提高初中生運算能力之探索

田亞蕓

〔關鍵詞〕 運算能力；合理性；簡捷

性；運算途徑

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2009）

04（B）—0020—01

運算能力是一項基本的數學能力，初中數學中大多數問題的解決，也都離不開運算。但是，當前學生運算能力的狀況很不盡如人意：機械地搬用運算公式、盲目推算、缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識等，都是經常可見的。而有些老師也總是看重方法和思路的引導，對運算過程的合理性、簡捷性缺乏必要的指導。這樣，不僅影響了學生思維能力的發展，也必然影響教學質量的提高。因此，怎樣提高學生運算能力的問題，已經是初中數學教學中一個比較突出的問題。

運算、運算能力及其特點

在初中數學中，運算包括：數值運算、式的恒等變形、方程或不等式的求解。各種運算都有其各自的意義、法則、公式和有關的運算律，都要求其結果具有存在性、最簡性。無論哪一種運算，其實質都可以理解為一種特殊的映射。

運算能力的基本要求，傳統的說法是“正確、迅速、有運算”。“正確”是對運算結果的要求，這是進行一切運算最終的也是最根本的要求。“迅速”是對運算過程的要求，要求運算過程要快。因此，運算能力不僅包含對運算意義、法則、公式的正確理解，對運算程序、步驟的熟練掌握，還包含對簡捷的運算途徑的合理選擇。這要求學生能夠根據問題的不同條件和不同目標，靈活地運用公式、法則和有關的運算律，能夠掌握同一個問題的多種運算方法，并善于通過觀察、分析、比較，作出合理的選擇。也就是說，運算能力中包含著對思維能力的要求。因而，在運算過程中，學生的思維能力會受到檢驗，并得到鍛煉。

運算能力有兩個明顯的特點：層次性和綜合性。層次性體現在不同類別的運算中，是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發展起來的。綜合性則體現在運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他的能力而獨立發展。運算能力不僅和記憶、觀察、理解、聯想等能力相互滲透，也和邏輯、想象等數學能力相互支持著。

因此，提高運算能力的問題是一個綜合提高的問題，要從多方面入手，要在教學過程中著力培養、不斷引導、逐漸積累，才能使學生達到一定的水準。

發展運算能力的大致階段

第一階段是從理解有關運算的基本知識到形成這種運算的技能。要完成從知識到技能的過渡，中心是準確理解有關知識，熟練有關運算的方法、步驟。開始時，運算步驟不宜跳躍，每一步運算的依據必須明確、清晰，運算過程的表述必須規范、條理。訓練時，根據不同運算的特點、不同學生的水平，把握好大量的訓練就可以達到熟練的程度，抓住幾種基本變化就可以做到觸類旁通，分幾個層次會更符合學生的認識規律。

第二階段是從運算技能上升到運算能力。隨著運算技能的形成，逐漸簡化運算步驟，靈活運用法則、公式，是從技能向能力過渡的開端。培養運算能力的中心環節，是引導學生認識運算的目的性、運算方法的多樣化，培養學生合理選擇簡捷運算途徑的意識和習慣。在各項能力全面提高的同時，促使運算能力的形成和提高。這個任務要從點滴做起，并長期堅持，才能取得成效。

合理選擇簡捷運算途徑的基本依據

合理選擇簡捷運算途徑，不僅是迅速運算的需要，也是運算準確性的保證。運算的步驟越多，出錯的可能性也會越大。因而，根據問題的條件和要求，合理選擇簡捷的運算途徑是提高運算能力的關鍵。

1.靈活把握數學概念，合理選擇簡捷運算途徑。任何一種數學運算都是隨著一定的數學概念的產生而出現的，都是在一定的概念系統中進行的，不少數學概念的本身就規定了相應的運算方法。如絕對值的概念、根式的開方運算等。

2.適當換元，合理選擇簡捷運算途徑。換元，是解方程和不等式時常用的方法，它把某個局部看作整體，把非常規問題化為常規問題，從而使問題簡捷地得到解決。

3.根據不同題型或題目的要求，合理選擇簡捷運算途徑。選擇題是當前一種很重要的題型，所選答案對解題有一定的干擾作用，但也有提示作用。充分利用提示作用，也可以取得簡捷的運算途徑。