尊重差異，因材施教，構(gòu)建“和諧”教學(xué)新模式

張潔

[摘 要] 課程改革的目的是探尋一種尊重學(xué)生差異的教育教學(xué)模式. 走班制分層教學(xué)是以我校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀為背景的教學(xué)探索，是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的一種改革嘗試，目的是把學(xué)生差異作為教學(xué)的起點(diǎn)和歸宿，實(shí)施差異教學(xué)，以發(fā)掘不同層次學(xué)生的教育教學(xué)價值，滿足個性化、多樣化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展，適應(yīng)新時期高中數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)的需要，從而構(gòu)建我校高中“和諧”教育新體系.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；走班制；分層教學(xué)

背景

（一）背景研究

分層教學(xué)最先出現(xiàn)于美國20世紀(jì)初，美國對于大量移民兒童的涌入，為了教育這些背景各異的新生，教育官員認(rèn)為有必要按能力和以前的學(xué)習(xí)成績對他們進(jìn)行分類（分層）. 到了90年代，美國政府對精英人才和學(xué)術(shù)成就的重視，絕大多數(shù)的學(xué)校對多門學(xué)科都進(jìn)行分層教學(xué)，數(shù)學(xué)是一門比較普遍的采用分層教學(xué)的學(xué)科.

當(dāng)前，我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展對培養(yǎng)多樣化高素質(zhì)人才提出更高要求，對接受優(yōu)質(zhì)、公平和多樣的教育提出更高的期盼. 為貫徹落實(shí)黨的十八屆三中全會關(guān)于考試招生制度改革的要求以及國家和本市中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要精神，根據(jù)《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》（國發(fā)〔2014〕35號），上海就深化高等學(xué)校考試招生綜合改革也制定了新的實(shí)施方案，并于2017年整體實(shí)施. 現(xiàn)有的行政班一刀切的教學(xué)模式阻礙了學(xué)生多樣性的發(fā)展，全面分層走班制的教學(xué)是符合這一實(shí)施方案的教學(xué)模式.

（二）數(shù)學(xué)走班制分層教學(xué)的意義

初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)之間存在著巨大的差別. 在數(shù)學(xué)語言方面，在抽象程度上的突變，初中數(shù)學(xué)主要以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)，而高中數(shù)學(xué)觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言等；在思維方法方面，高中數(shù)學(xué)向理性層次躍遷，高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求；在知識內(nèi)容的整體數(shù)量方面，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了.

即使是中考數(shù)學(xué)同分的學(xué)生在數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、能力儲備差異都很大. 無論是成績好的學(xué)生還是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生都按照同樣的進(jìn)度和同樣的難度要求在進(jìn)行學(xué)習(xí)，這顯然是有礙學(xué)生多樣性發(fā)展的. 一些一下子沒有從初中的學(xué)生方法轉(zhuǎn)變過來的學(xué)生很容易跟不上，然后教學(xué)的進(jìn)度不會因?yàn)樾〔糠值膶W(xué)生而改變，那些跟不上的學(xué)生漸漸知識漏洞越來越大，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情也降至冰點(diǎn). 走班制分層教學(xué)可以很好地彌補(bǔ)這一個不足.

（三）實(shí)踐現(xiàn)狀

2016屆的學(xué)生，高一第一學(xué)期期中考試前按照行政班授課，期中考試后，結(jié)合期中成績、平時表現(xiàn)，各科教研組（數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)）分別給出分班意見. 之后每學(xué)期的期末后學(xué)生均可提出升降班申請，由各教研組評定. 2017屆的學(xué)生，有了一年的分層走班經(jīng)驗(yàn)，開學(xué)直接使用分層課表，評定的依據(jù)為學(xué)生的入學(xué)摸底考試及學(xué)生的個人意向.同樣可以在每學(xué)期的期末提出升降班申請.

分層的人數(shù)上大體按照4∶3∶2的比例分為A、B、C三層.

2016屆76人次第一次升降班的時候數(shù)學(xué)分層變動的人數(shù)為4人，占比5.26%（其中2名學(xué)生由數(shù)A轉(zhuǎn)入數(shù)B，2名學(xué)生由數(shù)C轉(zhuǎn)入數(shù)B）；2017屆120人次第一次升降班的時候數(shù)學(xué)分層變動的人數(shù)為17人，占比14.16%（其中2名學(xué)生由數(shù)C轉(zhuǎn)入數(shù)A，3名學(xué)生由數(shù)A轉(zhuǎn)入數(shù)C）.根據(jù)兩年的情況比較，以及考慮到初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)從具象到抽象的轉(zhuǎn)變，很多在中考中取得高分的學(xué)生未必能很好地適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，第一學(xué)期期中考試后分層更合理.

以《數(shù)列極限》為例

分層教學(xué)的實(shí)施是一個復(fù)雜的、系統(tǒng)的過程，主要包括學(xué)生的分層、教學(xué)的分層、評價的分層，目的是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，人人都能獲得最佳成績，以適應(yīng)新時期高中數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)的需要，最終有利于構(gòu)建高中“和諧”教育新體系. 下面以上海版高中數(shù)學(xué)《數(shù)列極限》這一內(nèi)容教學(xué)為例進(jìn)行闡釋.

極限概念是數(shù)學(xué)中最重要和最基本的概念之一，極限概念有著深刻的思想性，它包含了事物無限運(yùn)動變化過程和無限逼近思想，體現(xiàn)了由量變到質(zhì)變的辯證思維.

上海版教材中對數(shù)列的極限只給出了一種直觀的描述（一般地，在n無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列{an}中的項(xiàng)an無限趨近于一個常數(shù)A，那么A叫做數(shù)列{an}的極限，或叫做數(shù)列{an}收斂A，記作an=A）. 《上海數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求》中對于《數(shù)列的極限》的教學(xué)目標(biāo)為：

（1）理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的四項(xiàng)運(yùn)算法則，應(yīng)用極限四項(xiàng)運(yùn)算法則求數(shù)列的極限；

（2）通過觀察數(shù)列無限增大時，數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢，體會有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系.

但是僅根據(jù)數(shù)列極限的描述性定義學(xué)生并不能嚴(yán)格地去證明某一數(shù)列極限存在或不存在.在學(xué)生學(xué)習(xí)了集合以后，其他的一些數(shù)學(xué)定義都是通過集合的語言進(jìn)行嚴(yán)格定義的. 然而上教版只要求學(xué)生理解數(shù)列極限的描述性定義，因?yàn)閿?shù)列極限ε-N定義（設(shè){an}為給定數(shù)列，A為一常數(shù)，如果對于任意給定的ε>0，總存在相應(yīng)的正整數(shù)N，使得n>N時，都有an-A<ε，則稱A為數(shù)列{an}的極限或叫做數(shù)列{an}收斂于A，記作an=A） 即使日后進(jìn)入大學(xué)也是一個不易理解的概念，其定義只用了幾個字母和幾個簡單的式子就把極限的兩個無限變化的過程概括進(jìn)去. 極限概念的形成過程也經(jīng)歷了一場風(fēng)波.

學(xué)生進(jìn)入大學(xué)課程學(xué)習(xí)，數(shù)列極限是日后學(xué)習(xí)函數(shù)極限、微積分等的基礎(chǔ). 考慮到學(xué)生的層次及接受程度，C層完成高考要求的教學(xué)目標(biāo)，A層和B層的學(xué)生是能夠接受并理解數(shù)列極限的概念（ε-N定義），所以在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，數(shù)列極限概念還是要與大學(xué)數(shù)學(xué)課程銜接起來.

教學(xué)過程上通過5個例子體會數(shù)列無窮發(fā)展下去的趨勢，是否會與某一常數(shù)很接近、無限的接近.對于C層注重學(xué)生理解數(shù)列極限的意義，通過反復(fù)操練，應(yīng)用極限四項(xiàng)運(yùn)算法則求數(shù)列的極限.為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展部分給學(xué)生提供影視資料：BBC-數(shù)學(xué)的故事4-無窮大及其超越；對于A、B層在理解了數(shù)列的描述性定義后，對概念升華，一步步讓學(xué)生理解ε-N定義，最后拓展部分，對A層的學(xué)生提出更高的要求，知道如何證明極限不收斂.

結(jié)論與思考

上海高考中數(shù)列極限概念的內(nèi)容教學(xué)要求是掌握三個常用數(shù)列極限及其使用條件，掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則，并會求簡單的數(shù)列的極限；對于數(shù)列極限的定義及數(shù)列極限的證明并不做要求. A班的學(xué)生對于定義是可以理解的，從課堂中的學(xué)生練習(xí)來看，學(xué)生完全可以掌握利用定義證明數(shù)列極限存在.對于學(xué)有余力的學(xué)生可以盡早與大學(xué)內(nèi)容銜接是非常有好處的.

根據(jù)兩年多的實(shí)踐，走班制分層教學(xué)能更好地發(fā)揮學(xué)生的自主性，升降班制度也可以很好地調(diào)動學(xué)生的積極性，學(xué)生能學(xué)、樂學(xué)并學(xué)有所得，從而縮小兩極分化，構(gòu)建了“和諧”教育新體系. 走班制分層教學(xué)雖然在美國的基礎(chǔ)教育中已經(jīng)有了豐富的經(jīng)驗(yàn)，美國的“分層教學(xué)”與“小班化”教學(xué)，“主體教育”“賞識教育”相結(jié)合. 在國內(nèi)走班制分層教學(xué)還是一種全新的嘗試，而且國外每個層次之間都是獨(dú)立考核的，然而我們國內(nèi)的學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)最終的考核還是一張高考數(shù)學(xué)卷，這種模式如何實(shí)踐值得探究，各層次不同教學(xué)目標(biāo)的把握也需進(jìn)一步的探討.