數形結合思想在高中數學教學中的應用分析

戴友三

摘要：高中數學的難度相比來說，對學生要求比較高，學生需要在建立數學知識深刻認知的基礎上，才能掌握數量關系，進而完成抽象的數學知識向直觀形象展現的過程。素質教育背景下更加關注學生的思維能力和學習能力培養，基于數形結合思想開展高中數學教學活動，選擇學生更容易接受的形式，將復雜、抽象的知識精簡化，輔助學生高效學習，在圓錐曲線、方程和函數學習中均可以起到奇效。本文就高中數學教學中數形結合思想應用進行探究。

關鍵詞：數形結合;高中數學;數學教學

引言：

高中數學主要分為代數、幾何兩大部分，二者雖然表面上來看關聯不大，實際上如果數與形有機結合，可以為數學的解題思路提供新的方向。教師應該將數形結合方法在教學中進行深刻的滲透，幫助學生更加清晰地形成數學思維，并實現知識的融會貫通。

一、數形結合思想在高中數學教學中應用的價值

（一）促進學生形成創造性思維

面對抽象性較強的數學知識，學生容易受到空間邏輯推理與想象能力的限制，從而進入思維誤區，難以突破。高中數學教師可巧借數形結合思想，引導學生將實際數據與直觀圖形緊密連接，發現數學知識的本質，進而在形象的認知中了解數量之間的關系，形成創造性思維。

（二）有利于構建完整、系統的知識結構

在高中數學中應用數形結合思想，能夠幫助學生明確認知數學知識點，對數學中涉及的公式、定理、概念等產生深刻的認知，通過與已學知識的結合，能夠構建完整、系統的知識結構體系，學生的知識儲備會變得更加豐富。

（三）對學生解題思路與效率的提升有利

使用數形結合方法，學生能夠更加全面地分析數學問題，用具有清晰脈絡的思路去開展數學習題解答，這種解答過程會更具條理性，受到強有力的邏輯支撐。同時，在教師正確的引導下，學生還能對問題做出準確的分析、探索，更容易采用較為合理的解題思路。

二、高中數學教學中數形結合思想的應用與拓展策略分析

（一）應用數形結合思想培養學生的綜合素質能力

數形結合思想本質上是強調數和形知識的相互轉化，二者各自具有不同的優勢，相互促進下輔助解題，提升教學質量。數輔助形，適合在幾何問題教學中應用，學生掌握結合圖像知識后，基于數來精簡學習框架。但是，部分學生由于邏輯思維能力較弱，幾何問題解題時無法明確對應的數量關系，無法脫離深入學習。因此，教師可以適當地轉化幾何關系，將數量關系更加直觀地呈現在學生面前，用于解釋說明幾何關系，提升學生的學習效率。

諸如，講解關于圓錐曲線和方程內容，要求教師更加細化地講解各個知識點，幫助學生理解。圓錐曲線和方程知識點較為復雜，涵蓋了雙曲線、橢圓和拋物線圖形內容，在相關問題解決中，使用數形結合來解題效果事半功倍。通過分析圓錐曲線基本表達式，圖像中獲取數字對應點，幾何關系描述中立足于坐標系來分析數學問題，獲得代數結果，在提升問題解析深度的同時，促進學生的綜合能力提升。需要注意的是，幾何圖形解決，運算中離不開定理的支持，在把握數學關系基礎上來求解方程。通過此種方式，便于學生更加快速地判斷和解題，提升解題效率。很多平面解析幾何中，通過數形結合思想，可以在坐標系中畫出曲線、計算直線和曲線交點數量，在此基礎上來移動直線輔助解題，原本復雜的問題精簡化，更加直觀呈現出來，便于學生快速、高效地解題。

（二）方程式解題

高中數學方程式相關內容的比例相對較大，題目直接切入其中，這本身就有一定的困難，方程式問題解答是高中階段數形問題分析的要點，教師應幫助學生突破這方面的知識點，攻克學習困難，此時方程式得以轉化，能更為直觀地分析題型，確立有效的解題思路。通常在方程式相關問題之中，會設計相關的幾何圖形，此時不僅考驗學生對方程式的運用能力，也考驗學生對圖形知識的分析能力，是否清楚其中的基礎概念。高中數學題目解析階段，學生不僅要掌握有效的解題方法，還需要用最快的速度解答相應的題目，這類問題關系到學生的數學學習能力發展情況。因此教師要引導學生，對題目之中的已知條件進行分析，并做好基礎方程式的設定，此時再繪制函數圖象，標注相應的數值，在這個過程中學生能將多樣化的知識融合應用，細致分析題目中的內容，確定相應的數值。

（三）數列問題分析

教師利用數形結合的方法，提升學生對數列問題的認知能力，在相關題目的解析過程中，不會偏離解題主線，能把握問題的核心，必然能進一步提升教學效果。在等差數列相關題目分析中，通常題目較短且解題難度較大，在這種題目的解析過程中，能夠應用的信息相對較少，如果學生不能找出解題思路，在分析立體的過程中，沒有自己的思緒，教師應合理利用數形結合思想，幫助學生歸納已知條件，對需要或者未知的條件進行分析，應用相應的解題公式，此時在例題分析的過程中，解題步驟更加合理，學生還能根據題目要求，繪制相應的函數圖象，分析題目中自變量相關的信息，獲得相應的解題結果。

結束語

綜上所述，結合素質教育改革要求，高中數學教學中應用數形結合思想，在方程、不等式、立體幾何、空間向量等很多知識中起到積極作用，幫助學生尋找解題突破口，精簡復雜、抽象的數學問題，提升解題效率的同時，促進學生解題能力、創新能力和邏輯思維能力發展。

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