關(guān)聯(lián)經(jīng)驗，整合思維：高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的路徑

張永茂

[摘? 要] 分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，并且結(jié)合具體的認(rèn)知心理發(fā)展規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)在學(xué)生知識學(xué)習(xí)的過程中有兩個核心要素不能或缺，即經(jīng)驗與思維. 對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，高度關(guān)注學(xué)生的先前經(jīng)驗，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程中表現(xiàn)出來的思維，努力將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)起來，努力將學(xué)生的思維整合到數(shù)學(xué)的范疇中. 對于教師來說，要想方設(shè)法尋找到學(xué)生生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系點，在把握學(xué)生不同思維方式的基礎(chǔ)之上去整合學(xué)生的思維，如此就可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育蹚出一條新的路徑.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);生活經(jīng)驗;核心素養(yǎng)

在探究高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育路徑的時候，需要搞清楚的一個基本問題是：作為教學(xué)目標(biāo)的學(xué)科核心素養(yǎng)，與日常且必需的知識教學(xué)而言，兩者之間存在什么關(guān)系？對于這個問題的回答，一般的答案是：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育與數(shù)學(xué)知識的教學(xué)是并行的，后者是顯性的，而前者是隱性的，前者隱藏于后者之中. 進一步分析，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)追求的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)學(xué)運算等，這些學(xué)科核心素養(yǎng)要素的培育很顯然必須在具體的知識學(xué)習(xí)過程中進行. 而分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，并且結(jié)合具體的認(rèn)知心理發(fā)展規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)在學(xué)生知識學(xué)習(xí)的過程中有兩個核心要素不能或缺，即經(jīng)驗與思維. 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論表明，任何學(xué)科知識的學(xué)習(xí)都是在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生的先前經(jīng)驗是建構(gòu)知識的必要條件之一;思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心，人們常常用數(shù)學(xué)思維來指代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的與其他學(xué)科不同的思維方式. 因此對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，高度關(guān)注學(xué)生的先前經(jīng)驗，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程中表現(xiàn)出來的思維，努力將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)起來，努力將學(xué)生的思維整合到數(shù)學(xué)的范疇當(dāng)中，那就可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育蹚出一條新的路徑.

[?]核心素養(yǎng)培育需要在關(guān)聯(lián)經(jīng)驗基礎(chǔ)上整合學(xué)生的思維

筆者所用的教材是人教A版高中數(shù)學(xué)教材，根據(jù)教材專家的研究發(fā)現(xiàn)，這套教材在編寫的時候就高度重視學(xué)生的經(jīng)驗，而且正是學(xué)生經(jīng)驗的連續(xù)性、發(fā)展性、整體性、交互性等特點，決定了人教A版新教材編寫的順序性、聯(lián)系性、整合性、關(guān)聯(lián)性等邏輯規(guī)則，也決定了“指向核心素養(yǎng)”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一方面需要打破學(xué)生已有經(jīng)驗的束縛，從內(nèi)心深處激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的主動化發(fā)展，另一方面需要不斷地強化學(xué)生已有的經(jīng)驗，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路徑，促使核心素養(yǎng)的系統(tǒng)化發(fā)展. 這樣的概括，對于理解經(jīng)驗與思維兩個核心要素來說，有著重要的啟發(fā)意義，具體表現(xiàn)在這樣兩個方面：

一是進入高中階段的學(xué)生，已經(jīng)在生活中積累了相當(dāng)豐富的經(jīng)驗，這些經(jīng)驗要想支撐起學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，最關(guān)鍵的就是要讓學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)起來，也就是要尋找到學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系紐帶，這樣才能為學(xué)生從經(jīng)驗走向?qū)W科知識鋪就一條堅實的路徑. 在這個過程中，學(xué)生的思維過程顯得非常重要，不同的學(xué)生個體以及同一個學(xué)生，在不同的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中所表現(xiàn)出來的思維往往是不一樣的，這就要求教師去整合學(xué)生的思維，從而讓學(xué)生的思維有著明確的核心素養(yǎng)指向. 只要做到這一點，關(guān)聯(lián)經(jīng)驗與整合思維就能形成一個有機的整體.

二是從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的視角來看，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個維度，涵蓋用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語言表達世界三個方面. 從這一表述可以發(fā)現(xiàn)，“世界”所代表的其實就是學(xué)生的經(jīng)驗世界，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也可以理解為豐富學(xué)生生活經(jīng)驗的過程. 在這個過程中思維是一個核心，只有有了良好的數(shù)學(xué)思維意識與習(xí)慣，才能夠支撐學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)眼光，才能夠促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言.

基于以上兩點分析與理解，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想方設(shè)法尋找到學(xué)生生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系點，在把握學(xué)生不同思維方式的基礎(chǔ)之上去整合學(xué)生的思維，這樣就可以促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

[?]經(jīng)驗關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)上整合學(xué)生的思維培育核心素養(yǎng)的途徑

在經(jīng)驗關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)上整合學(xué)生的思維以培育核心素養(yǎng)的途徑可以具體概括為：教師精心研究教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的思維方式，掌握學(xué)生的先前經(jīng)驗并以之為基礎(chǔ)思考如何整合學(xué)生的思維. 在實施教學(xué)的過程中，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要，尋找數(shù)學(xué)知識教學(xué)與核心素養(yǎng)培育的契機，在學(xué)生高效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的同時，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育. 其中還要關(guān)注的一些細節(jié)有：要重視數(shù)學(xué)知識的背景和應(yīng)用，要重視問題引導(dǎo)和融合信息技術(shù)等.

例如，在“函數(shù)與方程”這一知識的教學(xué)中，分析學(xué)生的經(jīng)驗，可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學(xué)生都知道函數(shù)是用來表述變量之間的關(guān)系的，學(xué)生在此前也學(xué)過一些簡單的函數(shù)，也能夠用函數(shù)知識去描述生活中最基本的一些相互影響的關(guān)系;相比較而言，學(xué)生對方程的經(jīng)驗更為豐富，生活中涉及的一些實際問題如果能夠抽象成數(shù)學(xué)問題的話，學(xué)生基本上都能想到用方程去解決. 從數(shù)學(xué)知識教學(xué)的目標(biāo)角度來看，函數(shù)與方程這一知識的教學(xué)關(guān)鍵點之一，就是要讓學(xué)生認(rèn)識到兩者之間的聯(lián)系，這個聯(lián)系是通過方程的根與函數(shù)的零點來實現(xiàn)的，這也是本節(jié)課教學(xué)的一個重點. 在這個過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等體現(xiàn)得比較充分. 基于這樣的分析，本節(jié)課的教學(xué)有這樣兩個環(huán)節(jié)需要認(rèn)真設(shè)計：

環(huán)節(jié)一：選擇一個學(xué)生熟悉且探究空間較大的函數(shù)與方程作為學(xué)生的研究對象. 學(xué)生熟悉的意思就是學(xué)生的經(jīng)驗比較豐富，在探究的過程中，學(xué)生更容易形成關(guān)聯(lián)性的認(rèn)識;探究空間較大的意思就是學(xué)生在探究的過程中，既能夠推理得出新的知識，也能夠體會到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的生長過程.

環(huán)節(jié)二：用邏輯推理的方式去尋找一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)語言去描述兩者之間的聯(lián)系. 前者直接體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，而后者實際上就是一個數(shù)學(xué)模型得以建立的過程.

結(jié)合教材的編寫可以發(fā)現(xiàn)，一元二次方程與二次函數(shù)是最好的教學(xué)載體. 在學(xué)生此前的學(xué)習(xí)過程中，一元二次方程是經(jīng)過精加工的知識之一，自然也就是學(xué)生印象比較深刻、經(jīng)驗比較豐富的知識之一;一元二次方程與二次函數(shù)在形式上有一些相同之處，同時又有明顯的不同之處，讓學(xué)生在比較的過程中，通過同中求異、異中求同的思維方式，然后去比較、推理，就可以得出新的認(rèn)識.

如果觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)場，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)教師給學(xué)生諸如x2-2x-3=0與y=x2-2x-3這樣的對象比較時，學(xué)生的第一反應(yīng)就是對前者求解，而對后者畫函數(shù)圖像. 這樣一個結(jié)果純粹是學(xué)生經(jīng)驗的產(chǎn)物，教師要善于抓住學(xué)生的這一經(jīng)驗，然后將其與方程的根以及函數(shù)的零點相關(guān)聯(lián)，并讓學(xué)生通過邏輯推理去發(fā)現(xiàn)“方程的根”與“函數(shù)的零點”核心概念之間的關(guān)系……事實證明，通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生能夠迅速發(fā)現(xiàn)“方程的根”對應(yīng)著“函數(shù)的零點”，“方程的解”對應(yīng)著“函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系x軸的交點的橫坐標(biāo)”……

[?]用學(xué)生的經(jīng)驗與思維支撐數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地

在上面的教學(xué)例子中，教師通過精心的教學(xué)設(shè)計與引導(dǎo)，讓學(xué)生的先前經(jīng)驗很好地發(fā)揮對于數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的支撐作用，這種經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)，打開了學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的大門. 在這樣一個探究的過程中，由于教師將學(xué)生的思維聚合在比較、推理之上，而學(xué)生比較與推理的過程又離不開對數(shù)學(xué)語言的運用，所以邏輯推理與數(shù)學(xué)建模幾乎是緊緊聯(lián)系在一起的，也因此能夠給學(xué)生提供一個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的途徑.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強調(diào)要讓學(xué)生“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，獲得進一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗等”. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，達成這樣的教學(xué)目標(biāo)并不是一個一蹴而就的過程，需要結(jié)合具體的知識學(xué)習(xí)，去踏踏實實地走好每一步. 很顯然尊重學(xué)生原有的經(jīng)驗，把握學(xué)生的思維方式并進行整合與優(yōu)化，才能實現(xiàn)日常教學(xué)的踏踏實實，也才能為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地給出一個扎實有效的實踐途徑.