高中數學抽象概括能力研究

劉鄧輝

摘要：在當前教育改革的形勢下，數學教師應該改變陳舊的高中數學教育模式，改變高中生的學習方法，在數學教育當中引入新的方法，提升學生的課堂興趣，培養學生的抽象概括能力。抽象概括能力是一項重要能力，高中階段正是學生由具象思維向抽象思維轉變的階段，高中數學教師必須要重視學生的抽象概括能力。

關鍵詞：抽象概括;高中數學;數學教學

抽象思維的實質是判斷、推理并得出結論的過程，又叫作邏輯思維。抽象思維以思考為媒介來反映現實，這是思維的最本質特征。數學的學科特點決定了抽象概括能力的重要性，在數學當中有很多公式、概念需要學生去理解。在解決問題的時候需要學生能夠排除干擾，透過現象抓住問題的本質，只有這樣才能正確的解決數學問題。

一、歸納課本知識，通過問題，引導學生自主概括

數學知識比較抽象，在教學當中教師要善于總結課本知識，對教材當中的知識點進行歸納，系統的知識歸納，實際上是對課本知識的一種概括。這就要求教師對整個高中數學的知識非常熟悉，對于解題思路和教學方法能夠靈活的穿插使用，能夠從多個角度去看待某一數學問題，只有這樣才能打開學生思維，培養學生的抽象概括能力。

例如老師在進行《函數與集合》的相關內容時，老師在講述完子集，真子集內容時可以提出相關問題，比如B是A的子集，集合A{x/x2-2x-3=0}集合B{x/ax=2}求a，學生經過了解，子集的含義得知B中的數字被A包含，那么可以得出最終的答案，通過了解相關定義與實際問題，使學生的知識概括能力得到鍛煉，同時老師首先需要結合教材，對相應的知識點進行概括總結，通過相應的只是概括，使學生學會自主概括相關知識逐漸將知識內化。函數也是一大難題，老師可以首先講述函數的概念，列出函數的相應知識框圖，使學生了解函數的重點知識，做到有的放矢，同時結合圖像講述函數特征，使學生能夠在短時間內將抽象的知識進行歸納總結，為接下來的教學提供便利條件。

二、進行公式教學，結合例題，培養學生概括能力

高中數學的公式和概念是教學當中的難點，其一是在教學當中很難通過語言將公式和概念的含義解釋清楚，其二在于很多學生不重視概念和公式的學習，在學習當中“不求甚解”，最終的結果就是教師教的朦朦朧朧，學生學習的馬馬虎虎。想要解決這一問題必須要讓學生從根本上了解概念和公式。

例如老師在講述《三角函數》以及《三角恒等變換》的內容時，老師可以先將相關公式講解，使學生加以記憶，但是由于這方面理論知識不易理解，老師可以結合相關例題，例如：cos15°-sin75°由正弦公式我們可以得到，sin45°，cos45°均為，那么我們可以得出sin45°cos15°-cos45°sin15°由正弦公式我們可以得到最終結果為sin30°即二分之一。通過三角函數公式的運用和變用，是抽象的數學知識，更加直觀的展現在學生面前，通過相關公式的運用，提高了學生的抽象知識歸納能力。同時在學生對相應的公式有了大致了解之后，老師可以進行二倍角公式講解，幫助學生構建知識網絡，借助相關例題進行講述，例如兩個角，均大于90°，小于135°cos（α-β）=，兩角相加余弦為-求sin2α學生經過公式變形改變式子結構，最終得到答案。結合例題，通過相關公式講解，通過變式教學，提高了學生對抽象知識的歸納概括能力，為日后的學習提供了便利。

三、通過類比猜想，構建體系，提高學生學習能力

高中的數學是一個嚴謹而又完整的學科，很多數學知識都是相聯系的，數學當中常常根據現有的公式和概念來類比、猜想未知的公式和定理。所以老師應該鼓勵學生在學習數學時要敢于猜想、敢于質疑，在學習新知識的時候，必須要回憶已學過的知識，利用舊知識通過類比和聯想來學習眼前的知識，從而提升學生的抽象概括能力。

例如在講述《立體幾何》的相關內容時，老師可以結合相關例題：在三角形ABC中，有AB2=AC2+BC2-2AB*BCcosABC，類比三角形余弦定理，寫出三棱柱DEF-D1E1F1的三個側面積與二面角之間的聯系？此時我們可以通過類比猜想得出S2DD1EE1=S2DFFD+S2FEE1F1-2SDFFD*FEE1F1cos。又觀察我們可以得出，如果AB2=AC2+BC2-2AB*BCcosABC兩邊同時乘DD1那么便可得到S2DD1EE1=S2DFFD+S2FEE1F1-2SDFFD*FEE1F1cos。這道題，有三角函數余弦定理進行拓展推廣，不僅鍛煉了學生的解題技巧，同時也在一定程度上鍛煉了學生對三角函數的應用，使學生能夠通過類比推理思想進行相應的知識整合，使學生通過解決具體題目，了解抽象的知識，同時提高學生的抽象概括能力，解析幾何是也是較為抽象的知識，所以若想提高學生的抽象概括能力，可以先以比較簡單的知識進行引導，通過類比推理得出結果，例如兩個圓x2+y2=1;x2+（y-3）2=1;相減得到對稱軸方程，那么可以得到的推廣命題為，學生經過思考，有特殊方程推廣到一般方程，即任意兩圓

（1）（x-a）2+（y-b）2=r2;（2）（x-m）2+（x-n）2=r2，兩式相減均能得到對稱軸方程。聽過類比推理見抽象的知識歸納成一般題型，便于學生理解。

綜上所述，抽象概括能力是學生的一項重要能力，影響到以后學生的創新能力和在工作當中的創造力。因此教師必須要提升學生的抽象概括能力，首先是在歸納課本知識當中培養學生抽象概括能力;其次是在數學概念和公式教學當中培養學生概括能力，最后還要通過類比和聯想的教學方法來培養學生的抽象概括能力，只有這樣才能為社會培養更多人才。

參考文獻：

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[2]張永明.高中生數學抽象概括能力培養的途徑與策略[J].數學學習與研究，2015（05）：69.