關注數量關系 凸顯數學本質

［摘 要］通過分析人教版數學教材一年級上冊“數量關系”主題教學的結構特征和相關的核心素養，梳理出“比大小”“加、減法的含義”“問題解決”等課型。關注數量關系的主題教學，不僅能凸顯數學本質，讓學生深刻地理解所學的數學知識，還能給教師的教學以啟示，更好地實現學生的深度學習，提升學生的數學核心素養。

［關鍵詞］數量關系；人教版教材；數學本質

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）03-0009-03

“數量關系”是《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“數學新課標”）中數與代數領域第一學段的主題。基于人教版數學教材一年級上冊，我們通過閱讀與分析數學新課標中關于“數量關系”的內容，厘清該主題的教學要求；通過閱讀教師用書的相關內容，為教師實施結構化教學提供啟示，以促進教師的教和學生的學。

一、“數量關系”主題教學內容分析

1.結構特征

“數量關系”主要是用符號（包括數）或含有符號的式子表達數量之間的關系或規律。它通常是通過具體的情境來呈現的，學生需要在情境中識別和理解不同的數量，以及它們之間的關系。這種情境化的教學方法，有助于激發學生的學習興趣，使他們更容易理解和應用所學的數學知識。第一學段中的加法模型和乘法模型是兩個非常重要的概念。通過這兩種模型，學生可以更直觀地理解和解決與數量相關的問題。

在學習數量關系的過程中，學生會先在具體的情境中識別和理解數量，再逐漸學會使用符號和式子來表達數量之間的關系，即經歷從具體到抽象、從簡單到復雜的認知過程。這種從具體到抽象的轉變，不僅有助于提高學生的思維能力，還為他們后續學習更復雜的數學知識打下了堅實的基礎。

2.相關的核心素養

與“數量關系”主題教學相關的核心素養主要包括模型意識、幾何直觀、推理意識和應用意識。

第一學段，學生主要學習運用數和數的運算來解決簡單問題，并初步探索如何用數或符號表達變化規律。這一階段的核心素養主要體現在：模型意識，通過簡單的加法或減法模型解決實際問題；幾何直觀，利用圖形輔助理解數量關系；推理意識，通過觀察、比較和簡單的邏輯推理來發現數量關系；應用意識，將數學知識應用于解決日常生活中的實際問題。

第二學段，學生將進一步學習常見的數量關系，用數與數的運算解決更復雜的問題，并嘗試利用事實進行推理。這一階段的核心素養主要體現在：模型意識，構建與運用更復雜的乘法、除法模型和比例模型來解決問題；幾何直觀，利用更復雜的圖形和空間想象來理解與分析數量關系；推理意識，通過邏輯推理和數學推理來驗證與解釋數量關系；應用意識，將數學知識應用于更廣泛的情境中，如解決實際問題、進行數據分析等。

第三學段，學生學習用字母表達數量關系，理解比例關系，并運用常見的數量關系來解決更復雜的問題。這一階段的核心素養主要體現在：模型意識，構建與運用代數模型來解決問題，理解變量之間的關系；幾何直觀，利用幾何圖形和空間想象來輔助理解代數關系；推理意識，通過邏輯推理和數學推理來發現、驗證與解釋更復雜的數量關系；應用意識，將數學知識應用于更高級別的情境中。

二、“數量關系”相關教學內容梳理

1.“比大小”——“數量關系”主題教學的開啟課

人教版數學教材一年級上冊，在第一單元“1～5的認識和加減法”中安排了“比大小”的教學內容。數學新課標對這節課的“內容要求”是了解符號＜、＝、＞的含義，會比較萬以內數的大小，感悟相等與不等關系；“學業要求”是能用符號表示數的大小關系，形成初步的數感和符號意識。

“比大小”主要是引導學生比較數量。教材中呈現了許多可以進行比較數量的事物。在這種開放式的情境中，學生可以從不同的角度比較不同事物的數量，有助于培養學生從不同角度觀察的能力和探究能力。在學習“比大小”前，雖然學生已經有了比較2、3、4大小的經驗，但教材中要比較的是散亂擺放的且涉及兩個以上類別的事物，這使得比較的任務具有一定的挑戰性。學生需要把不同數量的事物進行排列，這樣一眼就能看出誰多誰少或同樣多。在這個過程中，學生不僅感受一一對應的思想方法，還體會到有序排列的好處。同時，教材先用文字表述比多少的結果，再用數學符號表示大小關系，體現符號＜、＝、＞所表示的含義，讓學生既掌握用數學符號語言表述的方法，又掌握用數學符號書寫的方法。

2.加減法的含義——“數量關系”主題教學的關鍵課

在學生學習“分與合”后，教材安排了“加法的含義”和“減法的含義”這兩個課時的教學。數學新課標對這兩節課的“內容要求”是在具體情境中了解四則運算的意義，感悟運算之間的關系，探索加法和減法的算理與算法，會整數加減法；“學業要求”是能描述四則運算的含義，知道減法是加法的逆運算。

“加法的含義”這節課，例題1是“部分—部分—整體”型，這種類型的問題是把兩個或多個部分合并成一個整體。教材先出示實物圖，引導學生用點子圖代替實物圖，再要求學生用“雙手”聚攏點子圖，生動形象地呈現了合并的過程。接著，在初步理解加法含義的基礎上，引導學生寫出加法算式，并幫助他們認識加號和算式讀法，以及理解每個數和算式表示的意思，培養學生初步的符號意識。最后，教材呈現“試一試”，讓學生在比多少中列出加法算式。教材這樣的編排，既突出等號表示相等關系的含義，又讓學生體會到同一個加法算式能解決現實情境中的不同問題。例題2是“添加型”，這種類型的問題是在起始量上再添加一個量。教材通過呈現情境圖，引出加法算式，進一步深化學生對加法含義的理解。

“減法的含義”這節課，例題3是“總分型”，這種類型的問題是把一個整體分成若干個部分，即已知總量和其中一部分，求另一部分是多少。教材先出示實物圖，引導學生畫出點子圖來表示實物，這樣有助于學生直觀感知“去掉”的含義。接著，在初步理解減法含義的基礎上，引導學生寫出減法算式，并幫助學生認識減號和算式讀法，以及理解每個數和算式表示的意思，培養學生初步的符號意識。最后，教材呈現“試一試”，同樣讓學生在比多少中列出減法算式。教材這樣的編排，有助于學生感知等號表示兩邊相等的意思，體會到同一個減法算式能解決現實情境中的不同問題。例題4是“改變型”，這是起始量增加或減少了一部分，求結果量是多少的問題。教材通過呈現情境圖引出減法算式，讓學生體會加減法之間的關系，并借助情境深化學生對減法含義的理解。

3.問題解決——“數量關系”主題教學的應用課

數學新課標中對“問題解決”的“內容要求”是在解決生活情境問題的過程中，體會數和運算的意義，運用數和數的運算解決問題，解釋結果的實際意義，形成初步的符號意識、數感、運算能力和推理意識；“學業要求”是能在解決問題的過程中，體會解決問題的道理，解釋計算結果的實際意義，合理表達簡單的數量關系，感悟數學與現實世界的聯系，形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識。

人教版數學教材一年級上冊在第二單元“6～10的認識和加減法”中安排了“6和7的加減法”的內容，引導學生從不同角度觀察同一幅情境圖，嘗試寫出兩個加法算式和兩個減法算式。這樣意在讓學生直觀感受“交換加數的位置，和不變”，體會加減法之間的關系。同時，教材還用情境圖、大括號和“？”編寫了問題。這樣，一方面幫助學生初步明確兩個相關的信息和一個相關的問題就構成了一個簡單的數學問題；另一方面，通過呈現閱讀理解、分析解答、回顧反思這三個解題步驟，幫助學生掌握解決問題的基本方法。

“8和9的加、減法”的教學，教材在同一情境圖中呈現了三組數學信息，旨在通過閱讀文字理解問題情境，培養學生獲取數學信息的能力。其中，在“分析解答”板塊中圍繞減法的含義，通過分析數量關系，引導學生根據“從整體中去掉一部分，求另一部分用減法計算”寫出減法算式。同時，在經歷解題的三個步驟后，教材還提示學生提出其他數學問題并解答。

在“連加、連減、加減混合”教學中，教材設計了三個層次的教學：第一個層次，呈現一幅情境圖及相應的文字描述，用小雞跑來和跑走的過程清晰地體現出連加、連減、加減混合的重要性；第二個層次，借助圖示幫助學生理解數量之間的關系，進一步利用加減法的含義列出算式；第三個層次，在算式中標明計算順序，并寫出第一步算出的得數，減輕學生的記憶負擔。

在“11～20的簡單加減法”教學中，教材安排了“之間有幾人”的問題，以深化學生對數的大小和順序、基數和序數含義的理解，學會用不同的策略解決排隊問題。

在“20以內的進位加法”教學中，教材穿插安排了多角度觀察的“問題解決”，體現了解決問題方法的多樣化和靈活性。同時，教材還穿插安排了“求原來有多少”的問題，需要學生在畫圖的基礎上理解問題中的數量關系：“求原來有多少”就是把“領走的”和“剩下的”相加。

三、“數量關系”主題結構化教學啟示

1.重視分析數量關系

明確數量關系是解題的行動綱領，教師在教學中應重視引導學生分析題中的數量關系。只有理解數量關系，才能準確地把握問題的本質，找到解決問題的關鍵。同時，這也是學生將生活經驗升華為數學經驗的必經之路。

2.注重結構化教學

教師應注重結構化教學，通過系統的知識體系和邏輯清晰的教學過程，幫助學生建立起對數量關系的整體認識。因此，教師應從簡單到復雜、從具體到抽象地引導學生掌握分析數量關系的方法，同時注重知識的遷移和應用，使學生能夠靈活運用數量關系解決實際問題。

3.豐富學生學習經驗

學生的經驗包括生活經驗和數學經驗。生活經驗源自對生活事件的感受和對事物的觀察，而數學經驗則源自長期訓練形成的數學思維能力。低年級學生依賴直觀操作和直接經驗來解決問題，但隨著年級的升高，數學經驗的效能逐漸凸顯。因此，教師應注重豐富學生的學習經驗，通過與生活實際的聯系，幫助學生更好地分析與理解題中的數量關系。

4.關注學生個體差異

每個學生都有自己獨特的思維方式和興趣愛好，教師在教學中應關注學生的個體差異，根據具體的教學內容，因材施教。如對理解能力強的學生，教師可提供更具挑戰性的問題和任務，激發他們的學習興趣和探究欲望；對理解能力弱的學生，教師可通過個別輔導和差異化教學，幫助他們逐步掌握分析數量關系的方法。

總之，教師要精心設計例題、習題以及豐富多樣的教學活動，關注數量關系的教學，凸顯數學本質，幫助學生更好地理解和掌握所學的數學知識，培養他們的邏輯思維能力、問題解決能力和創新思維，實現提升學生數學核心素養的目標。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 鄭大明.量感：數量關系形成的基本前提：以2024年版教材一年級上冊為例[J].小學教學參考，2024（23）：6-8.

[2] 施佳麗.立足多元表征" 培養模型意識：一年級上冊“數量關系的復習”教學片斷與思考[J].小學數學教育，2024（22）：58-59.

（責編 杜 華）