某火炮彈丸在炮口狀態的動態靈敏度分析

羅中峰， 管小榮， 徐亞棟， 徐誠

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

某火炮彈丸在炮口狀態的動態靈敏度分析

羅中峰， 管小榮， 徐亞棟， 徐誠

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

合理評估火炮結構參數的變化對彈丸在炮口狀態的影響，能夠更加有助于提高火炮在整個射程內的射擊精度。以彈丸6自由度外彈道方程的輸入變量為彈丸在炮口狀態的表征量，建立了求解某火炮彈丸在炮口狀態的彈/炮相互作用模型。針對彈丸在炮口狀態的多表征量和火炮多裝藥的特點，提出了一種基于絕對關聯度的動態靈敏度分析方法。該方法通過對系統分析目標的實際序列與其目標序列的接近程度進行統計分析，得出可控因數在給定范圍內對系統分析目標的平均影響情況、顯著性以及對應的最優區間。利用上述模型和方法，進行了某火炮基于身管和彈丸參數的彈丸在炮口狀態動態靈敏度分析，并實現了對上述方法和分析結果的驗證。

兵器科學與技術； 射擊精度； 彈丸； 炮口； 彈/炮相互作用模型； 動態靈敏度分析； 絕對關聯度

0 引言

在裝藥不變的前提下，調整火炮結構參數的變化范圍可以降低彈丸在炮口狀態的波動。為了達到上述目的，需要先對彈丸在炮口狀態進行靈敏度分析。曹巖楓等[1]進行了某自行火炮總體結構參數對火炮射角的靈敏度分析研究。郭錫福[2]進行了身管結構參數對彈丸在炮口初速的靈敏度分析研究。以上研究存在如下問題：1)僅用射角或彈丸在炮口初速不能完整描述彈丸在炮口狀態；2)所用的靈敏度分析方法都是靜態的靈敏度分析方法，不能考慮所有的裝藥條件。為了克服上述問題，需要一種能同時分析多個目標并能夠兼顧所有裝藥條件的動態靈敏度分析方法。

在過去的幾十年里，動態靈敏度技術已經被廣泛應用于機械[3-4]、建筑[5-6]、生物[7-9]等領域。同時動態靈敏度方法技術也在不斷發展。20世紀Taguchi首先提出了基于輸出變量和輸入變量之間的斜率以及輸出變量離散情況的動態靈敏度分析方法[10]。但該方法僅適用于分析目標與信號呈線性關系的系統，而且每次只能分析一個目標。為了解決上述問題，Tong等[11]提出了一種基于目標空間的設計點與其最優解接近程度的多目標動態靈敏度分析方法。該方法的不足之處是：在數據處理過程中會出現分母為0的情況。隨后鐘曉芳等[12]基于灰色關聯度理論提出了一種依據輸出變量序列與其對應的信號因子序列關聯程度的多目標動態靈敏度分析方法。在文獻[12]的基礎上，李昇平等[13]將信號因子變為信號因子的函數映射量，使得前述辦法能夠適用于分析目標與信號呈非線性關系的系統。以上兩種方法都涉及分辨系數的選取，造成計算結果不統一。同時上述所有動態靈敏度分析方法在具體統計分析時還存在以下共同問題：使用單觀測值方差分析技術比較各個可控因素在給定范圍內的顯著性，忽略了單觀測值試驗條件下試驗誤差偏大對可控因數顯著性造成的影響；僅根據方差分析結果和平均效應圖不能準確確定較顯著和顯著可控因數的最優區間。

本文針對彈丸在炮口狀態的多表征量和火炮多裝藥的特點以及動態靈敏度技術自身存在的一些問題，提出一種基于絕對關聯度的動態靈敏度分析方法。該方法具有以下特點：1)既適用于單目標單信號水平的靈敏度分析，也適用于多目標多信號水平的靈敏度分析；2)對目標與信號之間的關系沒有特別要求；3)能夠處理各式各樣的試驗數據，不會出現分母為零的情況；4)避免了分辨系數的選取，保證了計算結果的唯一性；5)對方差分析和最優區間確定方法等細節進行了完善。

1 彈丸在炮口狀態的計算流程及相關模型

彈丸在炮口狀態計算所用流程如圖1所示。為了使問題能夠簡化，該流程僅考慮影響相對較大的彈丸和身管因素。

相關細節說明如下：

1)采用Bear-Franke內彈道數值計算程序進行彈底壓力的計算，便于考慮眾多細節對彈道性能的影響(例如在彈丸擠進過程中，彈帶和膛線之間的摩擦系數隨運動速度變化等)。

2)采用火箭彈、導彈、炮彈快速設計平臺Prodas軟件中的彈/炮相互作用程序計算彈/炮相互作用的過程。為保證計算精度和效率，該程序作如下處理：彈丸在身管中運動時所受的力和力矩都通過公式直接計算；對身管和彈丸模型進行有限段劃分(見圖2和圖3)。

3)根據6自由度彈丸剛體外彈道方程的輸入要求，彈丸在炮口狀態有如下表征量：彈丸質心位置x、彈丸質心位置y、彈丸質心位置z、彈丸質心速度、彈丸質心速度高低角、彈丸質心速度方向角、彈軸高低角、彈軸高低角角速度、彈軸方向角、彈軸方向角角速度、彈丸自轉角、彈丸自傳角角速度。為了測量上述表征量，建立如下坐標系：地面坐標系(以火炮靜止時炮口斷面中心為原點)，基準坐標系，彈道坐標系，彈軸坐標系，彈體坐標系。然后基于上述坐標系按定義測量彈丸炮口狀態。詳見參考文獻[14].

圖4和圖5分別是最大裝藥條件下身管和彈丸參數處于設計值時，按照上述流程計算得到的某火炮炮口垂直位移和彈軸方向角隨時間的變化圖。表1是圖4同等條件下該火炮部分彈丸在炮口狀態的測試值與計算值(測試值的測量方法涉及別人尚未公開的研究成果，本文不做介紹)。由表1可知，計算值和測試值的一致性較高，表明通過上述流程及相關模型計算彈丸炮口狀態是可以保證精度的。

2 基于絕對關聯度的動態靈敏度分析方法

2.1 關聯度計算

根據絕對關聯度理論，當序列Xi和Xj的長度、意義和量綱相同時，兩者越接近其關聯程度越大[15]。下面將參考上述理論，提供一種計算系統各性能指標實際值與其目標值接近程度的方法。

2.1.1 數據處理

為了計算分析目標的實際值與其目標值的接近程度，需要先對分析目標的實際值與其目標值進行轉換。以某系統第i個分析目標的轉換為例，對具體的轉換過程進行說明。該系統第i個性能指標在不同試驗條件下的實際值及其對應的目標值如下：

(xi，1(1),xi，1(2),…,xi，1(j),…,xi，1(n)),
(xi，2(1),xi，2(2),…,xi，2(j),…,xi，2(n)),
?
(xi，k(1),xi，k(2),…,xi，k(j),…,xi，k(n)),
?
(xi，s(1),xi，s(2),…,xi，s(j),…,xi，s(n)),
(xi(1),xi(2),…,xi(j),…,xi(n)),

式中：xi，k(j)為信號水平為j時第k組試驗條件下第i個系統分析目標的實際值；xi(j)為信號水平為j時第i個分析目標的目標值；s為試驗方案的次數。轉換可按(1)式進行：

(1)

式中：yi，k(j)為xi，k(j)的轉換值。(1)式以同一信號水平下第i個系統指標的實際值與其目標值之間的距離為依據進行轉換：如果實際值與其對應的目標值相等，則轉換值為0；如果實際值距其目標值最遠，則轉換值為1；其他情況，則轉換值介于0與1之間。借助(1)式，將分析目標的目標值看作一個任意的實際值，也可以完成相應的轉換。

2.1.2 關聯度計算

以第k組試驗條件下的第j個信號水平為例，在給定試驗條件下，單個信號水平的信號關聯度可按(2)式進行計算：

(2)

式中：αi為第i個系統分析目標的權重；m為系統分析目標的總數目。由(2)式可知，在第j個信號水平下分析目標的實際值與其對應的目標值越接近，ρj，k值越大；當分析目標的實際值都與其目標值相等時，ρj，k等于1(見圖6)。

假設系統信號共有n個水平，則在第k組試驗條件下系統的信號總關聯度為

(3)

式中：βj為信號水平j的權重系數。

2.2 分析流程

本文所給出的動態靈敏度分析方法的分析流程如圖7所示。

相關細節如下：

1) 通常每個可控因素選2個水平或3個水平；如果有需要則可以適當增加。

2) 所謂誤差因素是指試驗中的偶然或非處理因素。如果沒有誤差因素，則按誤差因素只有1個水平的情況進行處理；如果僅有1個誤差因素，則取2個水平或3個水平；如果有多個誤差因素，則將所有的誤差因素合成為1個綜合誤差因素。綜合誤差因數N的水平及合成方法如下：N1表示最小極端條件(使分析目標關聯度最小的誤差因素組合)；N2表示中間條件(使分析目標關聯度為中間值的誤差因素組合)；N3表示最大極端條件(使分析目標關聯度為最大值的誤差因數組合)；為了減少試驗次數，可以只取N1和N3兩個水平。

3) 計算模型的輸入變量必須包含所有的可控因素和誤差因素。

4) 正交表用于設計試驗方案。相關正交表可以由現有資料查得，也可以根據正交表的編制原理自行編制。

5) 設計外表的目的是將正交表中的每一個試驗方案在不同的誤差條件下進行試驗，模擬誤差因素對分析目標的影響。

6) 數據處理與計算。首先對同一試驗方案在不同誤差因素下的試驗結果分別按照(1)式進行處理；然后按照(2)式和(3)式分別計算該方案不同誤差條件下的信號總關聯度；最后將不同誤差條件下的信號總關聯度加權相加，得到該方案的信號總關聯度。

7) 平均效應分析。對照正交表，將具有相同可控因數水平的試驗方案所對應的信號總關聯度相加，然后除以涉及的方案數，得到該可控因素在這個水平的平均信號總關聯度；將該可控因數不同水平的平均信號總關聯度進行比較，得到該可控因素在選定范圍內對信號總關聯度的平均影響情況；同時選擇最大平均信號總關聯度對應的水平作為該可控因素的最優水平。

8) 方差分析。根據正交表及其每個方案對應的信號總關聯度進行單個觀測值的方差分析。以第g個可控因數為例，其在單個觀測值條件下的方差分析可按(4)式進行。

(4)

為了進行重復觀測值的方差分析，需要將上述正交試驗進行兩次以上的重復。同樣以第g個可控因素為例，其重復觀測值條件下的方差分析可按(5)式進行。

(5)

式中：C為所有信號總關聯度的平均值；h為正交試驗總共進行的輪數；ρk，r為第r輪正交試驗中第k個試驗方案的信號總關聯度；Sh為不同輪次正交試驗間信號總關聯度波動的平方和；fh為不同輪次正交試驗間信號總關聯度波動的自由度；Ss為不同試驗條件間信號總關聯度波動的平方和；fs為不同試驗間信號總關聯度波動的自由度。

9) 最優區間確定。為了避免最優解的丟失，首先對各個較顯著和顯著可控因數不同水平的平均信號總關聯度進行多重比較。然后基于優化區間的兩端所對應的平均信號總關聯度的差異必須是顯著的、并且區間對應的平均信號總關聯度在整個區間不偏小的原則，確定較顯著和顯著可控因數的最優區間。不顯著可控因數的變化區間保持不變。

10) 綜合結果。較顯著和顯著可控因素在后續的優化中作為變量，其最優水平作為優化起點，最優區間作為優化區間。不顯著可控因素在后續的優化中作為常量，其值設定為最優水平。

3 實例計算

下面應用前文的彈/炮相互作用模型和動態靈敏度分析方法，對某火炮在最大射程角條件下的彈丸炮口狀態動態靈敏度進行分析。

3.1 分析目標、信號水平以及不同信號水平下分析目標的理想值

以彈丸剛體彈道方程的輸入量作為彈丸在炮口狀態的表征量(即分析目標)，根據裝藥等級確定信號水平；在不同裝藥條件下由6自由度彈丸剛體彈道方程和射擊精度要求推出各個分析目標的理想值。具體的結果如表2所示。

注：θ為火炮最大射程角。

3.2 可控因素及其水平

共選12個身管和彈丸參數作為可控因數，每個可控因數考慮3個水平。詳細結果見表3.

3.3 誤差因素及其水平

考慮火藥初溫和彈丸質量偏心兩個誤差因素。為了便于分析，將這兩個誤差因素合成一個綜合誤差因素N(見表3)：N1為使彈丸在炮口狀態關聯度為最大值的誤差因數組合(藥溫和質心位置取最大偏差值)；N3為使彈丸在炮口狀態關聯度為最小值的誤差因數組合(藥溫和質心位置取設計值)。

3.4 結果分析

不同條件下的信號總關聯度結果如表4所示。表4中的數據是在不同裝藥條件下彈丸在炮口狀態同等重要(βj=1(j=1,2,…,5))、彈丸在炮口狀態同等重要(αi=1(i=1,2,…,12))以及綜合誤差的兩個水平權重均為0.5的條件下取得的。下面依據上述結果展開相應的分析。

3.4.1 平均效應分析

由圖8和圖9可知：在表3給定的范圍內，藥室容積A、彈丸行程長B、彈丸質量G、彈帶外徑I、彈帶長度J、身管外徑P的增加會降低彈丸在炮口狀態波動；膛線深C、陽線直徑D、陰線與陽線面積比E、彈帶密度K的減小會增加彈丸在炮口狀態波動；坡度角F、彈丸轉動慣量H的變化對彈丸在炮口狀態波動的影響呈二次性。同時借助圖8和圖9還可以確定各個可控因素的最優水平組合：A3B3C1D1E1F2G3H1I3J3K1P3.

3.4.2 方差分析

系統信號總關聯度的方差分析結果如表5所示。由表5可見：在給定范圍內，藥室容積A、膛線深C和彈丸質量G的變化對彈丸在炮口狀態的影響較顯著；彈丸行程長B、陰陽線面積比E和彈帶長度J的變化對彈丸在炮口狀態的影響顯著；陽線直徑D、坡度角F、彈丸轉動慣量H、彈帶外徑I、彈帶密度K、身管外徑P的變化對彈丸在炮口狀態的影響不顯著。

3.4.3 最優區間確定

下面應用最小顯著差數(LSD)法，對各個較顯著和顯著可控因素不同水平的平均信號總關聯度進行多重比較。結果如表6 ～表11所示，其中：** 為差異較顯著，*為差異顯著，其余為差異不顯著；LSD0.05(4)=0.472，LSD0.01(4)=1.521. 基于多重比較結果和前文確定的原則，各個較顯著和顯著可控因素的最優區間如下：[A2,A3]，[B2,B3]，[C1,C2]，[E1,E3]，[G2,G3]，[J1,J3]；不顯著可控因素的區間保持不變。

注：** 為較顯著因數，*為顯著因數，其余為不顯著因數。

3.4.4 綜合結果

在后續的優化中以藥室容積A、彈丸行程長B、膛線深C、陰線與陽線面積比E、彈丸質量G和彈帶長度J為優化變量，其最優水平為優化起點，最優區間為變化范圍進行彈丸在炮口狀態的優化；而陽線直徑D、坡度角F、彈丸轉動慣量H、彈帶外徑I、彈帶密度K、身管外徑P可以作為常量，其值設定為對應的最優水平。

3.5 結果驗證

下面利用文獻[9]所提供的動態靈敏度分析方法展開同等條件下彈丸在炮口狀態的動態靈敏度分析，通過對比分析結果實現對前文提供的方法和相關結果的驗證。根據文獻[9]提供的分析方法，具體結果如表12所示。對比表12的結果和3.4節的分析結果后發現：兩種方法下各個可控因數的最優水平、最優區間及顯著性是一致的。這說明本文提供的動態靈敏度分析方法和相關結果是合理的。

4 結論

為了研究在給定范圍內火炮相關參數的變化對彈丸在炮口狀態的影響，本文提出了一種基于絕對關聯度的動態靈敏度分析方法，并應用上述方法進行了實例分析。本文的具體貢獻如下：

注：** 為較顯著因數，*為顯著因數，其余為不顯著因數。

1)以彈丸6自由度剛體外彈道方程的輸入量為彈丸在炮口狀態的表征量，建立了用于求解彈丸在炮口狀態的彈/炮相互作用模型。

2)定義了一個用于描述系統性能指標實際值與其目標值接近程度的統計量——信號總關聯度，并提供了相應的計算方法；以上述定義和計算方法為基礎，建立了動態靈敏度分析流程。

3)根據上述分析流程，進行了某火炮在最大射程角條件下基于身管和彈丸參數的彈丸在炮口狀態動態靈敏度分析，并對分析結果和方法進行了驗證。

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[1] 曹巖楓, 徐誠, 徐亞棟. 某輪式自行火炮彈道- 火炮一體化優化設計[J]. 北京理工大學學報，2016, 36(5):446-451.

CAO Yan-feng, XU Cheng, XU Ya-dong. Collaborative optimization method of trajectory and gun for wheeled self-propelled gun [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2016, 36(5):446-451. (in Chinese)

[2] 郭錫福. 遠程火炮武器系統射擊精度分析[M]. 北京：國防工業出版社, 2004.

GUO Xi-fu. Firing accuracy analysis for long range gun weapon systems [M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2004. (in Chinese)

[3] Chondros T G, Dimarogonas A D. Dynamic sensitivity of structures to cracks [J]. Journal of Vibration & Acoustics, 1989, 111(3):251-256.

[4] Zhan J W, Xia H, Chen S Y, et al. Structural damage identification for railway bridges based on train-induced bridge responses and sensitivity analysis [J]. Journal of Sound & Vibration, 2011, 330(4):757-770.

[5] Qi W, Zhang C, Fu G T, et al. Quantifying dynamic sensitivity of optimization algorithm parameters to improve hydrological model calibration [J]. Journal of Hydrology, 2016, 533(3):213-223.

[6] Cao Y G, Nie W J, Hu X Y, et al. Parameter sensitivity study of dynamic response for jack-ups by FEM analysis [J]. Ocean Engineering, 2016, 124(10):125-134.

[7] Jensen H A. Design and sensitivity analysis of dynamical systems subjected to stochastic loading [J]. Computers & Structures, 2005, 83(14):1062-1075.

[8] Yue H, Brown M, Knowles J, et al. Insights into the behavior of systems biology models from dynamic sensitivity and identifiability analysis: a case study of an NF-κB signaling pathway [J]. Molecular BioSystems, 2006, 2(12):640-649.

[9] Invergo B M, Montanucci L, Bertanpetit J. Dynamic sensitivity and nonlinear interactions influence the system-level evolutionary patterns of phototransduction proteins [J]. Proceedings of the Royal Society of London-B, 2015, 282(1820):381-391.

[10] Roy R K. A primer on Taguchi method [M]. New York, NY, US: Van Nostrand Reinhold, 1990.

[11] Tong L I, Su C T. Optimizing multi-response problems in Taguchi method by fuzzy multiple attribute decision making [J]. Quality & Reliability Engineering, 1997, 13(1):25-34.

[12] 鐘曉芳，劉思峰.基于灰色關聯度的動態穩健性設計[J]. 系統工程理論與實踐，2009，29(9):147-152.

ZHONG Xiao-fang, LIU Si-feng. Grey relation grade for the analysis of robust designs with dynamic characteristics [J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2009, 29(9):147-152. (in Chinese)

[13] 李昇平，張恩君.基于關聯度分析的靜態和動態穩健性設計[J].機械工程學報，2013，49(5):130-137.

LI Sheng-ping, ZHANG En-jun. Static and dynamic robust design based on grey relational analysis [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(5):130-137. (in Chinese)

[14] 韓子鵬，徐誠，王亞平，等. 彈箭外彈道學 [M]. 北京：北京理工大學出版社，2014.

HAN Zi-peng, XU Cheng, WANG Ya-ping, et al. Exterior ballistics of projectiles and rockets [M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2014. (in Chinese)

[15] 劉思峰.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學出版社，2013.

LIU Si-feng. Grey system theory and its application [M]. Beijing：Science Press, 2013. (in Chinese)

AnalysesofParameterSensitivityforPositionandAttitudeofProjectileatMuzzle

LUO Zhong-feng， GUAN Xiao-rong， XU Ya-dong， XU Cheng

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

The influences of cannon structure parameters on position and attitude of projectile at muzzle are reasonably assessed to improve firing accuracy. To solve the problem above, an interaction model of projectile and cannon was established firstly, which describes the position and attitude of projectile at muzzle with the input variables of 6-degrees-of-freedom rigid body trajectory equations. An approach of dynamic sensitivity analyses is presented, which is based on the theory of absolute correlation degree. The proposed approach is primarily used to compute the degrees of closeness among actual sequences of system performance indexes and their target sequences in different given conditions. Then on the basis of calculated results, statistical analyses are conducted, which shows the influences of controlled variables on system performance indexes in the given ranges and their optimum ranges. The dynamic sensitivity analysis of position and attitude of projectiles at muzzle is conducted with the help of the above model and the suggested approach on account of barrel and projectile’s parameters. The proposed approach and relevant results were proved to be reasonable and feasible by comparisons.

ordnance science and technology; firing accuracy; projectile; muzzle; interaction model of projectile and cannon; dynamic sensitivity analyses; absolute correlation degree

TJ302

A

1000-1093(2017)12-2328-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.005

2017-01-05

國家國防科技工業局技術基礎科研重點項目(6132490201)

羅中峰(1984—)，男，博士研究生。E-mail:360523644@qq.com

管小榮(1979—)，男，副研究員，博士生導師。E-mail：gxr@njust.edu.cn