高中數學教學中滲透數學文化案例研究

石偲星

摘 要：《普通高中數學課程標準》把“數學史和數學文化”放在了一個重要位置，那么如何在教學中滲透數學文化成為新的問題，根據具體教學案例分析滲透數學文化的方法與策略.

關鍵詞：數學文化；高中數學；教學案例

《普通高中數學課程標準》指出，數學文化是人類文化的重要組成部分，數學課程應該適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，應該幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐漸形成正確的數學觀.

高中數學知識豐富多樣，這為數學文化融入高中數學課堂提供了有利材料.作為高中重點內容之一的《數列》，形式多樣，公式繁多，涉及諸多數學思想，使學生望而生畏，缺乏學習興趣。因此筆者選擇本章第一節《數列的概念與簡單表示法》（第一課時），具體研究在本節的教學過程中數學文化的滲透.

課題：數列的概念與簡單表示法（第一課時）

教學目標：

1.理解數列的概念；

2.初步掌握數列的通項公式及其應用.

教學重難點：

重點：了解數列的概念，體會數列是反映自然規律的數學模型.

難點：將數列作為一種特殊函數去認識，根據數列前幾項抽象出數列的通項公式.

教學過程：

（一）情境引入

1.戰國時代哲學家莊周著《莊子天下篇》引用過一句話：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。這句話中隱藏著一列數：1， ， ， ， ，….

2.引導學生觀察章節前的知識背景圖片，觀察這些花各有幾片花瓣？我們發現，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣.

大家觀察一下這組數：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…你能發現它們有什么規律嗎？

3.2018年12月26日至12月31日遵義地區的最低氣溫（單位℃）：4，2，-1，-4，-5，-6.

4.古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，書本上的這兩幅圖正是他們所研究的一小部分，即三角形數與正方形數，如下圖：

大家一起來觀察一下，在三角形數這幅圖中每個圖形分別對應著數1，3，6，10…，而在正方形數這幅圖中每個圖形分別對應著數1，4，9，16…，大家能發現它們的共同特點嗎？這樣的一組數我們在數學上稱之為數列.現在我們一起來認識這個全新的概念：數列.

下面我們通過觀察以上4組數的共同特征抽象出數列的概念.

（二）探究新知

1.數列的概念：按照一定順序排列的一列數稱為數列.數列中的每一個數叫做這個數列的項，依次為第1項，第2項，…第n項…，記為：a1，a2，a3…an…簡記為an.

在學習數列的概念后，大家能否舉出一些生活中數列的例子呢？

（學生開動腦筋，舉出多種多樣生活中數列的例子.老師此時可以引導學生思考銀行利息：大家知道我們把錢存進銀行，除了我們存進去的本金，還有一定的利息，我們會發現單位時間內利息值是按照一定的順序排列的.再如，兔子生產出的小兔子數量也可以構成一個數列，為后面學習斐波那契數列做鋪墊，與教科書中的閱讀材料前后呼應.）

2.數列的分類

（1）按項數分：有窮數列、無窮數列.

（2）按項之間大小分：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列.

3.數列的通項公式

項數：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n

項： 1 4 9 16 25 …… （n2） 2 4 6 8 10 …… （2n）

仔細觀察上面兩個數列的項與它對應的項數，你能發現它們的關系嗎？請寫出項數與項之間的一個關系式.

數列中的每一個數都對應著一個序號，反之，每一個序號也都對應著一個數.

引出數列通項公式的定義：如果數列an的第n項an與序號n之間的關系可以用一個式子表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式.

（三）特例分析

1.根據下面數列的通項公式，寫出前5項：

（1）an= ； （2）an=（-1）n

2.根據下面數列的前幾項的值，寫出數列的一個通項公式：

（1）2，3，4，5，6，7，…； （2） ， ， ， …；

（3）-1，1，-1，1，-1，1，….

（四）課堂小結

這節課我們學了哪些知識？你能解決哪些問題？

（通過設問的方式總結本節課，讓學生對課堂內容進行反思、歸納，培養學生數學抽象能力，提高學生概括、表達的綜合素養.）

思考：數列的通項公式唯一嗎？是否每個數列都有通項公式？

（給學生留有自主思考時間，為下節課做鋪墊.）

（五）課后反思

新課引入是一節好課的關鍵，借用數學文化知識來進入課堂，不但能起到激發學生興趣的作用，還能開闊學生的視野，培養學生從數學的角度認識世界的能力.介紹畢達哥拉斯學派的三角形數和正方形數，來激發學生對數列學習的興趣.數學講究邏輯推理，在平時訓練中加入合情推理，包括類比、歸納、聯想、猜想等，不同于邏輯推理，邏輯推理是用來證明觀點、結論的一種推理形式.

如果僅僅在新課引入中滲透一些數學史，那么數學文化的滲透僅僅停留在表面，即只能提高學生的學習興趣而已，但如果能應用數學家的思想和方法來解決問題，就讓學生感受數學真正的價值才是數學文化滲透的高層面.所以，數學文化的滲透不僅僅是簡單的“講故事”，而是通過文化的力量驅動學生真正數學思維的學習和培養，建立屬于自己獨特的數學思維，構建數學學習框架.

編輯 魯翠紅