數學文化融入高中數學課堂的意義、途徑及案例

摘 要：文章深入探討了數學文化的核心內涵，詳細闡述了將數學文化融入高中數學課堂的多元價值，并結合具體案例展示了數學文化融入高中數學課堂的途徑，讓學生感受數學的深厚歷史底蘊，深入理解數學的本質.

關鍵詞：數學文化；高中數學；融入路徑

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）03-0023-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：孫大敏，碩士，一級教師，從事高中數學教學研究；

賈士偉，高級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：貴州省凱里市2023年教育科研立項課題“數學文化融入高中數學教學的實踐研究”（項目編號：202302）.

高中數學新課程標準指出：數學不僅僅是一門學科，更是一種文化，其思想、內容和方法是數學學習的基本素養，也是現代文明必需的素養.因此，數學文化應融入數學教學活動.在教學活動中，教師應有意識地結合相應的教學內容，將數學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數學的發展歷程，認識數學在科學技術、社會發展中的作用，感悟數學的價值，提升學生的科學精神、應用意識和人文素養.將數學文化融入教學，有利于激發學生的數學學習興趣，還有利于學生進一步理解數學，開闊其視野、提升數學學科核心素養^[1].

1 數學文化的內涵

首先，從廣義上看，數學文化除了包括數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育等方面.數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等也是數學文化的重要組成部分.其次，從更具體的定義來看，數學文化是數學知識、思想方法及其在人類活動中的應用，以及與數學有關的民俗習慣和信仰的總和.它有多種形態，如純粹數學形態、學校數學形態、應用數學形態和民族數學形態等.

2 數學文化融入高中數學課堂的價值

2.1 激發學生對數學的興趣

引入數學家的故事、數學史的內容以及數學在現實生活中的應用案例，可以激發學生對數學的好奇心和求知欲.這種興趣能夠促使學生更加積極地投入數學學習中，提高學習效果.

2.2 增強數學知識的可理解性

數學文化中的歷史事件、名人事跡等背景信息有助于學生更好地理解數學知識的來龍去脈，從而加深他們對數學概念和原理的理解.這種理解性的學習能夠使學生更好地掌握數學知識，提高學習效果.

2.3 培養學生的數學思維能力

數學文化強調邏輯思維、抽象思維等能力的培養，這些能力是學生未來學習和生活中必不可少的.通過數學文化的融入，教師可以設計更加具有挑戰性的數學問題，引導學生進行深入思考，從而培養他們的數學思維能力.

2.4 促進學生的全面發展

數學文化不僅關注數學知識的傳授，還注重培養學生的創新精神、批判性思維等素養，這些素養是學生全面發展的重要組成部分.通過數學文化的融入，教師可以設計更加多樣化的教學活動，促進學生的全面發展.

2.5 拓展學生的視野

數學文化是一個廣泛而豐富的領域，涵蓋了數學在各個領域的應用和與其他文化的聯系.通過數學文化的融入，學生可以了解到數學在現實生活中的應用價值，以及數學與其他學科的交叉融合，從而拓展視野.

2.6 提高數學教學質量

數學文化的融入可以使數學課堂更加生動有趣，提高學生的學習興趣和參與度.同時，數學文化中的數學思想和方法也可以為數學教學提供新的思路和方法，促進數學教學質量的提高.

3 數學文化融入高中數學課堂的具體途徑3.1 數學文化融入情境導入環節

在講解數學概念、定理或公式時，教師可以巧妙地融入相關的數學史案例，以這些故事為橋梁，帶領學生跨越時空的界限，深入了解數學成果背后的歷史背景、發展脈絡及其重要性.這樣不僅能增添課堂的趣味性和生動性，還能使學生更加深入地理解數學知識的本質，感受到數學文化的豐富內涵.通過追溯數學的發展歷史，學生能夠更好地理解數學概念、定理或公式的形成過程，從而更加珍視和重視這些數學成果，激發對數學學科的熱愛和興趣.例如：

案例 “數列的概念”引入課題.

引例1 在《莊子·天下》有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”請問這句話什么含義？

解析 大意是一尺的木棒，每日取其一半，萬世都取不完，它體現了數學中的極限思想.如果將“一尺之棰”視為1份，那么每日剩下的部分依次為：1/2，1/4，1/8，1/16，….

引例2 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題，它們在沙灘上畫點或用小石子來表示數.如三角形數（圖1）：1，3，6，10，…；再如正方形數（圖2）：1，4，9，16，….

例3 有人說，大自然是懂數學的，比如樹木的分杈、花瓣的數量、向日葵種子的排列……都遵循了某種數學規律，與這列數1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…有關.這一列數，我們把它稱為斐波那契數，亦稱之為斐波那契數列，又稱黃金分割數列、費氏數列.斐波那契數列有什么特點呢？有興趣的同學可以查閱資料了解斐波那契數列更多有趣的性質.

設計意圖 通過三個案例激發學生的學習興趣，滲透數學史的教育，學生能夠體會數學與自然界、數學與人類社會的關系，了解數學的科學價值、文化價值.

3.2 數學文化融入數學試題

數學文化融入數學試題的價值深遠且多面，它極大地豐富了數學教育的內涵，同時為學生提供了對數學學科更全面理解和深入探究的機會.這種融合不僅增強了數學學科的吸引力和趣味性，還培養了學生的邏輯思維、創新思維和解決問題的能力.通過數學文化試題，學生得以一窺數學在各個領域的廣泛應用，以及數學如何影響并塑造我們的世界.此外，數學文化試題還傳遞了數學的精神和價值觀，如嚴謹性、精確性和創新精神，這對于塑造學生的科學態度和培養終身學習的習慣至關重要.

案例 歐拉函數.

（1）問題提出.歐拉是18世紀最優秀的數學家之一，幾乎每個數學領域都可以看到歐拉的名字，例如初等幾何中的歐拉線、多面體中的歐拉定理、微分方程中的歐拉方程，以及數論中的歐拉函數等.歐拉把小于或等于n的正整數中與n互質的數（包含1）的個數記作φ（n）.例如：小于或等于4的正整數中與4互質的正整數有1，3這兩個，即φ（4）=2，則{φ（42ⁿ）}的前n項和為.

（2）知識背景.質數（素數）：一個大于1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，換句話說就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數，否則稱為合數.

互質：公約數只有1的兩個整數，叫作互質整數.公約數只有1的兩個自然數，叫作互質自然數，后者是前者的特殊情形.

歐拉函數：如果自然數n的標準分解式為n=p^α₁₁p^α₂₂…p^α_kk，則φ（n）=n（1-1/p₁）（1-1/p₂）…（1-1/p_k）.

特別地，①當p為質數時，φ（p）=p-1，φ（p^α）=p^α-p^α-1.②若m，n為互質的正整數，則φ（mn）=φ（m）φ（n）.

（3）問題解決.

解法1 因為42ⁿ=2ⁿ×3ⁿ×7ⁿ，所以φ（42ⁿ）=42ⁿ×（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/7）=12×42^n-1.

所以{φ（42ⁿ）}的前n項和為12/41×（42ⁿ-1）.

解法2 在1～42ⁿ（1～42）的整數中，能被2，3，7，6，14，21，42整除的概率分別為p₁，p₂，…，p₇，則p₁=21/42=1/2，p₂=14/42=1/3，p₃=6/42=1/7，p₄=1/6，p₅=1/14，p₆=1/21，p₇=1/42.則φ（42ⁿ）=42ⁿ×［1-（1/2+1/3+1/7）+（1/6+1/14+1/21）-1/42］=2/7×42ⁿ，以下同解法1.

3.3 數學文化活動

開展數學文化活動是激發學生學習數學興趣、提升數學素養的有效途徑.組織數學文化節、數學競賽等活動，可以讓學生在輕松愉快的氛圍中體驗數學的樂趣和價值，從而更加深入地理解和應用數學知識.

3.3.1 數學文化節

數學文化節是一個集中展示數學文化和數學魅力的盛會.在這個節日里，可以舉辦一系列豐富多彩的活動，如數學講座、數學展覽、數學游戲等.邀請知名數學家或數學教育專家來校舉辦講座，介紹數學的發展歷程、前沿研究成果以及數學在現實生活中的應用，可以讓學生了解數學的博大精深和實用價值；數學展覽展示數學家的生平事跡、數學名題、數學藝術作品等，可以讓學生在欣賞展覽的同時，感受數學的魅力和文化底蘊；設計一系列富有趣味性和挑戰性的數學游戲，可以讓學生在游戲中鍛煉數學思維能力，體驗數學的樂趣.

3.3.2 數學競賽

數學競賽是檢驗學生數學能力和水平的重要平臺.組織數學競賽，可以激發學生的競爭意識和求知欲，提升他們的數學素養.比如可以面向全校學生，選拔優秀選手參加數學奧林匹克競賽，培養學生的數學思維和解題能力；可以組織數學建模競賽，鼓勵學生運用數學知識解決實際問題，培養他們的創新能力和實踐能力，體驗數學在現實生活中的應用價值；可以組織趣味數學競賽，設計一系列富有趣味性的數學題目，讓學生在輕松愉快的氛圍中挑戰自我，提升數學能力.

4 結束語

數學文化融入高中數學課堂，不僅能夠極大地激發學生的學習興趣，推動他們在數學領域取得更好的成績，更能深化學生對數學本質的理解，培養他們的數學思維能力.此外，通過數學文化的熏陶，學生的創新能力將得到顯著提升，他們能夠更加靈活地運用數學知識解決現實問題.更重要的是，數學文化的融入還有助于學生人文素養的提升，讓他們在數學學習的同時，領悟到數學背后的文化價值和人文精神.這些都將為學生的全面發展奠定堅實的基礎，助力他們在未來的學習和生活中取得更加優異的成績.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

［責任編輯：李慧嬌］