運用整體性觀點，組織小學數學教學過程

鄭亞軍

改進課堂教學方法，提高課堂效率，是大面積提高小學數學教學質量的中心環節。為了提高課堂教學效率，本人加強了課堂教學的整體性的認識和研究，以便為組織教學過程提供一個邏輯參照框架。這個一般邏輯參照框架包括，做為一個教學過程的幾個基本階段，以及這幾個基本階段又是怎樣互相聯系成為一個動態的整體過程。

一、創設情境，引入課題

這是做為過程的教學起始的重要階段。其主旨在于通過知識本身矛盾的發展而實現，也就是我們通常所提倡的“在學生已有的舊知識的基礎上進行新知識的教學”、“教學在新舊知識的聯結處開始”。

從數學知識的一般邏輯順序來說，前面的學習是后面學習的基礎。但是，教學某一具體知識內容時，更重要的是把新知識放在整個知識背景中考慮，從學生已學過的舊知識中準確地找到新知識的“固著點”，并且弄清楚作為新知識固著點的舊知識與新知識的本質意義上的聯系是什么，區別是什么，明確舊知識是怎樣“生長”為新知識的。做到這一步才能說比較準確地找到了教學過程的起點。

教學應從復習做為新知識的“固著點”的舊知識開始。但是這個復習絕不應當是舊知識的簡單重復再現，而是要從新舊知識的聯系出發，從學習新知識的需要出發，來提出舊知識的問題。這往往需要把舊知識再一次地加以抽象概括，使之成為包容新舊知識的共同基本概念或基本原理。這才有可能使學生意識到新舊知識的本質聯系，意識到新知識是怎樣從舊知識“生長”出來的，產生舊知識同化新知識的“意向”。

比如，相同加數的連加法，是乘法的固著點。學生學習乘法，總要從復習相同數的連加法開始。如4+4+4=？

但是這個復習，第一，不應再著眼于加法的計算方法和結果；第二，也不應當是加法意義的簡單重復。從學習乘法的需要出發，這個復習重點在于引導學生通過對加法中加數的觀察，得出“相同加數”和有幾個這樣的相同加數的結論，進一步把這個加法的意義概括為“求3個4是多少”，這樣才能使得乘法從加法中“生長”出來，把乘法和加法統一起來。由此，乘法是加法的簡便運算便成為順理成章的事情。

上例說明，只有準確地把握知識本身的矛盾發展，才能形成特定的情境。在這個情境中，舊知識“增添”新“成分”，產生一個能容納和統領新舊知識的更高層次的概括性知識，使學生從整體上（或者說是新舊知識的聯系中）明確知識的來龍去脈；明確這個新學習要解決的主要問題，以及解決這個問題的思維方向。這樣學習才有可能成為有目的的行為。

另外，這個特定的情境，既有學生熟悉的一面，同時又會使學生產生“不一致”、“不協調”、“不滿足”的情緒體驗。這種需要與原有認知結構的平衡就會產生進一步學習的“需要”，在這種“需要”推動下，才能把學習和一般發展統一起來。

二、感知操作，抽象概括

抽象在過程中占有十分重要的位置。從感知操作到抽象概括是數學教學過程中，學生理解知識和認知構建的重要階段。

知識的物質化。就是把準備進行學習的抽象知識、物化為看得見、摸得著的學習材料，這種學習材料是一種實物，包括身邊一切可利用的物質材料。其中一種就是具有某種概括性、同時更具有形象性的模型圖、示意圖等。

學習材料的典型化、模型化。感知操作是為了抽象，不能為了“操作”而“操作”，因此，操作材料的典型化、模型化是十分重要的。就要通過操作材料的要素組成、結構方式、及操作程序，科學地、準確地、直觀地反應所學習數學知識的內在聯系和本質意義，這樣的操作才是有意義的。

動作、語言、符號。感知操作是為了抽象。在感知操作的過程中，教師要注意引導學生及時地把“動作”準確地用語言加以概括，并進一步轉換為數學符號。這樣把動作、語言和符號對應起來，使學生“手上會做”“嘴上會說”最后成為“數學認識”，由動作思維，形象思維，進而發展為數學的抽象。

培養和發展學生感知“同一性”的能力。這一點要在知識的學習過程中，靠教師有意識地加以培養訓練。如學習除法的商不變性質：8÷2=4，80÷20=4，800÷200=4，8000÷4000=2。

一般來說，這個商不變性質，要通過學生對這些式題的計算獲得。但絕不是學生計算了這些式題，就一定能獲得這個“商不變”的認識。教師一定要在整個過程中正確提出問題。把學生的注意力和思維方向集中到“學習材料”的“同一性”上來，從這些不同的式題當中感知“同一”的東西，取得規律性認識。

三、變式訓練，促進遷移

這是做為一個知識點、一節課學習過程的終結階段。一項知識的學習，在解決了“懂不懂”的問題之后，還有一個“會不會”的問題，這就是在練習應用中加深理解。所以練習鞏固是十分重要的。

練習在一定意義上說就意味著重復。必要的重復是有益的。它有利于認識的強化。但是，一節課講什么，就練什么，過多地連原來呈現知識的情境也不改變的機械重復，甚至會導致知識的“窄化”和思維的停滯。因此，要鞏固知識更重要的是在變式和遷移水平上的訓練。這樣，在一個教學階段，一定要講練習的層次性和發展性。

一是基本練習。所謂基本練習，它的練習材料應當是這節新課所學習的基本內容，甚至連呈現知識的情境也不出現大的改變。數量不要多，但是要求要嚴格，要使大多數學生能做到。

二是變式練習。變式練習就是一個教學階段的重要形式和內容。所謂變式練習，就是改變所學新知識的非本質屬性，保留其本質屬性的練習形式。

三是發展性練習。這是把新概念、原理、性質置于更廣闊的背景關系之中，實現轉換和遷移水平的練習。

一位教師在進行乘法的交換律這一節課教學時，在進入練習階段之后，很快就轉入到乘法交換律應用的練習上，把書上練習題變成了發展練習的內容：

乘數是兩三位數的乘法是學生剛學過的知識，用兩位數乘和用三位數乘，哪個繁、哪個簡，學生是知道的。剛剛學了乘法交換律，教師若稍加點撥，學生就會把乘數和被乘數交換位置，使計算簡便，這樣在新的情境下的“重復”，學生的的興趣又被激活起來。在“應用”中會進一步認識乘法交換律的含義和價值。這也是學生學習乘法交換律的根本目的之所在。

總之，做為一個“知識點”，或者說一節課的教學，這是一個整體的動態過程。為了給教學工作找到一個一般的邏輯參照框架，我們把它分成三個基本階段來敘述。但是，并不是任何一節課都要這樣“模式化”地進行。例如，“創設情境引入課題”和“感知操作抽象概括”這兩個階段，幾乎是不可分割的，前者應是后者的必要準備，后者又是前者的必然趨勢，不好人為地把它劃分得“清清楚楚”。又比如“發展性的訓練”的觀點，不僅僅要在練習階段中應用，應當作為一種指導思想，在整個教學過程中，不斷創設新的情境，使教學始終處于知識的轉換、遷移之中，使教學過程成為一個整體的動態過程。