初中數學反思型教學的實踐

陳慧靜

在傳統的初中數學教學中，銳角三角函數是教學的難點，學生往往只是死記硬背或簡單地運用公式計算，缺乏對概念的深入理解和靈活運用。傳統教學模式的問題在于注重知識的灌輸和機械式的記憶，忽視了學生思維能力和創新思維的培養。而反思型教學作為一種新興的教學模式，強調學生主動性和批判性思維的培養，鼓勵學生通過解決問題來深入理解和應用知識。因此，加強反思型課堂教學的探索，對提高學生的數學素養具有重要的意義。

一、傳統銳角三角函數課堂教學中存在的問題

傳統教學往往偏重于把大量的定義、公式和定理等知識點堆砌給學生，導致學生只會機械記憶和運用，而缺乏對概念本質和應用方法的深刻理解，時間一長學生對sin、cos等的概念記憶會產生混淆，甚至記不清彼此的比值。傳統教學缺乏具體的實際應用和示例分析，導致學生對知識點如何在實際問題中運用不夠了解，對知識的理解程度較低。傳統教學模式中，教師主導教學，學生被動接受，缺乏自主探究和思維訓練的機會，這樣的教學模式限制了學生自主學習和解決問題能力的發展。傳統教學中，教師往往以單向傳授知識為主，學生之間缺乏互動和合作學習的機會，無法培養學生的團隊合作精神和交流能力。傳統教學往往依賴紙質教材和教具，缺乏新技術支持和豐富的在線資源，限制了教學手段和資源的多樣性和適應性。

反思型教學是一種強調學生主動參與和深入思考的課堂教學方法，能夠有效解決傳統三角函數教學中存在的問題。反思型教學要求學生在學習過程中不僅要掌握知識，還要對所學知識進行思考和反思，從而達到理解知識并運用知識解決問題的目的。反思型教學的優勢在于能夠激發學生的學習興趣和學習動力，培養學生的獨立思考能力。此外，反思型教學能夠幫助學生深入理解知識，提高學習效果和學習質量。同時，反思型教學還能夠培養學生的創新意識，提高學生的綜合素質和應用能力。因此，反思型教學對培養學生自主學習和解決問題的能力具有重要意義。

二、反思型教學下的銳角三角函數課堂教學實踐

（一）引入互動型教學

在傳統的銳角三角函數教學中，教師大多是基于多媒體圖片、教材資料進行教學導入。這種引入方式雖然能夠向學生展示豐富的學習資料，但是缺乏對學生的反饋，無法全面地掌握學生在引入環節的學習狀態，不利于接下來的教學開展。通過對傳統引入環節的反思，發現互動型教學引入具有明顯的優點。互動型教學是一種強調師生互動和學生互動的教學形式，它打破了傳統教學中教師單向傳授知識的模式，鼓勵學生積極參與，并通過互動和合作促進學習。通過師生互動和生生互動，增強了學生的參與感和學習動力，也便于教師掌握學生在課堂引入環節的學習效果。在“銳角三角函數”的課堂導入環節，教師可以借助互動型教學方式，創設具有互動性的課堂引入方式，從而激發學生的學習積極性，幫助教師了解學生的學習狀態。

師：同學們，在之前我們已經學習了三角形相似的內容，我現在在黑板上畫出一個直角三角形，誰能利用直尺等道具畫出一個與之相似的小直角三角形？（選3～4名學生畫直角三角形）

師：很好，我們將大三角形命名為△ABC，小三角形命名為△DEF，如圖1所示。同學們可以猜測一下與是什么關系？誰能上臺通過直尺測量的方式來驗證自己的猜測？

生：老師，我認為與相等，因為，通過測量我發現△ABC的三邊分別為6、8、10，而△DEF的三邊分別為3、4、5，因此

師：很好，由于Rt△ABC∽Rt△DEF，所以∠C=∠F，因此，可以得到在直角三角形中，任意已知銳角其對邊與斜邊的比值為常數，與三角形的面積大小無關，我們可以將任意銳角命名為α，將其對邊與斜邊的比值稱為sin（正弦），得到sinα=。

（二）基于虛擬技術的三角函數深度學習

隨著技術的發展，虛擬技術開始被應用于初中數學課堂，相較于傳統多媒體教學方式，虛擬技術有著無可比擬的優越性。虛擬技術通過三維模型展示幾何關系，幫助學生深刻理解三角形三邊關系。學生通過觀察和操縱虛擬模型來深入理解銳角三角函數的概念和性質。這種視覺化學習可以增強學生對抽象概念的理解，并提升學習效果。使用虛擬技術，學生可以主動參與學習過程，通過觸摸、拖動和操作虛擬模型來探索實驗，這種互動學習可以激發學生的興趣，增強學習動力，并促進學生深入思考和探索。虛擬技術可以提供即時的錯誤糾正和反饋機制。學生在學習過程中難免會犯錯誤，虛擬技術可以迅速檢測和指出錯誤，并給予相應的反饋。這使學生能夠及時糾正錯誤并加深對概念的理解。

因此，在銳角三角函數教學中可以借助虛擬技術開展課堂教學。虛擬模型和動畫可以展示銳角三角函數的運算過程以及銳角大小變化帶來的正弦、余弦、正切、余切等函數波形的可視化變化。教師還可以使用虛擬技術進行虛擬實驗，讓學生自己通過實驗來發現銳角三角函數的規律和性質。教師通過調整角度的大小，讓學生比較正弦函數、余弦函數和正切函數之間的關系，并探究周期、對稱性等特點。教師利用虛擬技術開發練習和測驗的應用，讓學生能夠在虛擬環境中進行相關題目的練習和測驗。這種方法可以幫助學生鞏固和應用所學知識，同時提供及時的反饋和錯題解析。另外，虛擬技術還可以記錄和追蹤學生的學習成果，了解學生的學習狀態，為教師進行個性化的指導和評估提供幫助。

（三）實踐運用下的三角函數知識探討

傳統的數學課堂側重于理論知識的探討，重點在于幫助學生理解和記憶三角函數的公式，對學生三角函數的實踐運用缺乏深入分析。通過對課堂教學的反思發現，實踐運用能力在初中數學銳角三角函數教學中不可忽視。通過實際應用，學生可以深入理解概念與原理，培養解決問題的能力，增加學習的動力和興趣，同時也可以增加學習與生活的聯系。因此，在數學課堂中，教師應該注重培養學生的實踐運用能力，設計實際應用的問題和情境，引導學生主動探究和應用銳角三角函數的知識，提升學生的數學素養和綜合能力。

基于三角函數知識應用的案例設計——旅行中的山坡角度測量

背景：小明和小紅在一次山區旅行中發現山坡上有一座瀑布非常壯觀。為了更好地欣賞瀑布，他們希望通過測量自己所站的位置與水平面的夾角來確定兩個觀賞點的高度差。

任務：通過測量自己所站的位置與水平面的夾角，計算并比較小明和小紅所選觀賞點的高度差，如圖2所示。

提示：

1.將山坡視為直角三角形，小明和小紅的觀賞點分別視為三角形的頂點。

2.假設小明和小紅所站的位置與山坡平面的直線距離已知，需要計算他們觀賞點的高度差。

3.建議使用銳角三角函數中的正切函數來計算夾角，使用三角函數的性質來計算高度差。

此案例旨在讓學生應用銳角三角函數的知識，通過測量與水平面的夾角，計算觀賞點的高度差。通過實際測量和計算，學生可以理解角度與高度差之間的關系，并應用三角函數的定義和性質進行計算。這個案例與實際生活中的測量和測角問題有關，可以培養學生的實踐應用能力和解決問題的能力。

（四）跨學科模式下三角函數作業設計

在多元文化的發展視角下，加強數學學科與其他學科的結合是提升學生數學素養、培養數學綜合型人才的關鍵。跨學科理念在初中數學課堂的運用有助于提升學生學習興趣、提高學生綜合能力、豐富學生知識結構，提高數學實用性、增強課程整體性。教師應根據學科的特點和學生的需求，合理融入其他學科的內容和方法，創造多樣化的學習場景，促進學生跨學科思維和綜合運用能力的發展。例如，在銳角三角函數教學時可以結合初中地理內容，要求學生對太陽能板的傾斜角度進行設計。

背景：某學校計劃在校園內的建筑物上安裝太陽能板，以利用太陽能發電。為了能夠最大限度地接收太陽光，并提高太陽能板的效率，需要合理設計太陽能板的傾斜角度。假設學校所在地的緯度為x度，請根據給定緯度和盡可能全面的信息（如太陽的運行軌跡、一年中不同季節太陽高度角的變化等），確定太陽能板的最佳傾斜角度。

任務：設計太陽能板的傾斜角度，使其在一整年內能夠最大化接收到太陽光。

提示：

1.使用銳角三角函數計算太陽高度角和太陽光的入射角等相關參數。

2.討論太陽能板的傾斜角度與太陽能源收集效率的關系，提出你的建議和解釋。

該案例能夠讓學生應用銳角三角函數的知識，通過計算和分析，設計太陽能板的傾斜角度，使其能夠最大化接收到太陽光，提高太陽能板的效率。這個案例與現實生活中的可持續能源利用緊密相關，可以培養學生實踐應用能力和解決問題的能力。

（五）在線學習下的三角函數項目研究

與傳統數學教學相比，在線學習模式可以為學生提供更加靈活的學習方式。學生可以根據自己的時間和地點選擇學習。這種靈活性可以讓學生更好地安排學習時間，提高學習效率和自主學習能力。在線學習平臺通常具備個性化學習功能，根據學生的學習進度、興趣和能力，推薦適合學生的學習資源和內容，從而更好地滿足學生的學習需求和差異化的學習風格，提升學習效果。在線學習模式可以提供豐富多樣的學習資源，如視頻教學、多媒體教材、在線練習等。學生通過不同形式的學習資源進行知識的深入理解和掌握，增強學習的趣味性和互動性。

因此，數學教師可以利用在線學習方式組織學生開展與銳角三角函數相關的項目研究。設定一個與銳角三角函數相關的項目主題，如建筑物的高度測量、海上航行的方向計算等。確保項目主題能夠激發學生的興趣，并與實際生活和應用場景聯系緊密。通過在線學習平臺提供學習資源，如電子書、視頻教學、網站鏈接等，幫助學生理解和掌握銳角三角函數的概念、公式和性質。此外，教師還應提供相關的指導材料，如研究項目的要求、步驟和評價標準，以幫助學生規劃和開展項目工作。

學生利用在線學習資源和實地考察等方式收集與項目主題相關的數據。例如，使用銳角三角函數的知識，在實驗室內設置合適的條件，測量光線在不同角度入射時的反射、折射等現象。這些實踐活動可以幫助學生將理論知識應用到實際中，深化對銳角三角函數的理解。利用在線學習平臺數據處理工具，對收集到的數據進行整理和統計分析。借助繪圖軟件繪制圖表，觀察數據之間的關系，并與銳角三角函數的知識進行關聯，發現規律和結論。利用在線學習平臺上的博客、論壇、演示文稿等工具，將本團隊的項目研究結果進行整理。通過撰寫報告、制作海報、錄制視頻等形式，分享本團隊在項目中的發現和成果，與同學和教師進行交流。

三、總結

通過反思型教學的實踐，學生在銳角三角函數的學習中取得了明顯的進步，培養了批判性思維和創新能力，為進一步應用數學打下了堅實的基礎。因此，反思型教學在初中數學教學中具有重要的價值。同時也需要關注反思型教學模式的實施問題，進一步完善和推廣反思型教學，在促進學生全面發展的同時，提高整體數學教學水平。

（作者單位：廣西壯族自治區桂林市資源縣梅溪初中）

編輯：曾彥慧