(shù)學(xué)不等式的探究往往需要借助嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯思維，以分析或證明兩式之間的對(duì)比關(guān)系，在這一過程中，數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用，切入角度的準(zhǔn)確性，以及嚴(yán)密的邏輯證明對(duì)于整個(gè)不等式的有效分析起著關(guān)鍵作用。因此在數(shù)學(xué)不等式教學(xué)及實(shí)際應(yīng)用過程中，高中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)當(dāng)從分析的角度指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行基本的判斷，從數(shù)學(xué)的思考角度找尋整個(gè)不等式的內(nèi)涵與切入點(diǎn)，進(jìn)而尋找正確的方式，確保不等式解答的高效率與準(zhǔn)確性。因此，數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中探究數(shù)學(xué)思維的有效應(yīng)用對(duì)于整個(gè)高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)效果的增強(qiáng)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1.高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)思維包含數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、函數(shù)方程、遞推、化歸等，其對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及數(shù)學(xué)習(xí)題的解答有著顯著的促進(jìn)作用，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用好數(shù)學(xué)思維對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升有著顯著的促進(jìn)作用。而在不等式的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、分類討論等思維又起著關(guān)鍵的影響作用。因此教師在高中不等式教學(xué)過程中一定要結(jié)合實(shí)際的知識(shí)點(diǎn)或者是相關(guān)的習(xí)題案例有效地融合入各類數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生在不等式學(xué)習(xí)過程中深入地理解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并以數(shù)學(xué)思維進(jìn)行習(xí)題的分析，以在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用之前幫助學(xué)生尋找正確的思考方向、確定最佳的解題方式。在這種環(huán)境下，數(shù)學(xué)思維與高中不等式的教學(xué)緊密結(jié)合，學(xué)生對(duì)于不等式的學(xué)習(xí)效率得到提高，數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的重要性得到體現(xiàn)。

2.數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的有效應(yīng)用

根據(jù)文章之前的分析，在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程及分類討論等思維對(duì)于不等式的教學(xué)有著顯著的促進(jìn)作用，因此本節(jié)及實(shí)際數(shù)學(xué)思維與不等式教學(xué)結(jié)合的探究分析數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的重要性，進(jìn)而為現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)思維提供借鑒。

2.1數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思維對(duì)不等式標(biāo)根法的重要指導(dǎo)

數(shù)學(xué)中數(shù)與形往往是相互聯(lián)系的，這種聯(lián)系被稱為數(shù)形結(jié)合，其作為一種數(shù)學(xué)思維或者數(shù)學(xué)指導(dǎo)思想往往對(duì)數(shù)學(xué)中某些概念的精確化或者是明確某些數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系起到了很好的指導(dǎo)作用。在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中，標(biāo)根法的解題方法往往需要數(shù)形結(jié)合的形式進(jìn)行有效指導(dǎo)，標(biāo)根法往往將不等式的解題分成三個(gè)步驟，即將不等式分解成若干個(gè)一次因式的積，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線，并注意奇穿過偶彈回；最后再根據(jù)曲線顯示出來的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等式的解集。通過這種數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式區(qū)間解答的過程中能夠有效掌握基本的思考方法，并得出正確的答案。

以x■+3x-4≥0這一不等式為例，首先整個(gè)不等式可以分解成為（x-1）（x+2）■≥0，然后根據(jù)這一分解式將根x=1和x=-2（重根）標(biāo)注在函數(shù)圖形上，這樣整個(gè)不等式的解的區(qū)域就能夠明顯地被表示出來，為{x|x≥1或x=-2}。

2.2函數(shù)方程思維與不等式恒成立證明的相關(guān)關(guān)系探究

函數(shù)方程思維往往是借助函數(shù)的主要性質(zhì)或者是函數(shù)的定義對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和解答，而在高中數(shù)學(xué)不等式求解或者證明的過程中，數(shù)學(xué)教師同樣可以借助數(shù)學(xué)的函數(shù)思維進(jìn)行不等式教學(xué)，并指導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行深入解答。在這種情況下，數(shù)學(xué)教師一方面是要讓學(xué)生分清此類數(shù)學(xué)思維與不等式結(jié)合的主要類型，另一方面是指導(dǎo)學(xué)生找到不等式解答的主要突破口，進(jìn)而讓學(xué)生在分析階段找到有效運(yùn)用解不等式的方法，在解題及知識(shí)點(diǎn)理解的過程中保障自身探究方向的準(zhǔn)確性。

不等式恒成立問題常常應(yīng)用函數(shù)方程思想，進(jìn)而以求最值或者極值的方式確定相關(guān)參數(shù)的區(qū)間，以證明不等式的恒成立或者習(xí)題條件的完整化。雖然恒成立問題分析過程中，數(shù)形結(jié)合的思想也對(duì)其起著有效的指導(dǎo)作用，但函數(shù)方程思維在運(yùn)算方面及避開作圖難點(diǎn)方面有著顯著的優(yōu)勢(shì)。例如對(duì)于不等式x■-2mx+2m+1>0，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)化解成為（x-m）■-m■+2m+1>0，進(jìn)而將整個(gè)不等式右邊化成開口向上，對(duì)稱軸為x=m的拋物線函數(shù)，在函數(shù)方程思維的指導(dǎo)下，學(xué)生可以免去畫圖的工作，直接根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及最值的性質(zhì)判斷m的范圍，最終求出m>-1/2。

2.3分類討論對(duì)含絕對(duì)值不等式解題的重要影響

分類討論的思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)綜合知識(shí)的探究有著顯著的指導(dǎo)作用，而數(shù)學(xué)不等式知識(shí)的教學(xué)中，含有絕對(duì)值的不等式同樣可以和分類討論的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行密切的聯(lián)系。如“分段討論法”，通過各個(gè)集合上的討論求出各種情況下不等式的答案，最后取解的并集，在這種方法下，不等式所包含的絕對(duì)值可以被準(zhǔn)確地去除，整個(gè)習(xí)題的解答也會(huì)被簡(jiǎn)化。學(xué)生對(duì)于這一類知識(shí)的理解及應(yīng)用有了更好的切入角度，教學(xué)效果也更好地得以體現(xiàn)。

結(jié)語(yǔ)

以上在討論了數(shù)學(xué)思維與高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)結(jié)合有效性的前提下，列舉了高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)過程中具有重要影響的幾類數(shù)學(xué)思維的實(shí)際應(yīng)用。現(xiàn)階段的不等式教學(xué)過程中，教師要根據(jù)不等式教學(xué)中的主要知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題類型有效運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)作用，以數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思維強(qiáng)化不等式標(biāo)根法的有效分析，以函數(shù)方程思維探究函數(shù)恒成立證明或解答的準(zhǔn)確方向，以分類討論的思維指導(dǎo)學(xué)生對(duì)含絕對(duì)值的不等式進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，進(jìn)而借助數(shù)學(xué)思維的有效指導(dǎo)不斷提高學(xué)生對(duì)于不等式的理解程度，優(yōu)化其對(duì)于習(xí)題的分析思路與解題方法，保障學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的拓展及考試競(jìng)爭(zhēng)力的增強(qiáng)，最終突顯數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的重要性。

參考文獻(xiàn)：

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