做中積累 思中感悟

汪濤

[摘 要]學生的思維是在有效的數學活動中發生和發展的。“認識厘米”一課的教學，通過讓學生經歷數學知識的形成過程和體驗概念產生的必要性，使得學生在操作與思考中探索學習方法、積累數學活動經驗、感悟數學學習的本質。

[關鍵詞]認識厘米；做與思；數學本質

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0022-02

數學學習是一個動態的過程。《義務教育數學課程標準》將“認識厘米”這一課的教學目標設定為：使學生經歷認識長度單位的過程，知道量比較短的物體可以用厘米作單位，初步建立1厘米的長度觀念；掌握用刻度尺量物體長度的方法，會畫指定長度的線段；在實際觀察和操作中培養初步的觀察、操作和比較能力，發展空間觀念。為了達成以上教學目標，教師在教學中要讓學生經歷知識的發生和發展過程，引導學生在操作中積累活動經驗，在思考中感悟數學學習的本質。

一、做、思中引入新知

生活中的物體有大有小、有長有短。課始，教師請學生選擇一種自己喜歡的工具，量一量課桌的長度。學生選擇了身邊的鉛筆盒、數學書、學生尺等作為工具測量課桌的長度。由于測量工具的不同，學生得到的測量結果也不同。

【教學片段1】

師：請選擇一種自己喜歡的工具，量一量課桌的長度。

生1：課桌有5個鉛筆盒那么長。

生2：課桌有4本數學書那么長。

生3：課桌有7拃那么長。

師：想一想，同樣長的課桌，為什么量出來的結果卻不一樣呢？有什么辦法解決嗎？

生（思考后一致認為）：測量工具不同，得到的結果也不同，但這樣不便于交流，測量物體的長度需要有統一的單位。

師：為了測量物體的長度，人們發明了專門的測量工具，也就是我們今天常用的尺。（多媒體出示生活中常見的尺）量不同長度的物體，選用的單位也可能不同，量比較短的物體的長度，可以用厘米作為單位。（引入新知：認識厘米）

思維是從問題開始的。學生認知的發展就是觀念上的“平衡——失衡——再次平衡” 的反復過程。測量課桌長度的問題情境，能讓學生利用身邊的工具進行測量，并由“選擇的工具不同，測量的結果也不同”的現象，引發學生進一步思考“同樣長的課桌，為什么量得的結果卻不一樣”，使學生體會到測量長度需要有統一的單位，自然引入“厘米”的學習。這既可以幫助學生初步體會統一計量單位的必要性，又能激發學生對長度單位“厘米”的興趣。學生就能在操作和思考中以積極的心態投入到新課的學習中。

二、做、思中積累經驗

現代教學論認為，要讓學生動手做數學，而不是用耳朵聽數學。因此，教師要關注學生的直接經驗，讓學生在“做”數學中學習數學。

【教學片段2】

師：觀察直尺上有什么，將你的發現與小組里的同學交流。

生1：直尺上有刻度線。

生2：直尺上有數字0、1、2、3。

生3：直尺上有“厘米”這兩個字。

……

師：在直尺上找出1厘米，看看有多長。

（教師請學生在直尺上任意指出1厘米的長度，并說說怎樣看出來的）

師：用手勢比畫1厘米的長度，和直尺上的1厘米比一比，看比畫得是否準確。

（教師引導學生先在紙上量出1厘米，再剪一剪，想辦法剪出一張寬1厘米的紙條，并說說是怎樣剪的）

師：生活中你見過哪些物體的長度大約是1厘米的？

（教師根據學生回答，出示：訂書釘、食指、方格等實物）

師：閉上眼睛想一想“1厘米有多長”，說說你對1厘米的感受。

通過比、做、找、想等具體的活動，學生調動多種感官參與新知的學習，反復感知1厘米的實際長度，逐步在頭腦中建立起正確而清晰的1厘米長度的表象，有效突破了本節課的學習難點。

【教學片段3】

師：請在尺子上找2厘米的長度，并說一說“為什么這一段的長度是2厘米”。

生1：2個1厘米就是2厘米。

（教師根據學生的回答，利用多媒體演示“從刻度0到刻度2，從刻度1到刻度3，從刻度3到刻度5……”）

師：你還能在直尺上找出幾厘米的長度？先自己找一找，再和小組里的同學交流。

師：在直尺上，有幾個1厘米，這一段的長度就是幾厘米。看一看你的直尺，最大刻度是幾，有幾個1厘米，就是幾厘米。

讓學生在直尺上找出幾厘米的長度，一方面可以幫助學生進一步豐富對1厘米實際長短的感受，形成關于1厘米的空間觀念；另一方面可以使學生初步體會到長度是由若干個長度單位累積而成的，幾個1厘米就是幾厘米。

三、做、思中探索方法

波利亞指出：學習任何知識的最佳途徑是自己去發現，因為這種發現，理解最深刻，也最容易掌握其中的規律、性質、聯系。因此，教師要給學生提供充分的從事數學活動的機會，鼓勵學生主動地去估計、去測量、去觀察、去推理與交流，在操作與思考中學數學。

【教學片段4】

師：請拿出課前準備好的紙條（長8厘米），先估計它的長度大約是幾厘米，再說說是怎么估計的。

（學生兩人合作，可能出現以下幾種情況：（1）把直尺的左端與紙條的左端對齊。對于這種情況，教師要著重讓學生認識到直尺上刻度的“0”一般不在最左端，而量長度時通常要從刻度“0”開始量。（2）把刻度“1”與紙條的左端對齊，量出紙條的長是9厘米。對于這種情況，教師要讓學生1厘米、1厘米地數出紙條的長是8厘米，使學生體會到從刻度“0”量起比較方便。（3）把刻度“0”與紙條的左端對齊，量出紙條的長是8厘米。對于這種情況，教師要讓學生說說量物體長度的方法。）

師：量物體長度時，先把直尺的刻度“0”與物品的左端對齊，再看物體的另一端對著幾厘米的刻度，對應的刻度就是它的長度。

探索量長度的方法時，一方面，教師引導學生調動已經建立的1厘米的表象，估測紙條的長度，幫助學生積累借助表象進行直觀思考的經驗，培養學生的估測能力和空間觀念；另一方面，教師充分相信學生，把學習的主動權交給學生，引導他們在操作、比較、交流等活動中，掌握測量物體長度的方法，領悟測量的本質，培養測量的興趣。

【教學片段5】

師：先自己試著畫一條4厘米長的線段，再和小組里的同學說說是怎么畫的。

（請學生到投影儀上邊畫邊說自己是怎樣畫的）

師（針對學生不是從刻度“0”開始畫的情況）：畫線段時要注意什么？

師：畫線段時，可以從刻度“0”開始，畫到刻度幾，這條線段的長就是幾厘米。

師：請用直尺畫一條線段，讓同桌量一量，看他量得對不對。

畫線段是學生必備的操作技能，也是進一步學習“圖形與幾何”知識的重要基礎。通過操作、嘗試、展示、交流等活動，學生自主探索畫線段的方法，并在對不同畫法的比較中體會了畫線段的方法，加深了對長度單位厘米的認識，積累了用圖形表征幾何概念的經驗。

四、做、思中感悟本質

教師要設置多種形式的練習，以此激發學生的學習興趣，使學生的認知結構更加完善，讓不同層次的學生得到不同的提高。

【教學片段6】

師（出示三種用直尺量物體長度的方法）：先觀察，再找出正確的測量方法，并說明理由。

師（出示兩條長度不同的線段）：先說說怎樣比較兩條線段的長度，再量一量、比一比。

師（出示一條紅色線段和一條藍色線段）：量一量這兩條線段的長，說說它們有什么不同。

生：紅色線段比8厘米長一些，藍色線段比8厘米短一些。

師：像這樣比8厘米長一些或短一些的線段，都可以用“大約8厘米”或“接近8厘米”來表示。測量的結果不一定都是整厘米數，接近整厘米數的長度可以用“大約幾厘米” 來表示。

師：日常生活中，我們經常用身體的某個部位來測量物體的長度。例如，像這樣伸開大拇指和中指（邊說邊演示），兩個手指之間的長就是一拃的長。你能用尺量出自己的一拃有多長嗎？先量一量，再與同桌交流。

師：記住自己一拃的長，當要測量物體長度時，如果身邊沒有尺子，可以用“拃”來量?，F在試著量一量課桌的寬，看看有幾拃，大約是多少厘米。再用尺量一量，并與用“拃”量的結果比一比。

（教師引導學生量一量自己手掌的寬度，再用手掌量一量椅子的寬度）

師（出示一些不是從刻度“0”為起點的線段）：請用不同的方法量每條線段的長度。

師：一條線段中有幾個1厘米，它的長度就是幾厘米。

師（出示一根鉛筆芯）：估一估這根鉛筆芯的長是多少厘米，再用尺量一量，看你估計得準不準。

師：同桌兩人合作，選擇一些身邊的物體，一人估計它的長度，另一人用尺量一量，看你的同桌估計得怎么樣。

圍繞本課的教學重點，通過有層次的練習，引導學生在辨一辨、量一量、畫一畫、估一估、說一說等活動中，強化對“厘米”的認識，掌握量長度、畫線段的方法。其中，“用拃量”的活動，既可以教給學生常見的估測物體長度的方法，又能使學生體會測量在生活中的廣泛應用，提高了學生解決問題的能力。“估一估”的活動，需要學生借助已經形成的1厘米的表象展開思考，有利于增強學生對長度的把握能力，發展了學生的空間觀念。

總之，學生的思維是在有效的數學活動中發生和發展的。學生能在操作與思考中探索學習方法、積累數學活動經驗、領悟數學學習的本質，做中積累，思中感悟，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，形成初步的探索和解決問題的能力，從而促進自身的發展。

（責編 童 夏）