加強課堂動態生成有效實施分層教學

張光明??

摘要：在牛頓第二定律的應用中，分析求解物體在某一時刻的瞬時加速度是一類常見題型，該類題一般是物體與繩子（或接觸面）、彈簧（或橡皮筋）相連，求剪斷繩子或彈簧瞬間其所連物體的加速度。在教學過程中，如何讓學生快速找到該類題型的下手點和突破口，如何有效解決此類問題并訓練學生的發散思維和應變能力，使不同層次的學生都能有所收獲和提高，是教學藝術性與教學實效性的融合與提升。

關鍵詞：牛頓第二定律；分層教學；動態課堂

一、 “瞬時加速度問題”的理論分析

根據力是產生加速度的原因，加速度由所受的合力決定，所以某一瞬間的加速度由該瞬間的合力決定。解決該類問題的關鍵是分析剪斷前后的受力情況，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。

二、 兩種基本模型

（一） 剛性繩（或接觸面）的特點

剛性繩（或接觸面）是一種不發生明顯形變就能產生彈力的物體。若剪斷（或脫離）后，其彈力立即消失，不需要考慮恢復形變的時間，故在剪斷（或脫離）的瞬間其彈力為0。

（二） 彈簧（或橡皮繩）的特點

彈簧（或橡皮繩）的特點是產生彈力時形變量大，恢復形變需要的時間長。在撤去其他力的瞬間，其彈力的大小往往可以看成不變；在剪斷彈簧（或橡皮繩）時，其彈力為0。

三、 “瞬時加速度問題”的解題模式

第一步：對研究對象在力未發生變化時進行正確的受力分析。

第二步：根據平衡特點或牛頓第二定律，列出研究對象在力未發生變化時的方程。

第三步：找出剪斷繩子或者彈簧瞬間發生變化的力。

第四步：根據平衡特點或牛頓第二定律，列出研究對象在力發生變化瞬間的新方程。

四、 實例分析

例1如圖所示，質量為m=1 kg的小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ=45°角的不可伸長的輕繩一端相連，此時小球處于靜止平衡狀態，當剪斷輕繩的瞬間，取g=10 m/s2，此時輕彈簧的彈力大小為；小球的加速度大小為。

解析：在剪斷輕繩前，小球處于靜止狀態，其合力為0；剪斷輕繩的瞬間，繩子的拉力消失，而彈簧的彈力不變，小球不再處于平衡狀態，其小球的合力為重力和彈簧彈力的合力，與剪斷前繩子的拉力等大反向。

第一步：對研究對象在力未發生變化時進行正確的受力分析（如圖甲）。

第二步：根據平衡特點列出研究對象在力未發生變化時的方程（圖乙）。

tan45°=FmgF=mgtan45°=mg=10 N

cos45°=mgFTFT=mgcos45°=2mg=102N

第三步：找出剪斷繩子或者彈簧瞬間發生變化的力。

剪斷輕繩的瞬間，繩子的拉力消失，而彈簧的彈力不變，小球不再處于平衡狀態，其小球的合力為重力和彈簧彈力的合力，與剪斷前繩子的拉力等大反向。

第四步：根據平衡特點或牛頓第二定律，列出研究對象在力發生變化瞬間的方程求瞬時加速度。

F合=ma2mg=maa=2g=102m/s2

例2如圖所示，質量均為m的兩小球A、B懸掛在天花板上，A、B兩小球用彈簧連接，上面是一根不可伸長的細線。在剪斷細線的瞬間，A、B兩球的加速度為（取向下為正方向）（）

A. g，g

B. 0，g

C. 2 g，0

D. 2 g，g

第一步：對研究對象在力未發生變化時進行正確的受力分析（如圖）。

第二步：根據平衡特點列出研究對象在力未發生變化時的方程。

B球：F=mg

A球：FT=F+mg=2mg

第三步：找出剪斷繩子或者彈簧瞬間發生變化的力。

剪斷輕繩的瞬間，繩子的拉力消失，而彈簧的彈力不變。

第四步：根據平衡特點或牛頓第二定律，列出研究對象在力發生變化瞬間的方程求瞬時加速度。

A球：F合=F+mg=2mg=maAaA=2 g

B球：F=mgaB=0

變形1：如圖所示，質量均為m的兩小球A、B懸掛在天花板上，A、B兩小球用一根不可伸長的細線連接，上面是一輕彈簧。在剪斷細線的瞬間，A、B兩球的加速度為（取向下為正方向）（）

A. 0，g

B. -g，g

C. 2 g，0

D. -2 g，g

變形2：上題（變形1）中，若A、B兩小球的質量分別為m和2m。在剪斷細線的瞬間，A、B兩球的加速度為（取向下為正方向）（）

A. 0，g

B. -g，g

C. -2 g，g

D. 2 g，0

五、 總結

1. 剪斷繩子或彈簧的瞬間，與剪斷繩子或彈簧相連的物體受力情況將發生變化，不與剪斷繩子或彈簧相連的物體受力情況將不變化。

2. 可采用整體法求解剪斷繩子或彈簧前的受力或加速度。endprint