剖析·建構·感悟

郜曉定

【摘要】小學數學“童·真”課堂應該讓數學以兒童的姿態出現，消除數學與兒童之間的鴻溝，以兒童的方式感悟數學本質，促成兒童的真學、真思、真悟。教師探尋構建小學數學“童·真”課堂的有效策略，應該深入剖析“兒童”與“數學”，讓兒童以兒童的方式建構數學，讓兒童感悟數學的內核，將“童”與“真”較好地融合于同一學習過程，通過數學教學促進兒童的全面發展。

【關鍵詞】 數學本質；數學內核；兒童立場

小學數學“童·真”課堂基于兒童，指向兒童，最終發展兒童。讓數學以兒童的姿態出現，消除數學與兒童之間的鴻溝，以兒童的方式感悟數學本質，促成兒童的真學、真思、真悟。通過實踐研究，我們努力探尋構建小學數學“童·真”課堂的有效策略，即探究如何在數學課堂教學中既充分關注兒童的學習現狀與發展需要，具有兒童立場，又準確把握數學的學科特點，體現數學本質，將“童”與“真”較好地融合于同一學習過程，通過數學教學促進兒童的全面發展。

一、深入剖析“兒童”與“數學”——構建小學數學“童·真”課堂的前提

“童·真”課堂具有主體性和學科性。數學具有抽象性、邏輯性、嚴謹性。兒童是課堂的主體，兒童自帶童趣和童心的生命屬性。構建數學“童·真”課堂，我們需要讓“兒童”與“數學”真正相遇，深入剖析“兒童”與“數學”尤為必要。對“兒童”與“數學”有怎樣的理解便有怎樣的數學課堂，對“兒童”與“數學”探究越深，越接近本質與真實，那“童·真”課堂的特質才會體現越明顯。

1.把握學習內容的數學本質

教材以靜態文本的形式呈現了數學學習的內容，但是教材往往有一定的開放和彈性的空間，給教師們留下較多的自主余地，造成不同的教師對教材把握程度不一。準確把握學習內容是構建數學“童·真”課堂的第一步。

教師首先要準確把握每節課數學學習的核心內容，理清所學內容屬于哪一領域？在知識結構中處于什么位置？所學內容對后續學習有什么價值和影響？跳出教材看教材有助于教師從宏觀上審視數學內容，以廣闊的視角準確理解數學內容的本質。如蘇教版五年級上冊《用字母表示數》是“數與代數”領域的內容，這一內容是算術向代數跨越的橋梁，是以后學習方程和函數的啟蒙。

教師還要對教材進行仔細研讀，教材是怎樣編排所學內容的？編排了幾道例題？每道例題的顯性內容是什么？剖析它的隱性內容又是什么？深入剖析有助于把握數學內容的核心要素。如《用字母表示數》第一課時安排了三道例題，分別是用含有字母的式子表示擺三角形用小棒的根數和行駛一段路程后剩下的千米數以及正方形的周長和面積公式。透過靜態文本，教師要理解含有字母的式子可以表示不確定的數，即未知的數；字母式子可以表示一定范圍中的任意數；字母式既能表示關系，又能表示結果。教師對學習內容本質的把握直接影響著教學行為的實施。

2.分析兒童現有經驗

關注兒童的視角，首先應該是基于兒童。著名教育心理學家奧蘇貝爾說過：“如果我們不得不把全部的教育心理學還原為一句話，我將會說，影響學習唯一的、最重要的因素，是學生已經知道了什么，并據此展開教學。” “童·真”課堂要基于兒童數學學習的“最近發展區”，研究具體兒童，關照兒童的認知差異。從兒童的實際水平出發，貼近兒童，滿足兒童的認知需求和情感需要，實現與兒童的經驗對接。

分析兒童的現有生活經驗。兒童在不同的家庭成長，從一出生便開始接觸大千世界，所以進入課堂前每個兒童都有一定的生活經驗。兒童已有生活經驗是數學生長的肥沃土壤，數學與生活相連，數學會變得親切而自然。如教學蘇教版一年級下冊《認識人民幣》，教師可以展開調查，你們接觸過人民幣嗎？你們認識哪幾種面值的人民幣？你們陪同過家人使用人民幣購物嗎？

分析兒童的現有認知基礎。數學知識是前后關聯，層層深入的，兒童的已有知識基礎是新知生長的根基，基于已有知識基礎的新知建構具有強大的生命力，有源可溯，有根可循，數學之樹才會越長越茂盛。學習某一內容前教師要分析兒童已經掌握了什么？已有的知識基礎牢固嗎？已有的知識對新學內容有什么幫助？新的知識能夠納入原有的認知結構嗎？

分析兒童的現有認知策略。兒童不但具有一定的生活經驗和知識基礎，他們在學習生活中也會不知不覺形成一些認知策略。雖然兒童自發的認知策略相對模糊，不太穩定，但是教師如果能充分運用，兒童已有的認知策略就會成為他們強有力的學習武器，能幫助兒童開啟思維的閘門，探索未知，解決問題。如教學蘇教版五年級上冊《解決問題的策略（一一列舉）》，教師課前了解兒童是怎樣解決“王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？”這個問題的，了解學生的已有策略，教學時就能根據學生現狀靈活引導，凸顯一一列舉策略的價值。

二、以兒童的方式建構數學——構建小學數學“童· 真”課堂的關鍵

“童·真”課堂回歸兒童學習本身，追求數學學習真實發生。在學習過程中應該直面學習真實問題、關注學習真實過程、注重學習真實收獲。基于對兒童的了解和對數學本質的研究，在教學活動中，教師需要將兒童視角和數學本質融合在一起，讓兒童真正走進屬于他們的數學，并以自己獨特的方式建構數學，形成積極快樂的“學習場”。

1.在自主活動中“做”數學

“我聽說了，就忘了；我看見了，就領會了；我做過了，就理解了。”兒童更是如此，兒童的抽象思維能力較弱，在很大程度上需要具體形象和直觀動作的支撐。2011版《數學課程標準》也明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要學習方式。”教師在數學課堂中給兒童多提供動手實踐的機會，給兒童創造在“做”中學的條件，通過觀察、猜想、實驗、驗證、歸納，引導兒童在探究知識的過程中充分地感受數學知識的發生、形成、發展和應用的過程，在活動中理解數學、建構數學。

（1）“做”數學要有問題驅動

數學活動有別于其他的實踐活動，數學活動需要有問題引領。具有問題驅動的數學活動是把問題作為活動的出發點，以問題激發兒童的好奇心和探究欲，使兒童在活動過程中通過對問題的探求和解決達成教學目標。貫穿其中的數學問題是數學活動的核心，兒童充當問題答案未知的探秘者角色，便會主動地、自發地去尋求解決的方案，從而使兒童的“做”有方向，有動力，有目標。

如蘇教版三年級下冊《三角形的內角和》，通過觀察一些三角形，有學生猜想三角形內角和是180°。教師拋出問題：三角形內角和是不是180°呢？怎樣才能知道三角形的內角和是不是180°？大家想到了“量”，但是，操作結果并不如人意，學生發現有的是180°，有的與180°相差一些（誤差形成的）。用“量”的方法不能確信三角形內角和是180°。怎么辦呢？有學生提出換方法，可以把三個角撕下來拼在一起，看能不能形成一個平角，還有學生受這種方法的啟發，想到可以把三個角通過折疊拼在一起。在問題驅動下學生們自發地進行了幾次動手操作，問題是幾次數學活動的靈魂，在一次次“做”的過程中，學生收獲了自己的數學。

（2）“做”數學要有組織指導

在一些公開教學中，我們發現有的活動表面上看起來熱熱鬧鬧，但是學生的無效活動占據太多時間，優秀學生幾乎包場，多數學生充當觀眾。為了加強數學活動的有效性，教師要充分發揮“組織者”“引導者”“合作者”的作用，盡量讓每個兒童參與活動，大家目標一致，同心協力解決問題。

首先，數學活動要明確分工。開展小組活動，教師要預先分組，活動前，組內成員協商好分工，每名成員承擔一定的任務，如測量、計算、校對、匯報等。還要注意角色的輪換，盡量讓每個成員體驗多種角色，鍛煉多種能力。筆者曾經執教蘇教版五年級上冊《釘子板上的多邊形》，探究圖形內部有2枚釘子時多邊形面積數和邊上釘子數存在什么規律時，我指導學生開展了小組合作探究，具體分工是這樣的：4人一組，每人圍出一個內部有2枚釘子的多邊形，記錄多邊形面積和邊上釘子數，組長填寫匯總表，然后小組成員共同觀察表格討論，多邊形面積數和邊上釘子數有什么關系？因為有了明確的分工，每個成員提供的圖形對小組的發現都會造成影響，所以每個成員都很認真地參與其中，活動有序而高效。

其次，教師要參與數學活動。在兒童動手做數學的過程中教師應該參與其中：有的小組在合作探究時會遇到困難，教師可以適當給予幫助；有的小組在探究中合作高效，教師可以適時表揚鼓勵，激發學生以更積極的狀態推進活動深入；有的小組進展緩慢，教師可以作為成員之一參與其中，與他們共同開展活動，增強學生信心。教師參與學生的數學活動中不但能拉近師生之間的情感，而且能真實了解學生數學活動的開展情況，便于及時調控，提高數學活動的實效。

2.在交流互動中“思”數學

沒有數學思考，就不是真正的數學學習。“童·真”課堂是開放并充滿活力的，不僅有豐富多樣的數學活動，更重要的是有流動的思維。交流互動是促進學生思考的方式之一，交流是手段，促進兒童的數學思考是目的。交流前有思考，學生才會有意識地去觀察、實驗、計算、分析。交流后有思考，學生會反思自己的學習過程，對自己的思考進行修正補充和完善，總結提煉規律。“童·真”課堂是有張力的生命場，學生與文本、學生與教師、學生與學生之間的多向溝通交流會形成強大的思維“磁場”，學生在其中進行思維的碰撞和價值的共享。

（1）在交流中去偽存真

合作交流是學生學習數學的重要學習方式，在數學課堂中，學生的數學學習不是個體行為，而是一個群體的共同成長。每個學生以不同的經驗背景走進課堂，從不同的角度以不同的方式理解數學，必然形成數學建構的差異。生生之間、師生之間的溝通交流幫助學生突破個人思維的局限，以敞開的姿態進行意見的交換、思想的碰撞、合作的探討，在這樣的過程中，錯誤的認識得以改變，模糊的觀點變得清晰，正確的理解得以強化。

如蘇教版五年級上冊《小數混合運算》，學生計算15.27-（5.27-0.36），學生出現了不同算法：方法一是15.27-（5.27-0.36）=15.27-5.27-0.36，這樣計算的學生幾乎占了一半，方法二是15.27-（5.27-0.36）=15.27-4.91，方法三是15.27-（5.27-0.36）=15.27-5.27+0.36，教師展示三種算法，讓學生自由發表意見。生1搶著舉手發言：“方法二沒用簡便方法計算，方法一用了簡便方法，我贊成方法一！”生2反駁：“方法二雖然沒用簡便方法，但是先算括號里的，再算括號外的，這樣計算答案肯定對的！方法一和方法二不同，方法一是錯的！”用方法一計算的學生無法反駁，都安靜下來。片刻，一名女生舉手：“我知道了！這道題是用15.27減5.27-0.36的差，不是連續減這兩個數，不能寫成連減。”其他學生紛紛點頭。這時，另一位學生舉手：“方法二是按照題目原來的計算順序計算的，雖然是對的，但是不簡便。我們可以這樣想，從15.27中減的數比5.27少0.36，可以先從15.27中減5.27，然后把多減的0.36補回來，加上0.36。這樣既簡便答案又正確！我覺得方法三是最好的。”教室里安靜極了，短暫的沉默后是熱烈的掌聲。學生間你來我往的爭辯與闡述將學生內隱的思維得以外顯，在思維的碰撞中去偽存真。

（2）在互動中生成智慧

蕭伯納說過：“你有一個蘋果，我有一個蘋果，彼此交換一下，我們仍然是各有一個蘋果；但你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們就都有了兩種思想，甚至更多。”在數學課堂中，學生之間的交流互動不僅僅是獲得更多思想的簡單疊加，別人的信息可以被自己吸收，自己的經驗也可以被別人喚起，交流促進學生思考的進一步深入，信息在交流的雙方或多方間不是單純的傳遞，而是相互作用，可能會相互同化，可能會發生改組，抑或是相互摩擦迸發出創新的火花，獲得嶄新的生成。

如教學蘇教版五年級下冊《分數的大小比較》。比較和的大小，大多數學生們把這兩個分數化成了分母相同的分數進行比較，還有少部分學生把這兩個分數化成了分子相同的分數進行比較。“這兩種比較方法有什么不同？又有什么相同呢？”學生們陷入了沉思。一名學生：“這兩種方法一種是化成同分母分數比較，一種是化成同分子分數比較，相同是——”他似乎還沒想好。其他同學也眉頭緊鎖，大家都在思索。一會兒，一名學生舉手：“我覺得兩種方法相同點是都有一個比較的標準，第一種方法把作為標準，比哪個個數多，第一種方法把12份作為標準，比哪個一份多。”很多同學點頭贊同，“對！說得太棒了！比較需要有標準。”教師不由得豎起大拇指。這時，有一個學生提問：“老師，可以有其他標準嗎？”“嗯？這個問題好！有其他標準嗎？”教師有點意外。突然，一個學生激動地說：“有！老師，可以用1作標準！比1小，比1小， 比小，所以大。”多么有創意的想法！同學們受“標準”的啟發，飛速跳躍的思維似乎還停不下來，又有一個男孩子舉手：“我發現不同的數可以找不同的標準進行比較，比如和，可以用作標準，比小，比大，所以小于。”多么深的領悟！思維的火花在交流中閃耀，學生的智慧在思考中生成！

三、讓兒童感悟數學的內核——構建小學數學“童·真”課堂的保障

數學思想和精神是內隱于數學知識的內部，數學知識僅僅是數學的肉體，數學的精神和思想才是數學的靈魂。“童·真”課堂不能只停留在數學的外在，應該引領兒童領悟數學的“真”，觸摸數學的內核。教師要樹立整體的、聯系的、發展的觀點，不斷探尋數學知識背后的本質屬性、數學規律和數學思想方法，努力豐富數學意義，引領學生理解數學的本質，把握數學思想的內涵，感悟數學特有的思維方式，促進理性精神的養成。

1.在反思中催生思想感悟

數學思想方法的獲得，一方面需要教師在教學過程中滲透，但更多的需要學生在回顧與反思中領悟。引導學生對所學數學知識的產生過程和內容開展反思，能夠使學生從新的角度，多層次、多側面地對問題在思維過程方面進行全面考察、分析與思考、從而深化對問題的理解，揭示問題的本質，探索一般規律，進而以更寬闊的視野感悟內隱其中的數學思想方法，體會數學的本質內核。

如蘇教版五年級下冊《解決問題的策略》，計算++ +，把正方形看作單位“1”，把算式中的加數填進圖中會發現原來的加法可以轉化為1-。如果在算式后面增加一個加數++++，學生通過畫圖發現可以轉化為1-，照

這樣的規律繼續加，還可以寫出什么算式？可以轉化成什么？如果一直加下去，得數是多少？學生通過討論交流，認為得數會無限接近1。問題解決后教師引導學生回顧：第一個問題是怎么解決的？接下去的問題又是怎么解決的？幫助學生感悟數形結合、化歸思想和極限思想。

在教學中引導學生養成回顧反思的習慣，不能僅僅反思學會了什么知識，關鍵是對自己的思維過程進行反思，反思自己是怎樣發現問題、分析問題、解決問題的？在過程中遇到了什么困難？運用了什么方法？有什么啟示或積累了什么經驗？這樣才能提煉出數學思想方法，在內心不斷積淀。將來也許學生把學到的知識淡忘了，但是根植于心的數學思想方法會內化為學生的智慧，隨時隨地發揮作用。

2.在評價中豐富情感體驗

小學數學“童·真”課堂是兒童的學堂，學生應該充滿對數學的熱情，以積極的態度主動探究，感受數學的樂趣。教師在整個教學過程中要關注學生的情感表現，通過教學素材的選取、教學活動的組織使學生感受數學的美和理性思維的魅力。“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”教師還可以開展多種形式的評價，發揮評價的導向作用，使學生逐步形成健康的情感、積極的態度和正確的價值觀。

學生自評。在“童·真”課堂中，學生的自我評價應該成為學習過程中的一種自發意識，促進自己的學習和發展。教師應該向學生明確評價的目的并幫助學生設計好評價量表，明確自我評價的方法。如：本節課我認真專注嗎？小組活動我積極參與了嗎？別人的發言我認真傾聽并積極思考了嗎？遇到困難我想辦法克服了嗎？我在這節課感到開心快樂嗎？

同學互評。每個學生都渴望被同伴認可和欣賞，來自同伴的評價更容易被學生接受，同時，被評價的學生也是其他學生的一面鏡子，在評價別人的同時完善自己。同學互評的范圍可以在小組進行，也可以全班互評。如：剛才的合作，哪幾個同學做得比較好？哪幾個需要改進？這節課給你印象最深的是誰？哪些同學值得大家學習？通過相互評價，有利于培養學生克服困難的意志和信心，形成科學的態度和理性的精神，促進個性的發展和人格的完善。

教師評價。教師的評價對學生的影響比較大，直接影響學生繼續學習的積極性。學生如果體驗一次成功的喜悅，便會激起無休止的追求意念和力量。教師在課堂中要多進行積極的正面評價，對敢于猜想、勇于探索或提出獨到見解的學生要大力贊賞，使他們體會成功的自豪，感受數學的神奇與美妙，強化數學的價值。學生遇到困難和出錯時給予鼓勵，使學生相信只要通過自身的努力就能克服困難，獲得成功，形成良好的意志品質。

數學“童·真”課堂需要教師將理念落實于實踐，抬高視角，放低姿態，采用靈活的方式為學生的數學學習服務，讓學生在數學課堂中綻放童真，以兒童獨特的方式建構數學，感悟數學的美妙，學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界，為學生的終身發展奠定基礎。

【參考文獻】

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