“批判性”思維：追尋數學本質中厚植

倪艷

[摘? 要] 數學課堂中的“批判性”思維不是簡單的批評否定，更不是相互“抬杠”，而是一種基于深度學習的傾聽、質疑、矯正的理性思辨的過程，是學生必備的高階思維能力和素養，其終極目標是追尋數學的本質。在課堂教學中，教師要把握學生思維的契機，從“深陷框框”轉型到“批判創新”，在提問中啟發思考，喚醒“批判性”思維;在對話中明晰本質，引燃“批判性”思維;在求證中深挖本質，引導“批判性”思維;在生成中逼近本質，生發“批判性”思維。

[關鍵詞] 數學本質;批判創新;理性多元;高階思維

“批判性”思維是一種基于深度學習的傾聽、質疑、矯正的理性思辨的過程，是學生必備的高階思維能力和素養，它具有以問題為導向進行討論探究、推理論證、反思助學的特征，從而理性、自主、開放、多元地研究問題、分析問題和解決問題，其終極目標是追尋數學的本質。然而，數學教學實施的現狀不容樂觀，存在著一些誤區：比如批判性思維認知和觀念上的誤解，認為數學課堂中的“批判性”思維就是懷疑別人的結論總是錯的，是一種簡單地批評否定，甚至是相互“抬杠”;再如不少課堂呈現了一片“和諧表象”，尤其是執教公開課的教師更希望課上不要“磕磕絆絆”，片面追求熱烈的氣氛，設計缺少思維價值的簡單問題，看起來師生互動，此起彼伏，學生表現得非常“完美”，卻脫離了課堂真實思維的應然狀態，學生不敢質疑提問，不會判斷推理，缺失分析求證，看上去很順暢的教學流程，實則淺層低效。

長此以往，學生的高階思維被擱淺了，創新能力得不到提高。那么，如何將學生的思維引向縱深，從聚焦學生淺層的“表現力”到關注學生深層的“思維力”，讓“批判性”思維成為內化的品格和素養呢？

一、在提問中啟發思考，喚醒“批判性”思維

教師的課堂提問如果設計得不到位，數學問題小而碎，就會發生膚淺化的現象，導致缺乏思維價值，學生機械化得出答案，批判質疑能力得不到訓練和提高。因此，“批判性”思維的教學應避免設計以記憶為導向的低階思維的問題，善于在關鍵處發問，適時地訓練學生學會運用批判性、反思性的思考，讓學生掌握數學思維的基本方法，喚醒和提高學生的“批判性”思維的技能和綜合能力。

例如，平均數的教學中，學生平時接觸得比較多的是算術平均數，一組數據中每個數據只出現了一次，看似很容易會套用公式做題了，用數據之和除以總個數就可以得到平均數。這種淺層的學習導致在遇到加權平均數（每個數據出現的次數不同）時出現了問題，不少學生不理解用數據乘次數再相加求出總和除以總個數的原理，仍然用慣性思維進行解答。如數學興趣社團開展思維競賽活動，男生有6人，平均分88分，女生有4人，平均分90分，數學興趣小組的平均分是多少？很多學生這樣解答：（88+90）÷2=89（分）。

針對這種情況，教師可以先相機提問：“這樣解答的同學說說每一步表示的意義是什么。”這一環節是批判性思維的闡明環節，通過提問讓學生闡明觀點，暴露思維的盲區，了解學生思維的真實狀態。A學生回答：“我認為要得到數學興趣社團的平均成績，就需要考慮男生的平均成績和女生的平均成績，所以‘（男生的平均成績+女生的平均成績）÷2=數學興趣社團的平均成績。”教師接著追問其他學生：“平均數的含義是什么？你們同意他的想法嗎？說說你們的依據和理由。”進入批判性思維的第二個環節——分析、推理、評價環節。不少學生在傾聽這位同學的思維過程后，洞察到他論證中的漏洞，提出不同意見：“我不同意這種方法，平均數=總數÷總份數，這題應該是‘數學興趣社團的總成績÷總人數=數學興趣社團的平均成績。”教師繼續追問：“梳理一下之前學習平均數的過程，還有沒有同學能夠從平均數的意義上進行論證呢？”引發學生深度理解平均數的內涵：“這道題我用移多補少的方法，驗證了第二類同學的思考是正確的。”經過探究和論證，學生反思后達成了相同觀點。教師進一步提出開放性的問題，啟發學生深層的反思：“你認為在什么情況下A同學的方法是正確的？”有的學生回答：如果男生和女生人數相同，A同學的方法就成立了。通過有效的提問進行深度的思辨，引導學生分析、推論、歸納、整理，讓思維過程逐步序列化。通過有效建構，讓學生學會“遷移”，縱橫交錯地聯系知識，培養學生融會貫通地多元思考問題，打通算術平均數與加權平均數的關聯。

教師以關鍵性的提問為線索進行教學，喚醒學生的“批判性”思維，進行“批判性”思維的訓練，讓學生掌握“批判性”思維的基本理念——會質疑、講依據、重理性，經歷闡明思維的過程，啟發學生分析、推理、評價某種想法是否有依據，培養學生學會理性思維，探尋不同的思路，符合邏輯地論證、反思的觀點，最終達成共識。

二、在對話中明晰本質，引燃“批判性”思維

不少教師在課堂中發現學生的錯誤，習慣直接否定，甚至批評訓斥，不注重引導學生對錯誤原因進行反思和辨析。久而久之，學生懶于思考，不愿發表觀點，類似的錯誤頻發。課堂上教師應訓練學生學會傾聽和表達，在相互對話中啟發學生的深度思考，引燃學生的“批判性”思維，進行層層深入的具體分析，從而明晰數學知識的本質。

一次簡便計算的練習課上，學生在計算200÷25×4時有了分歧，教師將幾種不同的算法展示出來，讓學生自我反思，表達思維，相互質疑，達成共識。學生A：“200÷25×4=200÷100=2，我先算25×4=100，再算200÷100=2，這樣可以直接口算。”學生B：“200÷25×4=200÷（25×4）=200÷100=2，我同意他的想法，但是我認為要先在25×4上加上小括號，才可以先算右邊的乘法。”學生C：“我認為剛才兩位同學的說法有問題，因為只有一個數連續除以兩個數才會等于這個數除以兩個數的積，所以同學A和同學B的運算順序是有問題的。”學生D：“我同意同學C的看法，我發現在做簡便計算時，如果我們只關注特殊數是否能簡便計算，就容易發生錯誤，我們更應該注意混合運算的順序，關注是否能運用運算定律進行簡便計算。”學生在群體探究和“批判性”互助學習中避免了只關注數據不關注運算順序的思維盲區，有效建構了運算定律的模型。

聽取他人的思想，是一種接納信息的“外對話”;反思自己的思想，是一種重新建構的“內對話”。課堂中要注重引燃學生的“批判性”思維，讓其反思自己和同伴的觀點是否有依據，在說理的過程中碰撞不同的觀點和思路，并進行解釋論證，讓學生自覺、自由地進行“批判性”思維，最終明晰知識的本質。

三、在求證中深挖本質，引導“批判性”思維

“批判性”思維的教學特別關注數學的理性思維，教師應善用實證性的教學方法，啟發并引導學生經歷探究求證的過程。在此過程中，學生通過研究性的學習分析、推理、判斷、評價、理解、應用，從而歸納、演繹和概括出結論，有利于激發學習的內驅力，促進“批判性”思維的發展，形成高階思維，將外顯的知識內化為自己的思想、見解。

例如，在“平行四邊形面積”一課中，教師讓學生進行研究性學習后，有的學生能夠通過數方格的方法進行轉化，有的學生用畫圖法進行轉化，有的學生通過剪拼把平行四邊形轉化成長方形，通過研究得出“圖形的形狀發生了變化，但圖形面積大小不變”，也就是“平行四邊形的面積=底×高”。但仍有一些學生產生了思維障礙，認為“平行四邊形的面積=底×斜邊”。課堂上產生了兩種不同的觀點。

A學生：“剛才幾位同學用轉化的方法得出‘平行四邊形的面積=底×高，我認為挺有道理的。但是我的研究結論和他們不同，我把長方形的框架拉成一個平行四邊形的框架，長方形的長是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的斜邊，所以‘平行四邊形的面積=底×斜邊。”

B學生：“你拉框架以后，平行四邊形的面積和原來長方形的面積不同啦。”

C學生邊演示邊說：“我同意B同學的看法，A同學把這個長方形框架往下壓，圖形變矮了，也就是高變短了，雖然圖形的周長不變，但圖形的面積變小了。”

教師通過讓學生經歷自主研究，尊重學生的差異結論，引導學生討論、反思、修正，重邏輯、善實證，在不斷求證中深挖本質，激發“批判性”思維，在實證探究中體驗知識建構的過程，凸顯了本節課的主旨——等積轉化的本質，使學生對平行四邊形面積計算的思考更加立體全面，思維障礙得以突破。

四、在生成中逼近本質，生發“批判性”思維

數學課堂是一個動態思維的過程，教師在課前要預設好學生可能有哪些知識的困惑，知道哪些“前概念”會對所學知識有負遷移，學生可能在哪些方面卡殼。在課堂互動環節中，教師要處理好預設與生成的關系，尊重學生的思維生成，給學生充分的探究空間，鼓勵學生在學習過程中自己提出探究性的問題，捕捉值得思考的優質關鍵性問題，引領學生探究“生成”背后的知識本質，這是提升學生“思維力”和“學習力”的良好契機，有利于培養學生的問題意識和質疑能力，讓“批判性”思維自然生發。

一節“比的認識”公開課上，學生經歷了探索比與分數、除法的關系的過程，初步理解比與分數、除法的關系后，教師追問學生：“比的后項可以是0嗎？”一切都很順利，師生討論總結出比的后項不能為0。突然有學生提出：“老師，我覺得你講得不對，在2019年女排世界杯中，中國3∶0戰勝了塞爾維亞隊，所以比的后項可以是0。”課堂上學生的質疑反映了思維的真實狀態，是“批判性”思維的最佳起點，這位教師機智地把握好了“意外”生成，引導學生去探究本質：比賽中的比和數學中的比相同嗎？有一部分學生被表面形式迷惑，認為是相同的，一部分學生提出了異議。A學生：“我認為比賽中的比分3∶0這兩個數是并列的，只是起到一個比較大小的作用。比分中的兩個數可以都是0，也可以一個是0。”B學生：“我們今天學習的比是表示兩個數之間的除法關系，如3∶1可以寫成3÷1，而3∶0則不能寫成3÷0，所以比的后項不能為0。比分不表示除法關系，所以比分可以為0。”C學生：“我同意A同學和B同學的思考。在2019年男籃世界杯排位賽中，中國隊∶尼日利亞隊=73∶86，這里是比分，不是今天學習的比，這里的比分是固定的，不可以根據比的基本性質進行變化，而我們今天學習的比是可以變化的。”試想一下，如果教師面對學生的思維疑點，簡單粗暴地否定學生的提問，直接說出比賽中的比和數學中的比是兩個不同的概念，能讓學生信服嗎？課堂上教師機智地變“意外生成”為“思維綻放”，變“扼殺問題”的教學為“暴露思維”的教學，通過思想共振，讓更多學生“豁然開朗”，從“形式上的比”不斷逼近“比的本質”，深刻理解到比的意義。

“批判性”思維是學生具有創新能力的必備思維素養，在數學教學中的運用是動態的、系統的。為了讓課堂教學走向深層，教師要遵循思維規律，把握學生思維的契機，讓學生擁有質疑的眼光和完善的心態，“自由之思想，獨立之精神”，從“深陷框框”轉型到“批判創新”，有效地構建、完善“批判性”思維，從而發展學生的高階思維，引領學生走向思維的更深處，在開放和覺醒中不斷追尋知識的本質。