小學數學深度課堂的維度構建

摘? 要：數學深度課堂基于兒童立場，以凸顯數學本質立深度，以對接生活實踐延廣度，以關注有效情感增溫度，多維度合力促進數學學習的深度發生，實現讓課堂“立”起來“立人”。

關鍵詞：深度課堂;兒童立場;數學本質

當兒童與數學在課堂上自然相遇，讓兒童的學習深度發生、核心素養得到長足發展就成了數學教師最樸素的課堂追求。而兒童立場、學科本質、深度學習這些不同的維度如何共筑深度課堂，讓數學課堂“立”起來“立人”，就成為我們努力實踐的方向。

一、深度，凸顯數學本質“立”

數學是人類思維的產物。數學經典名著《什么是數學》中寫道：“數學作為人類智慧的一種表達方式，反映生動活潑的意念、深入細致的思考，以及完美和諧的愿望。” [1]而寫進教材后的數學就是一些客觀性、邏輯性和抽象性極強的運算法則、性質、公式、公理等，其所呈現的是一種“冰冷的美麗”，而要實現把“冰冷的美麗”還原為“火熱的思考”，就需要抓住數學本質，通過深度對話、深度體驗、深度探究等活動，感悟與理解數學最基本的概念、思想方法、思維方式、精神等，從而讓教學穿越數學的表層符號，走向意義認同。

1. 概念感悟多元化

小學數學知識體系中概念是最基本的部件，小學階段的概念學習也是基礎中的基礎。“概念是人腦對事物本質特征的反映”。就像自然數“1”，現實生活中只有一個蘋果、一棵樹、一個人、一只小鳥等，并沒有“1”，它只是抽象概括后創造出來的數字，因此要讓兒童去理解掌握這些概念就需要多元感悟，如從最初的形態上，從應用變化上，從概念間聯系上等，多視角全方位感悟理解這些最基本的概念，這樣的概念學習就是可聯結的、可生長的、可結構化的。

如“百分數的認識”中，安排了這樣幾個層次的概念感悟活動：首先結合商場里“20%off”的廣告牌，初步理解意思;其次是結合自己的理解畫一畫、寫一寫表示出“20%”，從而實現與已有經驗中的除法、份數、小數、分數、比等進行了對接;第三個活動是結合一些商品的原價看看降價多少，根據多組關于降價和原價的數據去思考“20%”在哪里;最后深度思考“百分數是一種什么樣的數”的問題，從而能更好地理解百分數的概念，更好地理解為什么百分數是百分率，又為什么是百分比了。這樣多元感悟把概念的建立與生活實際相連，與百分數的發展歷史相關，與兒童已有經驗相通，在概念的內涵理解上形成最深刻的認識。

2. 方法體驗聚焦化

數學思想方法是對一些策略、規律的理性把握與認識。教材在編排中明的是知識掌握這條線，其實在知識后面也暗藏著數學思想方法生長的線索。教學中要通過深度開發挖掘基礎知識背后的思想方法，授之以魚，更授之以“漁”，并通過聚焦這些思想方法的來龍去脈，讓學生對數學思想方法能有深度體驗，在習“漁”之技時，問“漁”之理，得“漁”之道。如轉化思想的學習中，通過對學習或解決問題中的化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化難為易的整理，聚焦為什么要轉化、怎樣轉化、轉化后有什么變化等問題的理解，從而幫助兒童深刻體會到數學思想背后的數學思考。再如教學“12×4”的豎式計算中，先通過點子圖對口算、計算中方法背后的算理進行聚焦，由于在點子圖中表示出來的想法是一樣的，這樣“理”相通就呼之欲出。

而當完成豎式的認識后，再次借助點子圖聚焦描述12×4豎式發展歷史，特別是和以前的印度豎式、鋪地錦、國外的豎線計算等對接，使兒童借助直觀點子圖完美呈現了方法背后所蘊含的乘法分配律。這樣不斷聚焦，讓“法”相聯，兒童對方法的體驗就更加深刻，對方法背后的算理理解也更加透徹。

3. 精神品鑒常態化

美國數學家M·克萊因說：數學是一種精神，一種理性精神。這種精神就是數學核心素養中提到的“必備的數學品格”。教學中在對“關鍵數學能力”常態培養的同時，更要注重對數學精神的欣賞與追求，經常引導兒童從哲學層面去思考“為什么這樣、還可以怎樣”，從理性角度分析問題、解決問題，要多通過思辨幫助兒童常態品鑒數學精神，深度感悟其內涵實質。只有這樣，才能不得魚忘筌，讓數學精神之樹在課堂上常態棲居，茁壯成長，最終讓兒童學會用數學思維去認識世界。如平均數教學中對“1.2米的免票線”的思考：為什么是1.2米、1.2米怎么出來的、為什么不根據年齡而是根據身高等，這些思考就可以引導兒童深度探尋統計中如何進行抽樣調查，如何進行數據分析，怎樣借助統計數據進行決策等，從而在理性探尋中實現深度認同。

二、廣度，對接生活實踐“延”

華羅庚先生曾說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。美國統計學家C.R.勞也曾說過：在抽象的意義下，一切科學都是數學。可以說數學在現實生活中應用廣泛，但實際上兒童目之所及的數學是教材，用之最多的數學是考試。如果很難看到數學在生活中的應用，當然也就很難感受到數學的價值所在。當下教材不應是兒童的世界，而世界才應是兒童的教材。只有聯系生活對接實踐，開展真實問題的學習，才能打開一扇扇窗戶，讓兒童看到世界因數學而秩序井然，生活因數學而更加美好。從而也就能體會到古希臘數學家普洛克拉斯說的：哪里有數，哪里就有美。

1. 舉三反一生活化

學會用數學的眼光觀察世界是數學重要的核心素養，數學的眼光是要會“抽象”，要能從生活原型中發現其本質特征。而注重數學眼光的培養不能緣木求魚，應本著舉三反一的策略，提供豐富的生活素材。讓兒童通過觀察與對比、想象與聯想、類比與類推的過程，去練就一雙“慧眼”，實現用數學的眼光去把世界看得清清楚楚、明明白白。如認識分數的教學中安排了以下的活動，首先是通過一張長方形紙平均分成4份去認識 ，然后是動手把這張紙裁開，看還能不能看到這幾個分數;其次用分數講龜兔賽跑的故事，結合看情境去認識分數;最后通過“下課了”“謝謝同學們”，結合看文字再去認識分數，從而實現從數學的角度對“萬物皆數”的實質認同。

2. 自內生外具體化

數學知識是高度抽象概括的，往往簡潔的數學表達背后簡縮了很多數學事實，而教材限于篇幅也沒法呈現這么多的事實。教學中要深度解讀數學背后的生活事實，并聯系這些生活事實把抽象的數學具體化。

就像這道最被人詬病的題：“有一個水池，打開進水管注滿水池要3小時，打開出水管放完整池水要2小時。現在同時打開進水管和出水管，要多少時間才能把一池水放完？”甚至被春節聯歡晚會上的相聲諷刺，引得哄堂大笑。卻不知數學學習的只是抽象后的模型，如果結合生活舉舉例子就能明白，類似這樣一邊進水一邊放水的事情是很多的：一邊用手機一邊充電、家庭的收支、水庫放水和來水、牛吃草等，可見具體化讓數學學習的作用更加鮮明，正如牛頓所說“一個例子勝過十個定理。”引導兒童多嘗試舉例、學會舉例，只有從數學內部向外生長出數學事實，才能增強數學與生活的聯系，提高兒童的數學學習能力。

3. 節外生枝放大化

對兒童而言，能把數學與生活自覺聯系起來，或發現生活現象背后的數學實質，是一件比較困難的事情。因此當兒童有好的問題或好的發現時，一定要及時抓住，放大這些“節”外生出來的“枝”，并通過研究讓這些“枝”茁壯成長、開花結果。如一兒童發現學校門口的時鐘（二進制時鐘）是壞的，每次就出現幾個小點點時，引導他們對“鐘壞了嗎”進行研究，從而使他們不僅認識了二進制時鐘，而且還了解了二進制、二維碼等。再如兒童提出了“身高和體重能比嗎”，放大這個問題，深入研究下去就拓展了對比的深層認識。“A4紙為什么叫A4紙”，深入研究就能發現其規格之間的聯系、比例、由來等。這樣每一次研究都成了“火種”，都會點燃兒童發現更多“枝”的熱情，從而讓他們品到數學與生活對接后的芳香。

三、溫度，關注有效情感“增”

情感總是伴隨學習的全過程。“感人心者，莫先乎情。”在數學課堂上老師、數學、兒童之間的情感無時無刻地進行著相互傳遞、相互感染，親師愛數向學，師親數趣愛學，師學愛數成學。因此關注兒童數學學習中豐富的情感體驗，讓酸甜苦辣入好菜，讓苦樂憂困成營養。關注這些積極的情感體驗，幫助兒童對集真善美于一身的數學形成正確的認識與敬畏，激起他們的求真之意，向善之情，愛美之心，從而讓課堂的溫度因教師而更溫暖，因數學而更有趣，因學生而更靈動。

1. 親師信道兒童化

親其師信其道。兒童有著天然的向師性，但要讓數學學習“道法自然”，還要如盧梭所說“把兒童看作兒童”，基于這樣的立場，努力去讀懂兒童。“懂”兒童要像李吉林老師那樣把自己當作長大了的“兒童”，要像華應龍老師“在課堂上我是學生”那樣把自己教成學生。這樣當把“師”“道”兒童化了，拉近距離，才會有師生間彼此共情共振，相互欣賞，溫暖前行。

2. 增趣生情故事化

現在的教材一般是按照“情境—探究—應用”的體例進行編排的。教學中經常發現情境最先出場，最先離場，不知覺間成了過場，而且長期的情境固化也造成兒童的審美疲勞。因此教學中通過情境故事化，以講故事豐富情境的內容，激發兒童學習的興趣。而且講故事也可應用到整個學習活動中，如柏拉圖所說：誰會講故事誰就擁有了世界。講好故事、會講故事，故事就能不斷地激發起兒童的向學之情。如大頭兒子和小頭爸爸分蛋糕學習分數加減法、豬八戒吃西瓜學習分數大小比較、豬八戒分桃子學習商不變規律、圍羊圈認識面積和周長的關系等，經典故事不斷上演，讓數學學習變得更有情趣。

3. 窮理盡性生命化

“盡數之理，盡人之性”，才能實現數學教學滋潤生命的最終目標。盡數理讓數有“生命”，循理問數，做人道理亦聯通。盡人性尊重生命有溫情，好奇敢嘗試，發現有掌聲，錯誤能包容，課堂上思想自由、思維綻放、情感交融，求真向善，成長在其中。如“搭配中的學問”教學時順兒童之天性、循數學之原理展開了以下的活動：首先是出示學校食堂師傅精心設計的菜單，觀察得出每天都是一葷一素搭配，而且一個月內不重復。接著提出問題并組織猜測：如果要一個月（20天）不重復，至少需要幾葷幾素？當然兒童猜對的很少。于是逼著他們想到需要從簡單想起開始研究，從而把問題退到了一葷一素、一葷兩素、兩葷三素。當通過研究積累了經驗后，再次組織猜測至少幾葷幾素時，錯的非常少。驗證后追問：為什么第一次猜對的少，第二次猜錯的少？兒童的感悟就非常多了。最后是組織反思并學會感恩：要想20天不重復，其實很容易，但師傅們為什么沒有這樣做？我們對他們應該做什么？這樣讓數學載著“溫度”育人，不僅讓學生學會如何學數學，也學會了如何做人，在溫暖的課堂中一起見證了生命的成長。

參考文獻：

[1]? R. 柯朗，H. 羅賓. 什么是數學：對思想方法的基本研究[M]. 左平，張飴慈，譯. 上海：復旦大學出版社，2012.作者簡介：孫敬彬（1976-），本科學歷，中學高級教師;先后曾獲得江蘇省特級教師，江蘇省師德先進個人、江蘇省小學數學教材實驗先進個人、江蘇省小學數學優秀青年教師、徐州市名教師、徐州市優秀教育工作者、徐州市基礎教育先進個人等榮譽稱號，是江蘇省333高層次人才培養工程培養對象。現任教于北京市海淀區中關村第三小學，北京市特級教師。