淺談高中數(shù)學(xué)解題方法

程孝寧

【內(nèi)容摘要】在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要想深刻理解數(shù)學(xué)概念、定理，靈活掌握數(shù)學(xué)解題的基本方法技巧和增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力，就必須加強(qiáng)解題訓(xùn)練。只有重視解題方法的訓(xùn)練，才能提高數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力。本文論述了幾種常用數(shù)學(xué)解題方法，希望對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 解題方法 數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)解題的方法技巧和提高思維能力，就需要加強(qiáng)解題訓(xùn)練。只有重視解題方法的訓(xùn)練，才能提高數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力。因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要注重?cái)?shù)學(xué)解題方法與技巧的培養(yǎng)，通過讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范良好的解題方法，來(lái)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、提高數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談一下幾種常用解題方法，希望對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助。

一、數(shù)形結(jié)合的解題方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是最常用的解題方法之一，它也是一種數(shù)學(xué)思維方式，數(shù)形結(jié)合的解題方法包括兩方面的技巧：“以數(shù)輔形”與“以形助數(shù)”。該方法在解題中的運(yùn)用分兩種情況：一是利用圖形的直觀性來(lái)說(shuō)明數(shù)量之間的聯(lián)系，也就是把“形”作為手段，把“數(shù)”作為目的。比如，運(yùn)用函數(shù)圖像來(lái)形象說(shuō)明函數(shù)性質(zhì)；二是利用數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確性來(lái)說(shuō)明圖形的特性質(zhì)，即把“數(shù)”作為手段，把“形”作為目的。運(yùn)用該方法解題時(shí)要注意幾點(diǎn)：一是要把數(shù)學(xué)概念和圖形的幾何意義及圖形的特性搞清楚；二是設(shè)置參數(shù)時(shí)要合理恰當(dāng)，要以形想數(shù)、從數(shù)思形，搞好數(shù)形轉(zhuǎn)化；三是設(shè)置參數(shù)時(shí)取值范圍要恰當(dāng)。

例如在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，增函數(shù)的性質(zhì)用眾多的文字表述，學(xué)生理解起來(lái)較為困難，面對(duì)這一現(xiàn)象，老師可以通過畫圖來(lái)清楚解釋增、減函數(shù)的性質(zhì)，或者通過把文字換成通俗易懂的語(yǔ)言描述出來(lái)：就像兩個(gè)人去爬山，兩人比較而言走的速度較快的那個(gè)人站的也越高。同樣對(duì)于減函數(shù)來(lái)說(shuō)，在下山的時(shí)候雖然你的速度快，但是隨之而來(lái)的就是你站的位置比較高。及時(shí)通過這樣的解釋學(xué)生就能輕易理解，并且通過數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生對(duì)此有一個(gè)深刻的印象。

二、分類討論的解題方法

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有些習(xí)題的解答會(huì)遇到幾種情況，需要對(duì)每種情況分別進(jìn)行討論，再分類求解，最后進(jìn)行綜合才能求出全面正確的答案。對(duì)于此類需要分類別討論的解題方法，它既是一種解題策略更是一種邏輯方法和一種數(shù)學(xué)思想。該方法運(yùn)用的是化整為零、積零為整和歸納整理的數(shù)學(xué)思維方式，加強(qiáng)該方法的運(yùn)用，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的思維概括能力和條理性有重要幫助，并且此類題目在高考中也是必考類型之一。遇到以下幾種情況時(shí)需要進(jìn)行分類討論：一是題目涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類定義的，這種概念型的題目需要分類討論；二是題目涉及到的公式、定理、法則等有條件或范圍限制時(shí)需分類討論；三是題目含有參數(shù)時(shí)，需要根據(jù)參數(shù)取值范圍進(jìn)行討論。解答此類題目一般按如下步驟和方法進(jìn)行：首先，確定分類討論的對(duì)象及其范圍；第二步是確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)、不重復(fù)的討論合理進(jìn)行分類；第三步是對(duì)每類情況分類解答，求得每類情況的結(jié)果；第四步是歸納總結(jié)得出結(jié)論。

三、方程和函數(shù)的解題方法

運(yùn)用方程的方法解題是從數(shù)量關(guān)系開始考慮問題，將題目中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程、不等式等數(shù)學(xué)模型，再通過解方程（組）或不等式（組）來(lái)解決問題。也就是把實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，再轉(zhuǎn)化成方程問題。

運(yùn)用函數(shù)的方法解題是根據(jù)函數(shù)的概念與性質(zhì)來(lái)分析、轉(zhuǎn)化和解決問題。即通過從實(shí)際問題中提取出數(shù)學(xué)特征，建立一個(gè)函數(shù)型的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)函數(shù)的研究分析來(lái)解決問題。函數(shù)思想的解題方法主要是通過利用函數(shù)性質(zhì)、奇偶性、周期性、單調(diào)性、極值、最值和函數(shù)圖像來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

另外，函數(shù)與方程能夠互相轉(zhuǎn)化，從而增加解決問題的方法和手段。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法，尤其是注重解題能力的培養(yǎng)，通過運(yùn)用多種方法解題，能提高數(shù)學(xué)思維的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 徐云軍、馮霞. 淺談高中數(shù)學(xué)解題的思維策略[J]. 科學(xué)咨詢（教育科研），2009（11）.

[2] 陸效敬. 高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧探究[J]. 高中生學(xué)習(xí)（師者），2014（05）.

（作者單位：安徽省黃山市歙縣第二中學(xué)）