轉型發展背景下常微分方程分層教學探討

賈仁偉　周期元　朱凱旋

摘 要 本文針對湖南文理學院“常微分方程”課堂教學的實際情況，提出了分層教學模式，通過學生自學發現問題，合理引導，因材施教，鼓勵學生分層次參與課堂討論，促進了教學的完成，達到了教學目的，并取得良好的教學效果。

關鍵詞 常微分方程 分層教學 分組討論

“常微分方程”是本科數學專業的專業基礎課程，是學習泛函分析、微分幾何等課程的基礎，數學的其他分支的新發展，如復變函數、李群、組合拓撲學等，都對常微分方程的發展產生了深刻的影響，當前計算機的發展更是為常微分方程的應用及理論研究提供了非常有力的工具。常微分方程的形成與發展是和力學、天文學、物理學，以及其他科學技術的發展密切相關的，在工程技術類學科中也有著廣泛的應用。微分方程的理論逐步完善的時候，利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規律，只要列出相應的微分方程，有了解方程的方法。因此，微分方程也就成了最有生命力的數學分支之一。

1常微分方程分層教學理論

1.1分層教學的理論依據

對于傳統的“班級授課制”千篇一律的教學，我們發現學生掌握知識的能力是不同的，隨著時間的推移和知識的不斷深化，學生的學識能力逐漸有了較大的差別，教師此時面向全體學生講授知識時，難免會有學生覺得很簡單而感到聽之無味，也會有一部分學生感到知識難度大根本聽不懂，因此要提高課堂教學效率，就要有針對性的對學生授課，讓每個學生在課堂教學中都有收獲，或是讓每個學生都有跳起來摘桃子的學習勁頭。在當今時代，課堂教學如果忽視了學生的個體差異，實行“一刀切”的教學形式，將會妨礙學生的個性、愛好和特長的發展。在轉型發展背景下，為了克服這種弊端，真正面向全體學生，因材施教，讓每個學生都學有所得，學有所用，我們在常微分方程課堂教學中加強了對分層教學的研究，它的實質是對學生進行因材施教，是指在共同的培養目標下，根據學生的能力、特長、性格、知識基礎等具體情況的不同，提出不同的要求，給予不同的教育，并采取不同的評價，讓每個學生在課堂教學中均有收獲。

1.2分層教學的實施步驟

搞好分層次教學的首要環節和關鍵是制定和修訂教學計劃，根據符合學校轉型發展特色和學生實際特點制定指導性教學計劃，制定出科學的、切合實際的常微分方程實施性教學計劃。教學計劃最大限度地實現培養目標的“多元化”，要使所有的學生都在教學活動中受益，其次結合分層次教學的需要，組織在一線教學的老師討論并編寫實施性的教學大綱，進而組織課堂教學，實現人才培養目標。大綱編寫中要根據學生的實際情況進行分層教學的各個培養目標，只有好的教學大綱才能有效進行分層次教學。再次對學生成績的考核測評要有科學的方法。要改革學生成績考核方法，實現成績考核的經常化、標準化，目標化，特別在探討不同層次學生成績的橫向比較問題，學生學習期間的評先評優、學生學習過程中是否積極參與并不斷創新等將作為評價學生的重要依據。分層教學是因材施教、分類指導等教學原則的具體運用，是全面提高學生素質，提升能力促進學生成才，實現人才培養目標的需要。

對學生進行分層，教師就必須掌握每個學生的學習現狀，這樣才能在教學中有的放矢，只有知道學生的實際知識掌握情況才能正確的分組，告知分組只是暫時的，每月測驗后都會對學生重新分組，鼓勵學生認真學習提高成績，讓有上進心的學生有機會進入優秀組，從而激發學生的學習積極性。為了營造一個良好的學習氛圍，根據同組異質，互助共進的原則，在每組中適當搭配，每個學習小組由同層中一優二中一差四人組成。學生在這種小組中討論交流，優秀的學生可通過介紹自己的思維方法，提高表達能力；中等成績的學生在交流中能得到啟發，從而掌握正確的方法，使所學知識融會貫通；成績較差的學生在討論交流中可以充分發表自己的見解，同時還可得到他人的幫助，有利于他們在教師點撥或講解時理解和掌握。

2在教學活動中，我具體從以下方面進行分層

（1）對學生進行分層。教師要掌握每個學生的學習現狀，保證在教學中有的放矢，只有知道學生的實際知識掌握情況才能正確的分組，告知分組只是暫時的，每月測驗后都會對學生重新分組，鼓勵學生認真學習提高成績，讓有上進心的學生有機會進入優秀組，從而激發學生的學習積極性。為了營造一個良好的學習氛圍，根據同組異質，互助共進的原則，在每組中適當搭配，每個小組中學生成員有層次。學生在這種小組中討論交流，優秀的學生可通過介紹自己的思維方法，提高表達能力；中等成績的學生在交流中能得到啟發，從而掌握正確的方法，使所學知識融會貫通；成績較差的學生在討論交流中可以充分發表自己的見解，同時還可得到他人的幫助，有利于他們在教師點撥或講解時理解和掌握。

（2）教學備課分層。備課是保證課堂教學效果、提高教學質量的首要環節。既然學生的心理特征、性格特點、學習基礎有差別，教師備課就不能按照一種模式，只備一個教案，其余問題全靠“臨場發揮”。我把課堂教學內容標上不同的等級，從而要求不同等級的學生做相應等級的題目，鼓勵學生挑戰高一層次的知識，讓他們獲得“跳一跳也能摘到桃子”的成功感，從而激發他們的學習積極性。

（3）課堂提問分層。教師在課堂上提問的質量，激發了學生的求知欲望，影響著學生的學習效果。設計課堂提問時要依據教材，針對不同層次的學生進行設計，使不同層次的學生都有思考問題解答問題的機會。也就是對于那些成績一般的學生，揀易而問，使其享受到成功的喜悅；對于成績中等已具有一定思考解答能力的學生，設置層次，知難而問，使他們在自己的認知范圍中有更高的突破；成績優異的學生可讓他們思考開放性問題，拓展他們的思維，讓他們有研究和探索的空間。

（4）作業輔導分層。為了使學生學有所獲，對學生的課堂作業也要分層布置，我給不同等級的學生布置相應難度的習題，讓他們根據自己的能力去解決問題；作業輔導則先讓學生之間相互討論輔導相互提高的辦法，體現“兵教兵”的學習原則，將全班同學的積極性都調動起來。

（5）測驗評價分層。對于學生在分層教學中的實際掌握情況，對學生的測驗也采用難度不同的試卷，學生根據自己的實際情況選擇不同的試卷，使得學生在考試時都能將自己的水平充分發揮出來。在對學生的評價中對學習有困難、自卑感強的學生，多鼓勵表揚，尋找其閃光點，及時肯定他們的點滴進步；對成績一般的學生，采用激勵評價，分析他們學習中的不足，明確努力方向，促使他們積極向上；對成績好、自信心強的學生，采用競爭評價，堅持高標準嚴要求，促使他們更加嚴謹、謙虛，爭取更好的成績。

3實施分層教學的體會與收獲

通過近幾年的實際教學，自從我采用“分層教學法”之后，讓我感覺到學生非常喜歡這種上課模式，學得愉快，自己也教得極為輕松。學生不僅在期末考試的分數中嘗到了成功的喜悅，他們在參與課堂教學中的學習興趣更濃了。對分層教學的經歷，我有如下體會：做好學生的心理調適工作，剖析分層教學讓所有學生受益的思想，保護學生的自尊心。分層教學無論對學生還是對教師都是一個新的挑戰，師生雙方都要作好心理準備。良好的心理是一切進行分層教學改革順利實施的先決條件，對不同的學生提出了相對應的學習要求，真正使“因材施教”落到了實處，既關注了優秀的學生，也兼顧了低差生，避免了學生還沒有進入社會的就輸在起跑線上的悲劇，讓每一個學生都獲得受教育的樂趣。分層教學時，要注重教法，更要研究學法。變“授人以魚”為“授人以漁”，使學生找到適合自身特點的學習方法，才能讓學生更有信心去面對自己的學習。因此需要教師掌握的知識就更多了，同時也促進了教師的不斷學習和創新。分層教學模式為學生主體性的發揮創造了更好的環境，學生能主動地根據自己的需求、興趣、潛能規劃設計自己的學習，可以從更深層次上真正實現因材施教，同時讓作為教師的我們去實現教學目標中根據學生個體實際去潛心的思考，認真去執行。

參考文獻

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