淺談對(duì)高數(shù)教學(xué)模式創(chuàng)新的思考

陳娟

摘要：高等數(shù)學(xué)是高等教育中重要的基礎(chǔ)課程之一，是提高學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的核心課程。為了發(fā)展創(chuàng)新教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，深化高數(shù)教學(xué)模式創(chuàng)新改革，提高教學(xué)質(zhì)量，是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新大學(xué)生的重要課題，需要認(rèn)真研究和思考。本文首先從教學(xué)內(nèi)容、教師授課與學(xué)生學(xué)習(xí)幾個(gè)方面分析了目前數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，結(jié)合作者教學(xué)實(shí)際，從分層次教學(xué)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)軟件等幾個(gè)方面提出了數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新的探索方向。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)創(chuàng)新；分層教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）36-0096-02

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在社會(huì)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理等各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用。因此高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校中最重要的公共基礎(chǔ)課程之一。這門課可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力，可以幫助后續(xù)線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)以及專業(yè)課的理解應(yīng)用，所以高數(shù)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和綜合素質(zhì)的核心課程。但高數(shù)因其內(nèi)容抽象復(fù)雜和對(duì)思維能力的高要求，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感到枯燥費(fèi)力。如何利用有限的時(shí)間做好數(shù)學(xué)教育，提高教學(xué)質(zhì)量，這是值得思考的問(wèn)題。下面結(jié)合作者多年的教學(xué)經(jīng)歷，提出作者對(duì)高數(shù)教學(xué)模式創(chuàng)新的幾點(diǎn)思考。

一、高數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

1.教學(xué)內(nèi)容銜接問(wèn)題。目前各省的中學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)深度都有所差異，再加上文理分科，這使得學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有所不同。但是高等數(shù)學(xué)教材是在全國(guó)統(tǒng)一的高等教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)上編寫的。這使得中學(xué)數(shù)學(xué)與高數(shù)銜接不上。例如，經(jīng)管類專業(yè)本科生有一部分是文科生，他們沒(méi)有在中學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)反三角函數(shù)、極坐標(biāo)、數(shù)學(xué)歸納法等。這就需要在講授高等數(shù)學(xué)課程前將欠缺知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)要介紹給學(xué)生。

2.教師的授課情況。受傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念影響，大部分高數(shù)的課堂模式為“教師講解概念—講解公式—講解例題—學(xué)生做課后練習(xí)題”。學(xué)生很少參與教學(xué)活動(dòng)，師生缺乏溝通，學(xué)生缺乏自主思考的空間與動(dòng)力。這使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏真正的理解掌握，很難運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)技能解決專業(yè)問(wèn)題，這不利于創(chuàng)新型大學(xué)生的培養(yǎng)，不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。這需要教師在講課時(shí)，不僅重視計(jì)算，還要重視數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)思想的教育，例如教授導(dǎo)數(shù)這一內(nèi)容，不僅要介紹導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，還要介紹導(dǎo)數(shù)概念的形成和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

3.學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。相比其他高校課程，高數(shù)的學(xué)習(xí)難度相對(duì)較大，重在解題，不重應(yīng)用。一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，無(wú)法深刻理解數(shù)學(xué)概念，死記硬背題海戰(zhàn)術(shù)力不從心。有的學(xué)生只是為了應(yīng)付考試，缺乏學(xué)習(xí)高數(shù)的積極性。這就需要教師不僅要講授知識(shí)點(diǎn)、例題、習(xí)題，還要把高數(shù)的知識(shí)和學(xué)生的專業(yè)銜接起來(lái)，讓學(xué)生能解決專業(yè)上的問(wèn)題，注重學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。例如，對(duì)經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生，適當(dāng)?shù)嘏c經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)。在函數(shù)極值后增加經(jīng)濟(jì)最值應(yīng)用的問(wèn)題、最大利潤(rùn)、最大收益、最小平均成本等內(nèi)容。

二、高數(shù)教學(xué)模式的創(chuàng)新探索

1.分層次教學(xué)。由于高等數(shù)學(xué)存在邏輯性、抽象性強(qiáng)的特點(diǎn)，在教學(xué)活動(dòng)中，既有系統(tǒng)的概念引入、嚴(yán)密的推理論證、分析范例，又有數(shù)學(xué)思想的滲透，這在難度、深廣度上都超過(guò)了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。而且學(xué)生在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)水平參差不齊，如果采用相同的教學(xué)方法和教學(xué)要求，這給教學(xué)工作帶來(lái)了困難，教學(xué)效果也并不理想。

分層教學(xué)就是教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、能力水平和專業(yè)要求把學(xué)生分成不同層次教學(xué)。根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，以人為本，因材施教。作者的學(xué)校高數(shù)分成了ABC三個(gè)層次的教學(xué)，在不同層次制定不同的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)難度、教學(xué)內(nèi)容、考試范圍。力爭(zhēng)讓每個(gè)層次的學(xué)生經(jīng)過(guò)努力，都能達(dá)到其教學(xué)目標(biāo)。使不同層次的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都得到提高。這使得每個(gè)學(xué)生在高數(shù)的學(xué)習(xí)中為自己設(shè)計(jì)定位，找到適合自己的教育，最大程度地發(fā)揮自己的潛能，身心得到良好發(fā)展。

2.數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生不斷地體會(huì)和應(yīng)用其中的數(shù)學(xué)方法，從而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。更進(jìn)一步，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，老師要起到一個(gè)引導(dǎo)作用，由學(xué)生來(lái)自主思考。老師來(lái)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生思考并解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)很好的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題解決問(wèn)題的途徑。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)主任李大潛院士在數(shù)學(xué)建模骨干教師培訓(xùn)班上的講話中曾說(shuō)道：“數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，而且是啟迪數(shù)學(xué)心靈的必勝之途。在日常教學(xué)中可滲透數(shù)學(xué)建模思想，適當(dāng)提出一些實(shí)際問(wèn)題，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，把實(shí)際問(wèn)題中的各個(gè)變量轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型中的各個(gè)變量，建立數(shù)學(xué)模型，研究其性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算，從而解決問(wèn)題。

在高數(shù)教學(xué)活動(dòng)中，由于課時(shí)有限，在課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)并不可行。但可以在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，在每學(xué)期中布置一到兩道數(shù)學(xué)建模作為作業(yè)的補(bǔ)充，鼓勵(lì)學(xué)生自由組隊(duì)，自主完成。這個(gè)過(guò)程是將學(xué)生放在主導(dǎo)地位上，讓他們通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模，明白如何將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際，取得了在書本上沒(méi)有的知識(shí)和實(shí)踐，啟發(fā)他們的智慧，促進(jìn)他們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，在知識(shí)、能力和素質(zhì)綜合三方面快速成長(zhǎng)，并幫助學(xué)生在提高數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)，不斷提高各項(xiàng)能力。

將數(shù)學(xué)建模問(wèn)題融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，這對(duì)教師有了更高的要求：第一，教師為了選取好的數(shù)學(xué)建模題目，需要到相關(guān)專業(yè)去交流、學(xué)習(xí)，關(guān)注這些專業(yè)與數(shù)學(xué)是如何聯(lián)系的，這樣才能找到適合學(xué)生的題目，并把促進(jìn)學(xué)習(xí)的方法教給學(xué)生。第二，要求教師的知識(shí)面要廣，還應(yīng)掌握常用的數(shù)學(xué)軟件，并將其運(yùn)用于高數(shù)教學(xué)中。第三，要求教師在授課中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，并選擇好時(shí)機(jī)，讓學(xué)生在建模中了解高數(shù)的具體應(yīng)用，并掌握相關(guān)知識(shí)。

3.數(shù)學(xué)軟件在教學(xué)中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)學(xué)科因其抽象性而產(chǎn)生難度，如何將抽象的概念定理具體化是高數(shù)教師一直思考的問(wèn)題。近十年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，不同的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件應(yīng)運(yùn)而生。常見(jiàn)的軟件有Maple（符號(hào)運(yùn)算）、Matlab、Mathematica（數(shù)值計(jì)算）、Ansys（有限元分析）、Z+Z超級(jí)畫板（作圖）等。對(duì)高數(shù)教學(xué)模式創(chuàng)新而言，其中的一項(xiàng)重要的任務(wù)就是將相關(guān)數(shù)學(xué)軟件引入高數(shù)教學(xué)，將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合。

數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的功能主要如下：一簡(jiǎn)化計(jì)算，提高效率。使用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，可以降低計(jì)算的復(fù)雜性，節(jié)約時(shí)間，讓學(xué)生有足夠精力去理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和應(yīng)用。例如，二重積分的求解過(guò)程是比較復(fù)雜的，利用數(shù)學(xué)軟件，簡(jiǎn)化計(jì)算，學(xué)生可把時(shí)間和精力用于積分的概念的理解與應(yīng)用上。第二，圖形可視化，降低理解難度。高數(shù)中難以理解的概念，利用數(shù)學(xué)軟件將黑板難以描述的空間關(guān)系描述清楚，來(lái)幫助學(xué)生理解掌握，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)的純理論性推導(dǎo)模式。第三，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生在使用數(shù)學(xué)軟件時(shí)，必須先掌握高數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，包括概念、公式、定理等，再列好正確的算式，然后輸入電腦，才能使之計(jì)算。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生必須牢固掌握教材，靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，提高了學(xué)習(xí)積極性。例如用定積分求解平面面積和立體體積，學(xué)生必須對(duì)定積分的知識(shí)點(diǎn)和公式理解好，找到被積函數(shù)與積分域，反復(fù)思考列式，最終在計(jì)算機(jī)上計(jì)算出結(jié)果。

三、總結(jié)

在十九大報(bào)告中，習(xí)近平總書記再次重申了人才的重要性，包括“堅(jiān)定實(shí)施科教興國(guó)戰(zhàn)略、人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略”、“培養(yǎng)造就一大批具有國(guó)際水平的戰(zhàn)略科技人才、科技領(lǐng)軍人才、青年科技人才和高水平創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”等內(nèi)容。正如總書記所說(shuō)，人才資源是第一資源，也是創(chuàng)新活動(dòng)中最為活躍、最為積極的因素。隨著高等教育的普及、教育體制的改革，大學(xué)生的創(chuàng)新能力已經(jīng)受到全社會(huì)的高度認(rèn)可，成為影響未來(lái)社會(huì)發(fā)展，提高國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力的重要因素。因此，大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)培育必將對(duì)高等教育改革、全民素質(zhì)提高和全社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。數(shù)學(xué)的思維方法和內(nèi)容特點(diǎn)決定了其在培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力方面的重要作用。高數(shù)教學(xué)方法創(chuàng)新改革是一個(gè)重要的課題，需要我們?cè)趯?shí)踐中不斷思考和探索。

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