核心素養“落地”的三個點

闞尚錦

[摘 要]“圓的認識”是小學數學各版本教材都有的經典內容，許多教師都對這一內容的教學進行了深入的研究。通過一些經典的名師教學片段的賞析，找到如何精選教學內容、突出數學本質、訓練學生數學思維的方法和策略，從而培養學生的數學素養。

[關鍵詞]核心素養；學生視角；數學本質；數學思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0005-02

當下，對核心素養的研究如火如荼，各種理論層出不窮。作為一線數學教師，我不由得思考：如何讓核心素養“落地”，從而使學生真正受益呢？于是我選擇“圓的認識”這一經典教學內容作為研究對象，收集了國內多位名師的教學案例，通過對比思考，談談數學課堂落實核心素養的三個“落點”。

落點一：關注學生視角，精選教學內容

“圓的認識”這一節課的內容對于學生而言并不陌生。某市的一次問卷調查顯示；五年級96名學生中，有18.8%的學生很了解圓，有74.0%的學生比較了解圓，只有7.2%的學生不了解圓。從這一數據可以看出大部分學生對“圓”并不陌生。

熟悉的地方往往沒有風景。因為生活中常常會看見圓，因此很多教師教學時會從生活中的圓引入：先給出幾張生活中的圓形物體的圖片，問學生認不認識，接著揭示學習的課題“圓的認識”，再通過折疊、測量、對比等方式來讓學生發現圓的特征，期間穿插教學圓的半徑與直徑的概念，最終在一遍又一遍的明晰“在同圓或等圓中半徑都相等”“在同圓或等圓中直徑都相等”等概念中結束這一節課。如此教學，學生一般會在教師的各種精心設計下記住概念的條條框框。

機緣巧合，我讀到了特級教師華應龍的《華應龍與化錯教學》一書。關于厘定“圓的認識”的教學目標，書中這樣寫道：“我思考：半徑和直徑是不是應該‘濃墨重彩去渲染？圓的概念都沒有給出，是否要咬文嚼字地概括半徑和直徑的概念？‘半徑都相等和‘直徑都相等要不要加上‘在同一個圓內或等圓中？以后再說‘正方形的四條邊都相等，還要不要加上‘在同一個正方形呢？數學上的嚴謹就是這樣的嗎？這是不是教學內容上的形式主義呢？”華老師的這一系列疑問讓我陷入深深的思考中，在教學中是不是我們都過于注重所謂的數學的嚴謹而忽視了學生的立場？在學生的視角中，圓的特征其實已經無須再去通過一系列的動手操作來探究，他們對于圓的特征在生活中已經有所認知，需要教師重視與提升的只是在推理、思辨中抽象和概括出這些特征的能力。雖說概念性的課程往往離不開嚴謹的表述，但學生有他們自己的話語“世界”，他們的表述盡管是零碎的、不嚴謹的，但這些屬于他們“自己”的知識，往往是學習最好的“出發地”，以此展開的學習才是真實的學習，這樣的學習才會真正“發生”。

全國著名小學數學特級教師周衛東說過：“看待教學內容，不僅要具有成人視角，吃透教材編寫意圖，還要具有學生立場，找到學生學習真正的起點。也就是在邏輯起點和現實起點之間找到一個支點。”記得初為人師，學生迷茫的眼神讓我虛汗直冒，學生作業中的錯誤讓我莫名其妙，單元檢測中學生的成績讓我無奈苦笑。慢慢地，我才明白，曾經的自己，僅僅站在成人的角度看待知識、分析現象、解決問題，課堂中的設計、表述和方法只是適用成人認知，并沒有從學生的立場出發，并沒有用學生的思維思考、用學生的語言表達和交流，這樣的課堂是辛苦的：一個辛苦表達而無所授，一個辛苦接受而無所得。

落點二：把握數學本質，優化教學設計

“圓的認識”這一內容體現了很多數學本質，其中最重要的一條就是我國著名思想家墨子所說的：“圓，一中同長也。”只有深切體會到圓的“一中同長”，才是真正把握了圓的本質。

我們常會看到這樣的教學場景——

師：剛剛已經了解了圓心、半徑和直徑，你還知道圓的哪些特征？

生1：這個圓的半徑都是一樣長的。

師：是嗎？利用手邊的圓片，自己量一量、比一比，看看這個說法對不對。

（學生動手測量；請學生上臺匯報測量結果）

在這看似開放探究的活動中，教師想要讓學生理解圓的特征，但如此淺顯的量一量、比一比等操作環節是無法讓學生深刻感知圓的本質的。

名師強震球是這樣教學的——

師：學會了畫圓之后，我們來進行一場比賽吧。請兩位同學和我比賽在黑板上畫圓，兩位同學一人負責按住線的這一端，另一人負責畫圓。我獨立完成。

（教師很快就畫好了圓，而兩位學生畫不出）

師：你們輸了，但你們好像有話要說。

生1：不公平，我們的線是有彈性的，一用勁，線的長度就變了；你的線沒有彈性，怎么拉，長度都不會改變。

師：看來想要畫一個圓，這個圓的圓心到圓上任意一個點的距離——

生2：一定要相同，不然就不是圓了。

很明顯，強老師緊緊地把握了“圓，一中同長也”這一本質，設計了巧妙的師生比賽。在比賽之初，他并沒有告訴學生兩個畫圓工具的區別，為的就是制造沖突，用有彈性的線畫圓打破學生認知的常規，學生在畫圓時就能夠深刻感受到“如果線的長度發生改變，那是無法畫出圓的”。這樣的設計為的就是學生的“悟”，學生原來對圓半徑概念的感知只在于文字，只在于它是“圓心到圓上任意一點的線段”，并沒有真正理解其特征。比賽中的這一“不公平”恰好能夠讓學生對圓的本質特征留下深刻的印象。

同樣，特級教師黃愛華在這一課中也很好地把握了這一本質。課末，黃老師提出了一個問題：“為什么車輪要做成圓形的呢？”一石激起千層浪，學生大膽地提出各種猜想，在討論和探究以及動畫的演示中，學生也逐漸感知到圓與其他平面圖形的區別，即“圓上任意一點到圓心的距離是一樣的”，根據這一本質，只有用圓形的車輪才能保證在車輪旋轉過程中，坐在車上的人感到舒適和平穩。動畫的播放（如圖1）能夠讓學生感知到車輪是圓形的表層因素，深挖本質，繼續給學生呈現不同圖形旋轉過程中中心點的變化軌跡。直觀的軌跡可以讓學生發現車輪選擇圓形的原因就是圓的本質特征——“一中同長”。

美國數學家赫斯說過：“問題不在于教學的最好方式是什么，而在于數學到底是什么，如果不正視數學的本質問題，便永遠解決不了教學的爭議。”在教學中想要真正落實核心素養，教師對教學內容的本質把握與理解是關鍵，只有真正地將數學的本質滲透在教學中，才能切實提升學生的數學素養。

落點三：深化數學思維，創設合適情境

“圓的認識”這一內容的提升練習有很多，但讓我眼前一亮的是小學數學名師李培芳老師設計的一道題。李老師以海上爆破為素材，給出三個點（A、B、C）、2條信息（危險半徑是3 km；爆破中心在B點），提問：“A、C兩艘船，哪一艘更危險？”接著放手讓學生自己探究。不同于往常簡單的基礎練習，第一個問題的解決需要學生自己動手畫一個以B為圓心、3 km為半徑的圓，畫好后還要通過A、C兩點與圓的關系來做出判斷：由于A點在圓上，說明A點到B點的距離恰好是3 km，根據C點在圓內得到C點距離B點小于3 km，故C點的位置更加危險。這一系列的邏輯分析，不僅強化了學生對圓的認識，也提升了學生分析問題的能力。但當探究到此時C船該怎樣跑時，李老師給出了兩種方案供學生選擇（如圖2）：是沿著紅色這條半徑繼續走綠色的路線，還是另辟蹊徑走黑色的路線？學生先是各執一詞，最后大部分學生都選擇了綠色路線。如果選擇黑色的路線，則根據“三角形兩邊之和大于第三邊”這一特征可以得知黑色路線加紅色路線的長度大于半徑的長度，而綠色路線加紅色路線的長度等于半徑的長度，因此，應選擇綠色路線。第二個問題的解決對學生的要求更高，需要學生發現圖中隱含的三角形，并靈活運用三角形的特征和圓的特征來解決問題。

李老師的這一練習融合了三角形和圓的特征，這樣綜合性的練習在課堂中是必要的。因為我們的課堂常常會被一些低層次的練習所壟斷，像這樣能夠提升學生思維能力的練習卻很少。當學生解決問題不夠靈活時，或許我們應該反思在平日的教學過程中是否提升了學生的思維能力，因為學生數學思維的培養和優化也是提升學生數學素養的重要部分。

數學核心素養不應該僅僅是“飄”在理論上，而應該真真切切地落實到課堂中，這對教師的要求非常高，需要教師站在學生的立場來思考；需要教師在吃透教材的基礎之上把握數學知識的本質，并在課堂中凸顯，使得學生理解和掌握；更需要教師在日常課堂教學中培養與優化學生的數學思維。落實好這三點就能實現核心素養植根于數學課堂的教學目標。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 姚進.小學數學中“圓的認識”的教學設計研究：基于APOS理論[D].揚州：揚州大學，2016.

[2] 潘小明.讓核心素養植根于數學課堂：“搭配”的教學及思考[J].小學數學教育，2016（Z3）.

（責編 金 鈴）