導數在高中數學解題中的運用分析

胡理明

【摘要】 高中數學隨著進一步的改革，在高中數學教學中可以明顯的突出知識的實用性和簡潔性。導數可以說是高中階段數學新教材中的重要知識點其中的一部分，更好地體現了現代數學的思想。在近些年的高考中，對于導數的考察越來越多，和導數有關知識也變成了高考重要考察的重要內容。導數已經作為選修課程進入新課程當中，在高中階段，為研究函數的相關性質提供了有利的工具。本篇文章將針對于導數在高中數學解題中的地位和應用進行分析。

【關鍵詞】 導數函數 高中數學 數學解題 運用分析

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）05-101-01

引言

導數是新教材當中新增的一部分內容，導數是微積分的初步認識，也是研究函數和解決實際問題的有力工具。在這些年的高考中逐漸占據了突出的地位，也是高考和各地模擬考試的一個熱點問題。高考從不同的角度，側重對于導數的考察，靈活地考察了綜合利用所學知識解決數學問題的能力。所以在復習的時候，要增強用導數知識來解決數學問題的意識。

1. 導數在高中數學中的地位

1.1導數有利于發展高中學生思維能力

在高階段，學生可以通過學習導數，把高中所學到的知識全部串聯起來，可以讓高中學生成為知識的發現者，探究者和運用者。導數的應用，可以讓學生的各項科學素質得到真正的發展，也可以培養高中學生各項能力，為高學生將來的發展和個性發展都奠定了良好的基礎，也為將來學生的科學世界觀和科學價值打下了更為堅定的基礎。

1.2導數有利于學生學好其它學科的知識

高中數學中導數的應用，其實和高中的物理，化學課程都有著非常緊密的聯系。我們所學的導數是微分學的核心概念。導數其實在物理，化學，生物中都得到了廣泛的應用，例如：在高中物理課程當中，求物體變速直線運動，就需要用到導數，這樣可以更為方便的求出物體的瞬時速度，瞬時加速度等物理量；針對于高中化學也得到了很為廣泛的應用，例如，求得化學反應的反應速度和冷卻速度都需要利用微積分的方法來解決。

1.3導數有利于學生更好掌握函數思想

導數在現在的高中數學的新教材當中占據了一個特殊的地位。在高中階段學習函數時，為了能夠更好的理解函數的性質，學生要學會主動學習函數的定義域，值域，單調性，奇偶性，周期性等方面的知識。我們都知道，函數的這些特殊性質，都可以通過函數的圖像來反映出來。所以，如果能夠準確無誤地作出函數的圖像，函數的性質就可以一目了然，函數的性質也容易熟練地掌握了。當涉及到的是基本初等函數時，可以利用描點法來做出函數的圖像。但是，當涉及到了函數是比較復雜的，也就是非基本函數，利用描點法是很難準確的做出圖像來的。但是如果你熟練地掌握的導數的知識之后，就可以熟練地利用導數的一階導數來判斷函數的單調區間，極值點和最值點。這樣能夠利用極限的思想求出漸近線，再結合描點法的方法就能夠更為準確地作出函數的圖像，這樣更加有利于學生更好地理解函數的性質，同時也拓寬了高中學生的知識能力。

2. 導數在高中階段數學解題中的應用

2.1導數在求函數最值中的應用

在高中階段數學中，函數的最值問題一直是考察一個重點，也是一個難點。在導數引入到高中課本之前，求函數最值方法有很多種。但是，導數引入了高中課本之后，對于很多求最值類型的題目，不僅多了一種解題的方法和思路，也是目前為止解決問題最為簡便的方法之一。在高考的部分題目中，二次函數的區間最值就是指二次函數在某個特定的區間上的最大值和最小值，這類題目往往都還有參數，也是近年來高考熱點和難點。如果還是用傳統的數形結合的思想和方法來解答，那么這樣就會復雜很多；如果利用導數來解答，那么就變得清晰明了了。導數的作用，其實就是主要為了判斷導數在特定區間上的單調性和函數的最大值點和最小值點，解題問題的關鍵就在于考察二次函數極值點和區間相對位置的關系。

2.2利用導數來判斷函數的單調性

判斷和解決函數單調性的方法一般是定義法，但是針對于相對復雜的函數來說，定義法就顯得是束手無策了。針對于復雜的函數問題，我們可以利用導數法來求解判斷，導數法不僅可以使復雜函數問題變得簡單，也可以使得正確率得到很大的提高。在用導數求解問題的時候，只需要判斷特定的區間和零的關系。如果函數的導數大于零，那么函數在特定的區間上單調性就是為單調遞增的；相反地，函數在特定區間就是單調遞減。在解決數學問題的時候，我們要做到準確掌握函數的區間，這樣才能夠清楚知道哪個區間是單調遞增，在哪個區間是單調遞減的。

2.3導數在不等式中的應用

函數和不等式的結合，是高中階段的數學問題中比較典型的一類題目，尤其是在近些年來命題的宗旨越來越趨向綜合化的命題指導思想，函數和不等式的結合也變得越來越加緊密。利用導數來證明不等式的成立條件，就是利用導數和函數之間的關系，間接或者直接變形之后，再結合不等式的特征，構造出相應的函數，這樣可以通過導數運算來判斷出函數的單調性，這樣就可以將不等式的證明轉化為函數的問題。這樣就可以使得求不等式的證明這類問題，變得相對來說比較簡單。

結束語

和導數有關的數學知識，一直是高考命題的重點和難點。將導數這個概念，引入到高中數學教學中不僅使得高中數學的教學變得更加有意思，變得更加活躍，同時也為函數的求解帶來了更加簡單，更加靈活的解題思想。利用函數思想解決數學問題，可以讓數學問題變得更加簡便和靈活。和之前一些傳統方法進行比較，這樣能夠提高解題準確率和速度。

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