一種新型磁鏈滑模觀測器的IPMSM無位置傳感器最大轉矩控制

張 健

（江蘇安全技術職業學院 電氣工程系，江蘇 徐州221011）

0 引言

為了實現對內置式永磁電機（inter-ior permanent magnet synchronous motor，IPMSM）的有效控制，通常安裝位置傳感器對電機運行過程的位置信號進行采集和反饋，從而完成對電機轉速、位置以及電磁推力的精確控制[1]。但位置傳感器比較容易受高溫、震動和裝配精度等諸多因素的影響，使得控制系統的穩定性下降，增加電機控制系統的設計成本[2-3]。為了提高系統的可靠性、降低生產成本，近年來，IPMSM的無位置傳感器的控制已經成為當今研究的熱點[4]。許多科研人員也提出了諸多無位置傳感器的估算方法，其中主要有反電動勢積分法[5]、反電動勢觀測法[6]、自適應算法以及高頻注入算法等[7]，都有一定的應用效果。

本文提出了一種基于磁鏈滑模觀測器的IPMSM無位置傳感器控制方法，為了實現內置式永磁同步電機最大轉矩電流比的控制，在新建的坐標系上借助相位角分析，完成了新定義磁鏈的控制方程和磁鏈滑模觀測器的設計。最后，在MATLAB/Simulink上對該無位置傳感器控制算法進行仿真驗證。實驗結果表明：與傳統的磁鏈觀測器相比，該磁鏈滑模控制器可以非常近似地估計最大轉矩（MTC），其同樣適用于MTPA的電流矢量控制。

1 新磁鏈模型的建立

電機模型的構建通常比較復雜，在d-q軸的旋轉坐標系下，可得IPMSM的定子電壓和磁鏈數學模型如下：

其中pψf=0.R是繞組電阻，Ld是d軸電感，Lq是q軸電感，ωre是轉子電角速度，ωf是定子繞組中d軸繞組永磁鐵產生的磁鏈，p是微分算子。

為了有效控制IPMSM，本文對傳統磁鏈模型進行改進，使其在無位置傳感器基礎不需Ld，提高磁路飽和無位置傳感器的魯棒性，將所有軸電感全部為Ld得下式：

將磁鏈定義表達式（3）為：

將表達式（3）代入表達式（2）可得：

將表達式（4）變換成兩相靜止坐標系可得：

λα以及λβ的兩相靜止坐標系的物理量都是將（3）式變成（6）式：

圖1（a）表示IPMSM的一般物理模型。若考慮Lq部分是轉子一側時，可得圖1（b）.磁鏈λ在d軸方向上由電機產生的定子繞組中的d繞組永磁鐵產生的磁鏈 ψf，在 q軸上由（Lq-Ld）iq產生的磁鏈與表達式（3）的定義的λ一致。但表達式（3）中的磁鏈λ不一定指向d軸，對于λ的相位將在下文闡述。結合表達式（4）和圖 1（b）定子側的繞組電感（d，q軸電感）可以被認為Ld.所以，此物理模型可近似看作表面式永磁同步電機進行研究處理[8]。

圖1 IPMSM的物理模型

對磁鏈λ與它正交的軸進行定義為γ-δ軸，iMTPA表示 MTPA 控制電流。如圖 2 所示。θγ，θi，Δθi表示 d軸與γ軸的相位差、q軸與iMTPA的相位差、θγ與θi的相位差。從圖中可以看出α-β軸、γ-δ軸上的iMTPA的相位差關系，θ表示α軸與γ軸的相位差。磁鏈模型定義圖如圖2所示。

圖2 磁鏈模型定義圖

由表達式（3）和表達式（7）可得：

最大轉矩電流比控制中θi的表示如下：

如果θγ=θi，則通過估計提出的磁鏈最大轉矩軸成為可能。圖3中特性。由圖3中可看出，相位差Δθi隨凸極比或負荷增大而增大。當位差 Δθi的相位差約 50°.

圖3 （Lq-Ld）iq/ψf與相位的關系圖

2 最大轉矩控制軸的高精度估計方法

由表達式（8）和（9）可知，θr和 θi可以通過磁鏈λd、λq求得，進而求解出 Δθi.表達式（3）定義了 λd=ψf，λq可以通過下列表達式求解出：

所以利用 ψf估計 λd，將其代入表達式（12）可得λq，接著將 λd、λq代入表達式（8）和（10）即可求出 Δθi.在求解的過程中由于沒有使用Lq即可求解最大轉矩控制軸上的相位θ-Δθi，可見磁路飽和現象與否對此影響大大減少，可實現高精度的最大轉矩控制軸的估計。

3 磁鏈模型的滑模觀測器的設計

根據構建的IPMSM磁鏈模型可知，該磁鏈模型可近似看成SPMSM進行研究，即：

由上文設計的新磁鏈所在軸是γ軸，其在α-β軸上的投影用λα和λβ分別進行表示：

繼續對磁鏈λα和λβ進行求導，忽略pλ ，可得：

式中，uα和uβ表示定子電壓分別在α軸和β軸的分量，iα、iβ表示 α-β坐標系的 α 軸和 β 軸的電流，ω和θ分別代表電機γ軸、α軸之間的轉速和相位角，λ 表示定義磁鏈的模值。假設需要的擴展反電動勢為：

對表達式（14）進行轉換為：

上述表達式的數學模型表示為：

傳統磁鏈觀測器模型表示為：

式中，i^表示電動機定子電流的估計值；K為磁鏈觀測器的開關增益；sgn（x）表示符號函數。

由表達式（22）和（23）相減可得：

磁鏈e決定了表示（24）的誤差動態特性，所以磁鏈觀測器狀態表達式可為：

利用Lyapunov方法證明上式電流誤差的穩定性，滿足磁鏈觀測器的穩定性，定義函數為：

其中，V ＝ sgn（i^α-iα）＞ 0，sgn（i^β-iβ）＞ 0 時，eα-k ＜ 0，eβ-k ＜ 0 那么V˙＜ 0.

V=sgn（i^α-iα）＜ 0，sgn（i^β-iβ）＜ 0 時，ea-k ＞ 0，eβ-k ＞ 0那么V˙＜ 0

則磁鏈觀測器達到穩定時的條件為：

由觀測器滑膜的存在性和可達性條件可得滑膜切換面如下：

函數切換控制：

系統滑模狀態方程表達式如下：

由滑模變結構原理可得如果滿足，s（x）=0，s˙（x）=0那么系統趨近于滑動模態。

對滑模切換面進行求導后，將表達式（32）代入可得：

對上述表達式進行轉換可得等效控制量：

滑模控制開關的特性定義如下：

式中，Zα、Zβ表示誤差電流開關的信號；Δ（t）表示系統受到的外界干擾信號。

因為開關信號中含有磁鏈信息，本文通過使用低通濾波器對開關信號中的高次諧波進行濾波。

式中，ωc表示低通濾波器的截止頻率。

相位角及轉速運算后并引入轉角補償可得：

綜上，完成了對新磁鏈觀測器的設計。

4 仿真與實驗研究

4.1 仿真研究

為了驗證上述控制策略的正確性，本文使用Matlab/Simulink對所提方案進行了仿真。仿真過程中設定電機的參數如表1所示。在id=0的控制下，轉速電流雙閉環輸入設定轉速為1 100 rad/s，ω

表1 電機參數的設置

由圖4可知，當t=0.12 s時加7 N·m的負載轉矩，永磁同步電動機三相電流經很短的時間后回到標準、穩定的正弦波。

圖4 ABC三相電流仿真結果圖

由圖5可知，電動機啟動階段，由PI進行調節，轉速迅速上升經過極短的時間振蕩后，穩定在轉期望速值1 100 r/min.當t=0.12 s時加7N·m的負載轉矩擾動后，轉速經短暫的振蕩后仍能回到給定值1 100 r/min.

圖5 轉速仿真結果圖

由圖6和圖7可知，當t=0.12 s時加7 N·m的負載轉矩后，轉速經短暫的振蕩后，轉矩和相位角并沒有受到影響，動態性能良好。實現了良好的無位置傳感器控制，大大提高了系統的抗干擾性和魯棒性。

圖6 電機負載轉矩仿真結果圖

圖7 電機相位角仿真結果圖

4.2 實驗研究

為了驗證磁鏈滑模觀測器的性能，處理器選用TI公司研發的TMS320F28335，同時，搭建了IPMSM無位置傳感器控制的實驗平臺。實驗過程中使用的電機參數與仿真設定的參數一致。

（1）魯棒性實驗研究

為了研究本文設計的磁鏈滑模觀測器可以提高系統的魯棒性，在電機轉速為600 r/min、負載穩定運行時，將磁鏈滑模觀測中q軸的電感值迅速調至額定值的±50%，實驗波形變化如圖8所示。電感分別在t0和t1時刻發生突減、突增的變化，但是對實驗結果進行分析可得：磁鏈幅值和電磁轉矩在電感發生階躍的前后幾乎未發生改變，即表明本文設計的磁鏈滑模觀測器在電機電感參數發生變化的情況下，具有較強的魯棒抑制能力。

圖8 q軸電感突變實驗

（2）動態性能實驗研究

為了驗證采用本文磁鏈滑模觀測器后系統的動態性能，在電機轉速為600 r/min、穩定運行時，負載發生改變下的動態試驗。試驗波形如圖7所示。在電機空載時，將轉速迅速從30 r/min提升至600 r/min的動態實驗波形如圖8所示。從圖9和圖10的實驗結果分析可得：本文設計的磁鏈滑模觀測器對電機負載和轉速突變的情況下，具有較好的動態收斂性。

圖9 負載階躍實驗

圖10 速度階躍實驗

（3）穩態性能實驗研究

為了驗證采用本文磁鏈滑模觀測器后系統的穩態性能，在電機低速負載的情況下進行穩態實驗研究，實驗結果如圖11所示。從實驗結果分析可以得到：在低速負載的情況下，系統依舊運行穩定。圖中轉矩發生脈動主要是由電機的電感比較小和反電動勢不是正弦造成的。而圖中波形上形成的尖峰主要是受開關干擾耦合的影響。

圖11 低速負載穩態實驗

5 結論

本文提出了一種新型磁鏈滑模觀測器的IPMSM無位置傳感器最大轉矩控制法，通過在新建的坐標系上借助相位角分析，完成了新磁鏈控制方程的定義和磁鏈滑模觀測器設計，實現最大轉矩控制軸的磁鏈高精度估計。為了驗證所設計的磁鏈滑模觀測器的性能，分別在理論擾動和實際擾動下進行了仿真與實驗，結果表明：所設計的磁鏈滑模觀測器結構簡單、電機參數依賴少、觀測精度高，對電機電感的變化具有較強的魯棒抑制能力，具有較好的應用價值和前景。