吸取認(rèn)知原動(dòng)力 建構(gòu)數(shù)學(xué)概念課

魏宇亭

［摘? 要］ 建構(gòu)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，可從學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新概念間的矛盾入手，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突場(chǎng)，讓學(xué)生在認(rèn)知原動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)下，經(jīng)歷概念的來(lái)源、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程，領(lǐng)悟建立概念的合理性、必然性和必要性，在回歸概念本質(zhì)中發(fā)展核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)概念教學(xué)；認(rèn)知原動(dòng)力；數(shù)學(xué)本質(zhì)；三會(huì)思想

引言

章建躍博士指出，概念教學(xué)得以充分展開(kāi)的根本原動(dòng)力是學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新概念之間的不平衡［1］. 因此，在概念教學(xué)中，教師要理性評(píng)估學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從學(xué)生的視角營(yíng)造認(rèn)知矛盾，創(chuàng)設(shè)因認(rèn)知沖突而迫切需要新概念的情境；學(xué)生從沖突場(chǎng)中，吸取認(rèn)知原動(dòng)力，回歸于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從知識(shí)來(lái)源、發(fā)展和應(yīng)用的視角，感受概念的來(lái)龍去脈，進(jìn)而理解建立新概念的合理性、必要性和必然性，領(lǐng)悟蘊(yùn)含于概念中的數(shù)學(xué)思想和方法，實(shí)現(xiàn)在概念學(xué)習(xí)中發(fā)展核心素養(yǎng)的目標(biāo).

2021江蘇省初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)于10月14日至15日在丹陽(yáng)市丹徒區(qū)茅以升實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉行，蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)“平方根”為參賽課題之一. 在本課中，學(xué)生感受平方根概念存在的合理性，產(chǎn)生開(kāi)平方運(yùn)算的必然性，設(shè)計(jì)運(yùn)算符號(hào)的必要性，既是教學(xué)的重難點(diǎn)，又是學(xué)生匯聚認(rèn)知矛盾的焦點(diǎn)，還是學(xué)生吸取認(rèn)知原動(dòng)力的發(fā)力點(diǎn). 基于上述分析，筆者在評(píng)比現(xiàn)場(chǎng)，始終觀摩該選題的教學(xué)，整理了部分選手的教學(xué)片段，在類比評(píng)析中梳理通過(guò)吸取認(rèn)知原動(dòng)力建構(gòu)數(shù)學(xué)概念課的有效途徑.

合理評(píng)估學(xué)情，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突場(chǎng)

1. 教學(xué)片段

（選手以A、B、C為代號(hào)，下同. ）

（1）A選手：在折紙活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)學(xué)生的認(rèn)知沖突場(chǎng).

師：正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)問(wèn)它的面積是多少？

生（齊）：面積為4.

師：反過(guò)來(lái)，如果正方形的面積為4，它的邊長(zhǎng)是多少呢？

生（齊）：邊長(zhǎng)為2.

師：老師帶來(lái)了一張面積為4平方分米的正方形紙片，你能將它折成一個(gè)面積為1平方分米的正方形嗎？其邊長(zhǎng)是多少？

學(xué)生動(dòng)手折疊.

師：折好的舉手，展示你是怎么折的.

如圖1，一生演示，回答：對(duì)折再對(duì)折即可.

師：利用這張面積為4平方分米的正方形紙片，請(qǐng)折一個(gè)面積為2平方分米的正方形.

學(xué)生動(dòng)手操作，教師提示可在小組內(nèi)交流折法，隨后指名一學(xué)生演示，折紙方式如圖2.

師：其邊長(zhǎng)怎么去求呢？

生（齊）：只能得到邊長(zhǎng)2=2.

教師出示圖3.

師：你會(huì)求這塊直角三角形的斜邊長(zhǎng)嗎？

生1：運(yùn)用勾股定理，能得到斜邊的平方為41.

生2：沒(méi)找到平方等于41的有理數(shù).

（2）B選手：在釘板游戲中創(chuàng)設(shè)學(xué)生的認(rèn)知沖突場(chǎng).

師：動(dòng)手操作是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑，動(dòng)手過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)很多有價(jià)值的線索，拿出釘板，試試你能圈出哪些面積的正方形？

學(xué)生動(dòng)手操作，用皮筋在釘板上圈出正方形，教師選學(xué)生展示.

一學(xué)生展示如圖4面積為9的正方形.

師：面積是9，你能得到什么等式？邊長(zhǎng)是多長(zhǎng)？

生1：設(shè)邊長(zhǎng)為x，可得x2=9，邊長(zhǎng)是3.

師：還有其他面積的正方形嗎？

在與學(xué)生的互動(dòng)中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在釘板上用皮筋圈出如圖5的等腰直角三角形.

師：將這樣的兩個(gè)三角形組合在一起，可組成面積是49的正方形，你能得到什么等式？邊長(zhǎng)是多少？

生2：可得x2=49，邊長(zhǎng)是7.

師：還有其他的正方形嗎？

學(xué)生沉默.

師：有些同學(xué)得到的正方形與眾不同，面積為8（如圖6），邊長(zhǎng)能看出來(lái)嗎？

學(xué)生沉默.

師：邊長(zhǎng)為什么看不出來(lái)了？能否用一個(gè)模型或式子概括一下？

學(xué)生沉默.

師：求x是多少，對(duì)不對(duì)？

生（齊）：對(duì)，可得x2=8.

（3）C選手：基于互逆關(guān)系創(chuàng)設(shè)學(xué)生的認(rèn)知沖突場(chǎng).

教師播放小視頻《打遍天下無(wú)敵手的無(wú)理數(shù)》，介紹畢達(dá)哥拉斯、希帕索斯研究勾股定理和無(wú)理數(shù)的小故事.

師：目前學(xué)過(guò)的數(shù)有哪些？

學(xué)生互相補(bǔ)充回答：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù).

師：從數(shù)的發(fā)展來(lái)看，小學(xué)學(xué)了正數(shù)和0，初中學(xué)了負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)，高中還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù). 數(shù)系的擴(kuò)充，帶來(lái)的是數(shù)的運(yùn)算也發(fā)生變化. 我們學(xué)過(guò)的數(shù)的運(yùn)算有哪些？

生（齊）：加法、減法、乘法、除法、乘方.

教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)運(yùn)算名稱，將運(yùn)算分為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí).

師：加法與減法、乘法和除法從運(yùn)算上看，它們有什么關(guān)系？

生（齊）：互逆關(guān)系.

師：加法與減法、乘法和除法互為逆運(yùn)算，關(guān)于乘方運(yùn)算，你能提出什么問(wèn)題呢？

生（齊）：乘方有沒(méi)有互逆運(yùn)算？

師：要研究乘方的逆運(yùn)算，我們從最一般、最特殊的平方開(kāi)始.

2. 教學(xué)思考

（1）理性評(píng)估學(xué)情是基礎(chǔ).

理性評(píng)估學(xué)情是進(jìn)行概念教學(xué)的基礎(chǔ)，教師要理清學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，切準(zhǔn)其與新概念間的矛盾點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)放大矛盾點(diǎn)的情境，激起學(xué)生的憤悱心理，構(gòu)建吸取認(rèn)知原動(dòng)力的沖突場(chǎng). 上述課例，可將A、B選手的折紙活動(dòng)和釘板游戲，劃歸為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，預(yù)期分別構(gòu)造面積為2和8的正方形，讓學(xué)生看到上述正方形的邊長(zhǎng)的確存在，但用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)卻求取不了其長(zhǎng)度. C選手粹取數(shù)學(xué)史，從畢達(dá)哥拉斯到希帕索斯，從數(shù)字的擴(kuò)充到運(yùn)算的發(fā)展，在互逆運(yùn)算的情境中，架設(shè)本節(jié)課的研究方向與方法.

觀摩時(shí)發(fā)現(xiàn)B選手設(shè)計(jì)的釘板游戲，學(xué)生用皮筋圈出的正方形，邊長(zhǎng)均為整數(shù)，沒(méi)能達(dá)成預(yù)期，在教師不斷引導(dǎo)和示范下，才圈出面積為8的正方形. 因?yàn)閷W(xué)生基于慣性思維，更愿意尋找整數(shù)邊長(zhǎng)的正方形，由此看出教師沒(méi)有理性評(píng)估學(xué)情. 教師可以將活動(dòng)分兩步走，第一步讓學(xué)生用皮筋在釘板上圈正方形，若發(fā)現(xiàn)有學(xué)生圈出了面積為8的正方形，則達(dá)成預(yù)設(shè)；若沒(méi)能圈出面積為8的正方形，則可實(shí)施第二步，設(shè)置挑戰(zhàn)性問(wèn)題：你能用皮筋圈出面積為8的正方形嗎？若能，請(qǐng)圈出圖形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 在挑戰(zhàn)性任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，創(chuàng)設(shè)新的矛盾，構(gòu)建認(rèn)知沖突場(chǎng)，為學(xué)生吸取認(rèn)知原動(dòng)力做準(zhǔn)備.

（2）有思維量的問(wèn)題是關(guān)鍵.

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維［2］. 有思維量的問(wèn)題，是調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣、積極性、數(shù)學(xué)思考、創(chuàng)造性思維的催生劑. 有思維量的問(wèn)題，首先要有思考域，讓學(xué)生有思考的空間，能發(fā)現(xiàn)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新概念之間的矛盾，這是吸取認(rèn)知原動(dòng)力的根源；其次要有明確的指向，能引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思辨過(guò)程，層層剖析化歸問(wèn)題，抽象概念元素，讓學(xué)生真正參與，成為學(xué)習(xí)的主人. 上述課例，A選手給出的問(wèn)題是“你會(huì)求這塊直角三角形的斜邊長(zhǎng)嗎”，B選手給出的問(wèn)題是“求x是多少，對(duì)不對(duì)”. 這兩個(gè)問(wèn)題均值得商榷，如果學(xué)生從問(wèn)題的指向來(lái)回答，那么最佳答案分別是“會(huì)或不會(huì)”和“對(duì)或錯(cuò)”. 這顯然不是教師所期待的，其根源是教師的設(shè)問(wèn)缺少思維量和指向性，引發(fā)不了學(xué)生的真思考. 若改為“怎樣求這塊直角三角形的斜邊長(zhǎng)”和“怎樣求x”，則指向性和思考域都有本質(zhì)的改變. B選手“將這樣的兩個(gè)三角形組合在一起，可組成面積是49的正方形”的描述也欠準(zhǔn)確，沒(méi)能講明兩個(gè)三角形的組合方式，不夠嚴(yán)密.

吸取認(rèn)知?jiǎng)恿Γ貧w數(shù)學(xué)本質(zhì)

1. 教學(xué)片段

師：研究生活問(wèn)題，已知一塊正方形木板的邊長(zhǎng)是2 m，則這塊正方形木板的面積是多少？

生（齊）：因?yàn)?2=4，所以正方形木板的面積是4 m2.

師：研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，計(jì)算32=_____，0.62=_____，

2=_____.

生1：運(yùn)算結(jié)果分別是9，0.36，.

師：上述式子，有什么共同特征？

生1：已知底數(shù)和指數(shù)2，根據(jù)乘方定義求冪.

師：用符號(hào)語(yǔ)言表示，在a2=x中，已知底數(shù)a和指數(shù)2，求冪x.

師：我們來(lái)逆向思考，一個(gè)正方形木板的面積是4 m2，則這塊正方形木板的邊長(zhǎng)是多少米？

生2：設(shè)邊長(zhǎng)為x，則x2=4. 因?yàn)?2=4，所以正方形木板的邊長(zhǎng)是2 m.

師：如果面積改為100 m2呢？

生2：設(shè)邊長(zhǎng)為x，則x2=100. 因?yàn)?02=100，所以正方形木板的邊長(zhǎng)是10 m.

教師出示如圖7的問(wèn)題.

師：你能算出圖中AB，A′B′的長(zhǎng)嗎？

生3：設(shè)AB的長(zhǎng)為x，依據(jù)勾股定理得x2=25. 因?yàn)?2=25，AB的長(zhǎng)是5.

師：A′B′呢？

生3：設(shè)A′B′的長(zhǎng)為x，依據(jù)勾股定理得x2=41，但我沒(méi)求出x的值.

師：我們先得到等式x2=41，請(qǐng)同學(xué)們觀察，x2=4，x2=100，x2=25，x2=41，這幾個(gè)式子有何共同特征？

生（齊）：都是已知乘方的結(jié)果和指數(shù)2，求底數(shù).

師：用符號(hào)語(yǔ)言表示，在x2=a中，已知冪a和指數(shù)2，求底數(shù)x. 觀察x2=a，你能提出問(wèn)題嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論，隨后提出問(wèn)題.

生4：如何求x？x的值是否唯一？

生5：a的取值范圍有哪些限制？

生6：若x3=a，如何求x？

生7：已知冪和底數(shù)，能否求指數(shù)？

師：我們先來(lái)研究如何求x2=a，可以賦予a一個(gè)具體的數(shù)值.

教師出示：x2=4，x2=8，x2=2，x2=0，x2=，組織學(xué)生依次求解.

生8：因?yàn)椋ā?）2=4，所以x=±2.

生9：x2=8無(wú)法求解.

師：暫時(shí)先放一放.

生9：x2=2也無(wú)法求解，暫時(shí)放一放.

生8：因?yàn)?2=0，所以x=0.

生9：因?yàn)?/p>

±2=，所以x=±.

師：前面的例子，避免了a<0的情況，你能不能舉一個(gè)a的值小于0的例子？

生10：x2=-4，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)平方后結(jié)果為非負(fù)數(shù)，所以無(wú)法求解x2=-4.

師：x2=a，a要加取值范圍，即a≥0. 上面為什么能非常輕松地求出x的值？只要想誰(shuí)的平方等于a即可. 這就是我們今天要學(xué)習(xí)的平方根，什么是平方根？

學(xué)生嘗試歸納平方根的概念.

2. 教學(xué)思考

（1）在認(rèn)知原動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)下回歸數(shù)學(xué)本質(zhì).

數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)并不等同于數(shù)學(xué)教科書(shū)的定義或性質(zhì)、定理的描述. 后者只是刻畫(huà)了數(shù)學(xué)對(duì)象或?qū)ο箝g關(guān)系的形態(tài)，回答了“是什么”的問(wèn)題，但是，對(duì)本質(zhì)的思考卻關(guān)乎它從哪里來(lái)、如何發(fā)展以及如何運(yùn)用這三大問(wèn)題，即包含對(duì)知識(shí)來(lái)源、發(fā)展以及應(yīng)用的理解［3］. 上述課例，教師建立生活與數(shù)學(xué)、互逆關(guān)系的雙研究框架，基于學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新概念的矛盾，遞進(jìn)式地設(shè)計(jì)了問(wèn)題串. 學(xué)生在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下吸取認(rèn)知原動(dòng)力，連續(xù)經(jīng)歷問(wèn)題的生成與解決，在此過(guò)程中，自然地感受到平方根源于平方運(yùn)算，建立起平方和開(kāi)平方間的互逆關(guān)系. 在求取部分?jǐn)?shù)的平方根后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所給數(shù)字均為正數(shù)或0，在認(rèn)知原動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生思維的觸角自然觸及負(fù)數(shù)，形成負(fù)數(shù)是否有平方根的新問(wèn)題，至此平方根的概念已呼之欲出，并為探究性質(zhì)奠定了基礎(chǔ). 這樣的教學(xué)過(guò)程溯清了知識(shí)來(lái)源，理順了發(fā)展序列，選用了實(shí)際問(wèn)題，在認(rèn)知原動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)下，使概念教學(xué)回歸于數(shù)學(xué)本質(zhì).

（2）在基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究中發(fā)展核心素養(yǎng).

從認(rèn)知沖突場(chǎng)吸取的原動(dòng)力，能續(xù)航學(xué)生探究深層次問(wèn)題的能量；數(shù)學(xué)本質(zhì)的結(jié)構(gòu)，能進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維空間. 上述課例，教師在得出“在a2=x中，已知底數(shù)a和指數(shù)2，求冪x”和“在x2=a中，已知冪a和指數(shù)2，求底數(shù)x”的結(jié)論后，設(shè)置了“觀察x2=a，你能提出什么問(wèn)題”的探究活動(dòng). 學(xué)生在認(rèn)知原動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)下，基于數(shù)學(xué)本質(zhì)，提出了“如何求x”“x的值是否唯一”“a的取值范圍有哪些限制”“若x3=a，如何求x”“已知冪和底數(shù)，能否求指數(shù)”等問(wèn)題. 這些問(wèn)題是知識(shí)發(fā)展的延續(xù)，是推動(dòng)學(xué)生深入研究開(kāi)方運(yùn)算的動(dòng)力，涵蓋了本課及后續(xù)知識(shí)，尤其是問(wèn)題“已知冪和底數(shù)，能否求指數(shù)”直指高中數(shù)學(xué)，閃現(xiàn)出思維的火花. 教師借助從生活到數(shù)學(xué)的實(shí)例，呈現(xiàn)互逆關(guān)系的板書(shū)，為學(xué)生提供了可用數(shù)學(xué)的眼光觀察“世界”；通過(guò)回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考“世界”；設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)“世界”，在建構(gòu)新概念的活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生以“三會(huì)”為代表的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

再起認(rèn)知沖突，引入運(yùn)算符號(hào)

1. 教學(xué)片段

（1）A選手：沖突催生需要，引入運(yùn)算符號(hào).

師：當(dāng)x2=2，有沒(méi)有哪個(gè)有理數(shù)的平方等于2？

學(xué)生靜思，回復(fù)沒(méi)能找到對(duì)應(yīng)的有理數(shù).

師：七年級(jí)時(shí)，我們已接觸了這個(gè)數(shù).

投影出示教材，回顧用逼近法求的過(guò)程.

師：我制作了一個(gè)特殊的計(jì)算器，我們來(lái)計(jì)算2的正平方根.

教師演示，學(xué)生觀察，有學(xué)生小聲提到無(wú)理數(shù).

師：當(dāng)a不是一個(gè)有理數(shù)的平方時(shí)，x是否存在，它是什么？

學(xué)生靜思.

師：能否用已有的知識(shí)準(zhǔn)確表述？

生（齊）：不能.

師：當(dāng)原有的知識(shí)已解決不了，需要新運(yùn)算，因此規(guī)定了新的運(yùn)算符號(hào)“”. 課堂一小步，人類兩千年，下面我們一起領(lǐng)略根號(hào)的書(shū)寫(xiě)史.

教師播放小視頻，介紹根號(hào)書(shū)寫(xiě)演變史，隨后示范書(shū)寫(xiě).

（2）B選手：經(jīng)歷體驗(yàn)活動(dòng)，引入運(yùn)算符號(hào).

師：我們回到最初的問(wèn)題x2=8，如何表示x？接下來(lái)，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)如何表示.

出示閱讀材料，組織學(xué)生閱讀文字提取信息.

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)符號(hào)來(lái)表示平方根，可以從圖形的角度，也可從首字母的角度.

學(xué)生自主設(shè)計(jì)，隨后小組交流.

師：請(qǐng)小數(shù)學(xué)家上臺(tái)展示所設(shè)計(jì)的符號(hào).

生1：我從數(shù)的角度設(shè)計(jì)，因?yàn)槠椒竭\(yùn)算的形式為22，從逆運(yùn)算的角度考慮，設(shè)計(jì)符號(hào)2 .

生2：我從圖形的角度設(shè)計(jì)“2F”，表示2的平方根.

……

師：同學(xué)們的設(shè)計(jì)很有創(chuàng)意，根號(hào)的書(shū)寫(xiě)，歷經(jīng)兩千年的發(fā)展過(guò)程，請(qǐng)同學(xué)們觀看小視頻.

教師播放小視頻，介紹根號(hào)書(shū)寫(xiě)的演變史，隨后示范書(shū)寫(xiě).

2. 教學(xué)思考

（1）粹取數(shù)學(xué)史，模擬知識(shí)產(chǎn)生的情境.

教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生對(duì)概念的理解，創(chuàng)設(shè)與某一歷史片段高度吻合的情境，讓學(xué)生感受迫于認(rèn)知沖突而產(chǎn)生對(duì)新符號(hào)的需求，體驗(yàn)符號(hào)產(chǎn)生的必要性. 上述課例中，A選手用計(jì)算器求的近似值，當(dāng)一串龐雜的數(shù)字出現(xiàn)時(shí)，極大地沖擊了學(xué)生的視覺(jué)，學(xué)生會(huì)自然產(chǎn)生使用運(yùn)算符號(hào)的渴求，教師再順理成章地介紹“”的演變史和書(shū)寫(xiě)方法，教學(xué)流程如行云流水，渾然天成.

（2）基于有效性，設(shè)計(jì)合理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕顒?dòng).

學(xué)生吸取的認(rèn)知原動(dòng)力，要轉(zhuǎn)化為激發(fā)思考的驅(qū)動(dòng)力、回歸本質(zhì)的活力、建構(gòu)概念的合力，要為學(xué)生營(yíng)造認(rèn)知矛盾的沖突場(chǎng)，更要幫助學(xué)生跨越吸取認(rèn)知原動(dòng)力的障礙. 上述課例中，B選手創(chuàng)設(shè)由學(xué)生自己設(shè)計(jì)運(yùn)算符號(hào)的情境，本質(zhì)上沒(méi)有可持續(xù)的發(fā)展延伸，缺乏有效性；學(xué)生的參與度雖高，但這是一項(xiàng)結(jié)局已定的“方案”，學(xué)生設(shè)計(jì)的運(yùn)算符號(hào)都不會(huì)被采用. 過(guò)程雖鮮活，但結(jié)局太殘忍，缺乏合情性，無(wú)形中給學(xué)生設(shè)置了障礙. 因此，數(shù)學(xué)課應(yīng)遠(yuǎn)離無(wú)效的喧鬧，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)可以靜思的時(shí)空.

在合理的范圍內(nèi)，矛盾越大，沖突越大，所產(chǎn)生的動(dòng)力也越大. 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要理性評(píng)估學(xué)情，最大化地創(chuàng)設(shè)有效的、合理的認(rèn)知沖突場(chǎng)，使學(xué)生能吸取到最強(qiáng)勁的認(rèn)知原動(dòng)力，在回歸于數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究活動(dòng)中建立新概念、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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